Fakulteto naujienos

Prasidėjus naujiems mokslo metams, Vilniaus universitete (VU) startuoja antrus metus skaičiuojanti Mentorystės veikla. Veikoje dalyvaujantys studentai gali pasirinkti asmeninį mentorių, kuris ne tik patars, kaip įveikti iškilusius iššūkius, bet ir padės ieškoti naujų galimybių ar net įkvėpimo.

„Šioje iniciatyvoje ypač naudinga dalyvauti studentams, kurie siekia platesnės veiklos universitete, ieško atsakymų, ką veiks pabaigę studijas, domisi darbo rinkos teikiamomis galimybėmis. Mentorystė taip pat skirta padėti abejojantiems dėl studijų pasirinkimo ar praradusiems motyvaciją studijuoti. Patyrę, sėkmingai dirbantys ir gebantys įkvėpti patarėjai – mentoriai – padės studentams išsigryninti savo tikslus ir uždavinius. Kai studentas aiškiai suvokia savo tikslus, jam daug lengviau ir geriau sekasi mokytis, jis sėkmingiau baigia studijas, efektyviau panaudoja visą jų laiką“, – pasakoja VU Mentorystės veiklos koordinatorė Inga Dundulytė.

Į Mentorystės veiklą įsitraukę studentai teigia, kad joje dalyvauja tikėdamiesi tobulėti, praturtinti žinias, bendrauti su patyrusiais savo srities žinovais, gauti iš jų praktinių patarimų, pamatyti jų darbo aplinką, iš arčiau susipažinti su pasirinkta profesija.

VU Kauno fakultete audiovizualinį vertimą studijuojanti Neda Pogoželskaitė, dalyvavusi Mentorystės veikloje, džiaugiasi įdomia patirtimi, šiltu ir maloniu bendravimu su mentore dr. Aiste Saiang. „Iš pradžių buvo kiek baisu, jaučiausi pasimetusi ir susikausčiusi, bet laikui bėgant įgavau daugiau drąsos. Išsikeltas tikslas buvo įvykdytas, mentorė padėjo man tapti savanore kino centre ir aš esu dėkinga už šią puikią patirtį“, – teigia N. Pogoželskaitė.

Karolinos Bartoševič, studijuojančios molekulinę biologiją Gyvybės mokslų centre, mentorystės patirtis pranoko visus lūkesčius. Ji dėkinga savo mentorei Agnei Vaitkevičienei už naudingus patarimus, pastabas, suteiktas žinias ir palaikymą. „Mentorė padėjo atsakyti į daugybę klausimų, susijusių su mano studijomis, supažindino su profesinėmis galimybėmis darbo rinkoje. Po mentorystės paaugau kaip asmenybė, jaučiuosi labiau pasitikinti savimi, drąsi, pilna motyvacijos žingsniuoti toliau ir siekti savo tikslų. Labai norėčiau padėkoti visiems organizatoriams už nuostabią programą“, – sako K. Bartoševič.

Studentų registracija vyksta nuo 2019 m. spalio 1 d. iki lapkričio 5 d. Susidomėjusiems studentams lapkričio 6 d. numatomas Mentorystės pradžios renginys ir dalyvių mokymai. Plačiau apie VU Mentorystę: www.vu.lt/mentoryste. Jeigu turite klausimų apie VU Mentorystę, kviečiame kreiptis į veiklos koordinatorę Ingą Dundulytę el. paštu , tel. (8 5) 236 6010.

Jau ne vienerius metus mentoriais tampa įvairių sričių specialistai iš akademinės ir verslo bendruomenės. Nuolat pildomą jų sąrašą galima rasti čia: www.vu.lt/mentoriai.

Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkai – profesorius habil. dr. Vilijandas Bagdonavičius, profesorius dr. Julius Jonas Kruopis (1941–2018) ir docentė dr. Rūta Levulienė išleido knygą „Matematinės statistikos uždavinynas su sprendimais“.

Priežastys, kodėl buvo išleistas šis uždavinynas, kaip teigia vienas iš uždavinyno autorių profesorius habil. dr. Vilijandas Bagdonavičius, labai paprastos ir aiškios. „Turint keturių tomų mano ir J. Kruopio Matematinės statistikos vadovėlį, kuriame pateikta labai daug uždavinių, reikėjo parengti ir jų sprendimus. Yra nemažai uždavinių, kuriuos sprendžiant studentams reikia pagalbos“.

Kodėl šis uždavinynas yra svarbus patiems autoriams? „Tai  bus nuolatinis priminimas apie glaudų bendradarbiavimą, draugystę su ilgamečiu Lietuvos statistikos metodų taikymų lyderiu ir puikiu pedagogu Juliumi Kruopiu, kuris jau nebepamatė šios knygos. Tai man reiškia daug. Tikiuosi, kad studentams gali praversti mūsų patirtis“, – pasakoja vienas iš uždavinyno autorių V. Bagdonavičius.

„Matematinės statistikos metodų įsisavinimas yra neįsivaizduojamas, jeigu nebandoma juos pritaikyti sprendžiant įvairaus pobūdžio uždavinius. Kiekvienoje matematinės statistikos knygoje, monografijoje ar vadovėlyje pateikiama daug įvairių pratimų. Priklausomai nuo knygos paskirties, didesnis dėmesys skiriamas statistinių metodų taikymui realiems duomenis analizuoti arba teorinio pobūdžio uždaviniams. Klasikinio tipo vadovėliuose įprastai pateikiami įvairaus sudėtingumo ir tipo uždaviniai, didelis dėmesys skiriamas teorinio pobūdžio pratimams, kuriuos sprendžiant įsigilinama, kaip konstruojami metodai, sukuriamos jų taikymo rekomendacijos. Tik supratus, kaip gaunami matematinės statistikos rezultatai, galima kvalifikuotai interpretuoti konkrečių statistinių duomenų analizės rezultatus ir, susidūrus su nestandartine situacija, sukurti naują arba pakoreguoti esamą sprendimo metodą“, – knygos pratarmėje sako autoriai.

Šiame uždavinyne pateikiami teorinio ir praktinio pobūdžio matematinės statistikos uždaviniai su sprendimais. Jį sudaro trys dalys: parametrinė statistika, tiesiniai modeliai, neparametrine statistika.

Knyga skirta universitetų statistikos ir matematikos studijų krypčių studentams, studijuojantiems matematines statistikos kursą, taip pat ir kitų mokslinių ar praktinių sričių specialistams, taikantiems matematinės statistikos metodus.

Uždavinyną atsiųsti galite čia.

Visus matematikų dėstytojų konspektus bei vadovėlius galite rasti čia.

Spalio 3 d. VU Baltojoje salėje atidaryta paroda „Matematikai Vilniaus Universitete – 445 metai“. Parodoje demonstruojamos XVII-XIX a. matematikos knygos, žymių universiteto matematikų rankraščiai, fotografijos, apžvelgiama naujųjų laikų matematikos mokslo Vilniaus universitete raida.

Parodos atidarymo metu susirinkusius sveikino MIF dekanas prof. dr. P. Drungilas, knygos „Senojo Vilniaus universiteto matematikos istorija“ autorius B. Riauba ir VU Bibliotekos Informacijos paslaugų direktorė M. Prokopčik.

MIF dekanas kvietė visus pasidžiaugti turimomis knygomis, rankraščiais, fotografijomis. „Noriu pakviesti visus pasidžiaugti tuo, ką mes turime ir pasisemti įkvėpimo, idėjų ir meilės matematikai – vienam iš pagrindinių mokslų“.

Taip pat apie parodą pasakojo VU Bibliotekos Informacijos paslaugų direktorė M. Prokopčik.  „Reikėjo atrinkti tuos dokumentuos, kurie yra patys įdomiausi ir patraukliausi. Tikiuosi, kad galėsite išvysti tokių dokumentų, kurių niekada nematėte ir kuriais galbūt niekada nesinaudojote. Čia rasite knygų su piešiniais ir įvairiomis iliustracijomis. Tai labai nedidelė dalis to, ką mes saugome bibliotekoje“.

Parodos atidarymo dieną buvo demonstruojama viena seniausių, populiariausių mokymo knygų J. Sakrobosko „Sfera“, išleista 1551 m.

Paroda parengta iš Vilniaus universiteto bibliotekos rinkinių ir Vilniaus universiteto Henriko Jasiūno vardo Lietuvos matematikos muziejaus fondų.

Parodos organizatoriai – VU bibliotekos komunikacijos ir informacijos skyriaus parodų kuratorė Snieguolė Misiūnienė, MIF Matematikos instituto docentas Vilius Stakėnas ir VU MIF Matematikos muziejaus administratorė V. Verikaitė.

Paroda veikia iki spalio 18 d.

Pagal kolegijos Romoje pavyzdį 1570 m. įkurtoje Vilniaus jėzuitų kolegijoje buvo pradėta dėstyti ir matematika. Joje buvo studijuojami Euklido „Elementai“ ir kiti veikalai. Vienas iš jų – veikalas apie sferą (J. Sakrobosko). 1574 m. įsteigta matematikos katedra. Vienas žymiausių profesorių – O. Kriugeris. Jo dėka universitete pradėta dėstyti Koperniko visatos teorija ir Galilėjaus mechanika.

1579 m. įsteigtame VU matematika pradėta dėstyti tik 1585-aisiais, kaip fizikos mokslo dalis. Matematiką dėstė atvykę profesoriai ir VU auklėtiniai: T. Žebrauskas, P. Norvaiša, Z. Revkovskis. VU dėstytas matematikos kursas buvo to paties lygio kaip ir kituose Europos universitetuose. Matematikos reikėjo ir gamtos mokslams, įvairiems praktiniams taikymams.

XX a. VU pradėta skelbti nauja matematika: atsirado mokslinės mokyklos, rengiamos tarptautinės konferencijos, skelbiami straipsniai ir monografijos.

Keičiantis ir modernėjant technologijoms įmonės Lietuvoje vis dažniau naudoja procesų automatizavimo sprendimus, tokius kaip robotizuotas procesų automatizavimas (RPA), mašininis mokymasis ar dirbtinis intelektas. Vienas didžiausių regione bankų įsidiegęs robotikos sprendimus sutaupo 100 tūkst. valandų. 10-15% žmonių laiko skiriama vystyti naujoms technologijoms.

Kas yra RPA ir kaip tai veikia? Kodėl tai svarbu Lietuvai? Kokias kompetencijas privalo turėti RPA specialistas? Apie tai pasakoja „Investuok Lietuvoje“ generalinis direktorius Mantas Katinas, Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto (MIF) IT prodekanas Povilas Treigys ir Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto, Duomenų mokslo ir skaitmeninių technologijų instituto (DMSTI) docentas Gintautas Tamulevičius.

RPA – kas tai? Reikšmė ir svarba Lietuvai

Robotinių procesų automatizavimo technologija leidžia automatizuoti įvairius rutininius veiksmus IT sistemose. „Tam naudojama specializuota robotinė programinė įranga, leidžianti sudaryti IT sistemos veiksmų sekas ir automatizuotai vykdyti jas. RPA sprendimai taikomi rutininiams darbams vykdyti: duomenims rinkti, integruoti ir suvesti į formas. Toks procesų automatizavimas leidžia iki keliolikos kartų paspartinti darbus su duomenimis bei padidinti įmonės veiklos efektyvumą. Ateityje galima tikėtis dar didesnio automatizavimo (šiuo metu automatizavimas be žmogaus – neįmanomas), RPA technologijos integracijos su kitomis technologijomis, dirbtiniu intelektu pagrįstų sprendimų. Neabejojama, jog RPA technologija lems vieną didžiausių IT sistemų technologinių pokyčių artimiausiu metu“,– pasakoja Gintautas Tamulevičius.

Gintautui antrina ir MIF IT prodekanas Povilas Treigys – RPA gali pagelbėti žmogui dirbančiam rutininį darbą. „Turime problemą – kaip duomenis iš senos sistemos perkelti į naują sistemą, kaip jas abi integruoti? Dažniausiai tarp dviejų sistemų (senos ir naujos) atsiranda žmogus, kuris ir perkelia duomenis iš vienos sistemos į kitą, toks „robotukas“. Darbo procesas aiškus, aprašytas taisyklėmis, darbuotojui aišku, kokius veiksmus jis turi atlikti ir taip kiekvieną dieną. Akivaizdu, toks rutininis darbas – vargina darbuotojus, mažėja jų motyvacija. Tačiau tobulėjant technologijoms programinės įrangos kūrėjai supranta, kad šiuos, aiškiomis taisyklėmis aprašomus verslo procesus, galima automatizuoti pasiūlant naujo tipo programinę įrangą gebančią valdyti kitą programinę įrangą. Taigi atsiranda galimybė žmogaus rutininį darbą pakeisti programiniu robotu. Šis pakeitimas nereiškia, kad įmonė diegianti RPA sprendimus turi atsisakyti darbuotojų, tikrai ne. Robotus reikia prižiūrėti ir darbuotojai nėra atleidžiami. Darbuotojas, puikiai suprasdamas įmonės veiklą, tikslus bei procesus turi galimybę mokytis ir vėliau programuoti, prižiūrėti robotą bei jo atliekamus procesus.“

Kaip pasakoja „Investuok Lietuvoje“ generalinis direktorius M. Katinas, robotinis procesų automatizavimas itin svarbus Lietuvoje esantiems paslaugų centrams. „Tai leidžia pamatyti greitus rezultatus ir sutaupyti darbo valandas. Visos įmonės ieško didesnių galimybių. Automatizavimo bendruomenės kūrimas, talentų ugdymas (procesų automatizavimo srityje) ir paskatos procesų automatizavimui yra kertiniai dalykai, galintys paskatinti įmones diegti intelektualius valdymo sprendimus. Strategiškai žiūrime į automatizaciją – pakilus darbuotojų kvalifikacijai jie ne tik turi galimybę uždirbti daugiau, tačiau ir tampa konkurencingesniais darbo rinkoje.“

RPA specialistas – kokias kompetencijas jis privalo turėti?

„Vis platesnis robotinio proceso automatizavimo sprendimų naudojimas tik dar kartą mus priverčia kalbėti apie tai, kad talento, kurį turi tik vienos srities specialistas, jau nebeužtenka. Svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad didelė dalis darbuotojų, kurie jau dirba įmonėse su rutininiais procesais dažnai patys pritaiko labai paprastus sprendimus, tokius kaip „hot keys“ ir bando automatizuoti tam tikras mažas užduotis. Jie turi procesinį mąstymą ir gana lengvai išmoksta ne tik procesų optimizavimo / inžinerijos pagrindų, tačiau įgyja ir IT pagrindus, išmoksta pritaikyti IT įrankius skirtus procesų automatizavimui. Taip pat darbuotojai, kurie dirba IT srityje, gali tobulinti savo gebėjimus siekiant suprasti verslo procesus. Daug dėmesio tenka skirti darbuotojų supratimo apie automatizavimo procesą didinimui, stereotipų apie „robotukus“ laužymui“, – pasakoja M. Katinas.

Darbuotojai gebantys atlikti robotinių procesų automatizavimą ar intelektualaus procesų automatizavimo užduotis privalo turėti tiek vadybos, procesų valdymo, projektų valdymo kompetencijas tiek ir informacinių technologijų žinias, programavimo įgūdžius. „Šių kompetencijų turinčius specialistus neseniai pradėta ruošti VU MIF Informacinių sistemų inžinerijos programoje, kuri yra orientuota į verslo procesus, duomenų analitiką, programų kūrimą ir technologijų taikymą“, – kalba „Investuok Lietuvoje“ generalinis direktorius.

VU MIF pirmieji šalyje į informacinių sistemų inžinerijos programą įtraukė RPA modulį (studentams šis modulis siūlomas jau nuo 2018 m.) ir dar kartą patvirtino savo, kaip IT technologijų lyderio, statusą tarp universitetų. „Kūrėme programą, kuri būtų naudinga verslui ir Lietuvai. Kalbėjome su verslo atstovais, kurie nurodė, kokių kompetencijų ir darbuotojų jiems reikia. Norint kurti ir valdyti robotą, darbuotojas turi išmanyti verslo proceso modeliavimo aspektus, turėti aiškiai išreikštą loginį mąstymą ir algoritmavimo pagrindus. Taip pat turi mokėti ir programuoti. Dirbame su viena pirmaujančių automatizavimo programinės įrangos vystytojų – BluePrism, kuriuo naudojasi ir antras pagal dydį paslaugų centras Lietuvoje – Western Union, turintis vienus pažangiausių sprendimų. RPA modulis MIF studentams yra siūlomas kaip pasirenkamasis dalykas antrus metus. Kodėl pasirenkamasis? Žiūrėjome, kaip reaguos studentai, o taip pat, dėstytojams, reikia „auginti“ RPA kompetencijas glaudžiai bendradarbiaujant su RPA programinės įrangos tiekėjais“, – teigia P. Treigys.

Buriama RPA bendruomenė

Rugsėjo 19 d. vyko pirmasis RPA bendruomenės susitikimas. „Buriama procesų automatizacijos bendruomenė bei organizuojamas pirmasis tokio tipo paslaugų centrų, diegiančių automatizavimo procesus, bendruomenės susitikimas – viena iš „Investuok Lietuvoje“ iniciatyvų procesų automatizavimo kontekste. Būtent ši iniciatyva neturi precedento kitose šalyse. Kol kas kitur vykdomos tik labai pavienės veiklos ir kompleksinių sprendimų vis dar neieškoma. Tokios bendruomenės sukūrimas, karjeros galimybių išplėtimas, stiprins Lietuvos poziciją kognityvinio procesų automatizavimo bei dirbtinio intelekto srityse“, – pasakoja M. Katinas.

VU MIF atstovai dalyvavo robotinio procesų automatizavimo (RPA) renginyje RPA meetup, kurį organizavo VšĮ Investuok Lietuvoje. „Renginyje verslo atstovai gausiai klausytojų miniai pristatė RPA technologiją, apžvelgė vyraujančias procesų automatizavimo tendencijas ir įvertinto artimiausias RPA technologijos taikymo perspektyvas. Pranešėjai pasidalino Lietuvoje vykdomų RPA projektų patirtimi, pabrėžė jų svarbą šalies technologiniam ir ekonominiam vystymuisi, augančią RPA specialistų paklausą. Susitikimo metu buvo pasakyta mintis, jog Lietuva turi potencialo tapti RPA technologijos lydere“, – dalinasi renginio patirtimi G. Tamulevičius.

2019 m. spalio 7 - 11 d. Vilniuje  vyksta tarptautinė matematikų konferencija „Daugiaskalis modeliavimas skysčių mechanikoje ir skysčių sąveikoje su kitomis struktūromis“ (“Multiscale Modeling in Fluid Mechanics and Fluid-Structure Interaction”), kurioje savo moksliniais rezultatais bei įžvalgomis dalinsis iškilūs savo srities mokslininkai ne tik iš Lietuvos, bet ir iš Amerikos, Kinijos, Prancūzijos, Vokietijos, Šveicarijos, Italijos, Izraelio, Rusijos, Didžiosios Britanijos, Kroatijos, Portugalijos, Rumunijos. 

Konferencijos tematika daugiausiai susijusi su matematinių modelių taikymais biomedicinoje (hemodinamikoje).

Tarp kviestinių pranešėjų yra vieni geriausių pasaulyje kraujotakos modeliavimo ir skaitinių metodų specialistai: prof. Alfio Quarteroni (Šveicarija), prof. Adelia Sequeira (Portugalija) bei diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis ekspertai: prof. Sir John Ball (Jungtinė Karalystė), prof. Giovanni Paolo Galdi (JAV). Taip pat kviestinį pranešimą skaitys kardiochirurgas prof. Audrius Adietis (Lietuva).

Konferenciją organizuoja 2014-2020 m. Europos Sąjungos fondų investicijų veiksmų programos finansuojamo projekto „Klampaus tekėjimo sudėtingos geometrijos srityse daugiaskaliai modeliai“ („Multiscale Modeling for Viscous Flows in Domains with Complex Geometry”, vadovas prof. K. Pileckas) VU Matematikos ir informatikos fakulteto tyrėjai.

Plačiau apie konferenciją.

Rugsėjo 28-29 d. Matematikos ir informatikos fakultete vyko kasmetinė komandinė matematikos olimpiada, jaunųjų matematikų olimpiada ir matematinės varžybos Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės (LDK) garbei.

Nuo 1986 m. Lietuvos komandinė mokinių matematikos olimpiada prof. Jono Kubiliaus taurei laimėti rengiama kiekvienų metų rudenį. Joje dalyvauja vyresnių klasių mokinių komandos, atstovaujančios Lietuvos miestams, rajonams ar gimnazijoms. Komandą sudaro 5 mokiniai. Penki žmonės sprendžia 20 uždavinių per 4 valandas. Remiantis konkurso rezultatais, geriausiai pasirodžiusių komandų nariai dalyvauja atrankoje į tarptautinį „Baltijos kelio“ matematikos konkursą.

Dalyvauti pagrindiniame konkurse tradiciškai yra visada kviečiami tie miestai bei rajonai, kurių atstovams pasiseka laimėti prizines vietas pavasarį vykstančioje Lietuvos individualiojoje matematikos olimpiadoje. Organizatoriai savo nuožiūra gali kviesti dalyvauti ir atskiras stipresnių mokyklų bei gimnazijų komandas. 

Šiais metais Lietuvos komandinėje mokinių olimpiadoje pirmą vietą užėmė Vilniaus Licėjaus komanda. KTU gimnazija užėmė antrą vietą, Vilniaus jėzuitų gimnazijos komanda – trečią vietą.

Nuo 1999 m. organizuojama ir jaunesnių klasių matematikos olimpiada, šiuo metu vykstanti dviem grupėmis – viena skirta 5-6 klasėms, o kita – 7-8 klasėms. 5-6 klasių nugalėtoju tapo Ignas Masevičius, 7-8 klasių – Paulius Aleknavičius.

Rugsėjo 29 d. vyko matematinės varžybos Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės (LDK) garbei. Jose dalyvavo Lietuvos komandinėje olimpiadoje geriausiai pasirodžiusių komandų deleguoti nariai bei tradiciškai į olimpiadą atvykstantys mokiniai iš Baltarusijos. Pirmosios tokios varžybos surengtos 2009 m. Varžybos – individualios, sąlygos pateikiamos anglų kalba.

2019 m. rugsėjo 29 d. vykusios olimpiados nugalėtoju tapo Ernestas Ramanauskas (Vilniaus licėjus, mokytojas B. Budvytis). Atstovauti Lietuvai „Baltijos kelio“ olimpiadoje, šiemet vyksiančioje Ščecine (Lenkija) lapkričio 15-19 dienomis, kviečiami šie geriausiai LDK olimpiadoje pasirodę mokiniai: Ernestas Ramanauskas, Dominykas Marma, Aleksandras Melnik, Matas Urbonas, Mantas Bakšys.  

Sveikiname nugalėtojus!

Augustina Šareikaitė – MIF informacinių sistemų inžinerijos pirmo kurso studentė. Dar būdama dvyliktokė, birželio mėnesį vykusiuose apdovanojimuose, už atliktas užduotis „Kūrybingumo mokyklos“ metu, laimėjo stipendiją.

„Kūrybingumo mokykla“ – interaktyvi edukacinė platforma, kurios įkūrėjai, lektoriai Tomas Ramanauskas ir Kristupas Sabolius kviečia į mokyklines disciplinas pažvelgti pro kūrybingumo prizmę. „Išbandyti save „Kūrybingumo mokykloje“ nusprendžiau, nes prieš porą metų dalyvavau VU FsF prof. Kristupo Saboliaus paskaitose ,,Vaizduotės laboratorijos". Jose taip susižavėjau kūrybingumu ir vaizduotės galia, kad dar du metus draugams pasakojau apie išgirstus konceptus ir idėjas. Todėl pamačius, kad panašia tema organizuojamas konkursas moksleiviams, o jo vienas iš kūrėjų yra pats K. Sabolius, iškart puoliau registruotis“, – pasakoja Augustina.

Projektas kvietė atrasti kūrybiškumą ne tik lietuvių kalboje, bet ir matematikoje, informatikoje, chemijoje. Užduotys – labai įvairios ir nekasdieniškos. „Vienose reikėjo aprašyti savo rytą be A raidės ar sugalvoti, kaip turėtų atrodyti tylos „remiksas“, kitose prireikė pavaizduoti begalybės sąvoką vienoje, o visą Lietuvos istoriją – trijose nuotraukose“, – dalinasi savo patirtimi studentė.

„Kūrybingumo mokykla“ Augustinai praplėtė vaizduotės ribas ir suteikė daugiau spontaniškumo. „Jaučiu, kad po projekto nebijau kvailų idėjų ir spontaniškumo. Buvo labai įdomu skaityti dėstytojų pateiktą medžiagą apie kūrybingumą įvairiose gyvenimo srityse, spręsti užduotis ir stebėti, kiek toli gali pasiekti mano pačios vaizduotė“.

Baigusi mokyklą mergina pasirinko informacinių sistemų inžinerijos studijas Vilniaus universitete. Viena iš priežasčių lėmusi tokį pasirinkimą – noras pažinti ir suprasti kaip prie informacinių technologijų prisideda žmonės ir išbandyti tai pačiai. „Pasirinkau Informacinių sistemų inžinerijos studijas, nes noriu ne tik pažinti informacines technologijas, bet ir suprasti, kaip prie to prisideda žmonės, kokie informaciniai procesai yra naudojami rinkoje ir kaip galiu visą sistemą sukurti ar patobulinti pati. Šios programos planas atrodė įdomiausias iš visų siūlomų IT srities studijų programų dėl plataus dėstomų dalykų spektro, dabartyje naudojamų technologijų kūrimo ir ugdomų kompetencijų, kurios vertingos ne tik karjeroje, bet ir realiame gyvenime“, – teigia Augustina.

Kaip informatika siejasi su kūrybingumu? „Informatikoje be kūrybingumo būtų sunku. Kasdien besikeičiančiame IT sektoriuje labai svarbu išlikti originaliam, pasiūlyti rinkai naujus, netradicinius ir efektyvius sprendimus. Programuotojo darbas – nesibaigiantis kūrybinis procesas. Kiekviena programa ir kodo eilutė yra unikali. O nestandartiniai problemų sprendimo būdai neretai gali optimizuoti sistemą, padėti taupyti resursus ir greičiau pasiekti užsibrėžtą rezultatą“.

Matematika yra mokslų motina, viena svarbiausių žmonijos civilizacijos kultūros dalių. Naujos matematinės idėjos padeda gilinti suvokimą apie pasaulį ir tobulėti įveikiant gamtos, buities ir visuomenės keliamus iššūkius. Be matematikos iki šiol gyventume olose kaip pirmykščiai žmonės. Šiame straipsnyje pateikiamos kelios matematinės idėjos, leidusios žmonijai žengti platų žingsnį pirmyn ir šių dienų matematikos pasaulyje užimančios itin reikšmingą vietą.

Duobutės smėlyje

Daugelis esame įpratę mūsų naudojamą dešimtainę skaitmenų sistemą vadinti arabiškais skaitmenimis. Patys arabai juos vadina indiškais skaitmenimis, nes jie kilo iš Indijos tarp I ir IV a. Bet kadangi indai perdavė šią skaičiavimo sistemą Arabijos tautoms, o jos perdavė europiečiams, šis netikslumas tęsiasi iki pat šių dienų.

Svarbus veiksnys indiškiems skaitmenims įsigalint pasaulyje buvo tas, kad tai draugiškesnė vartotojui sistema nei, tarkime, romėniškoji. Jei norėtume užrašyti du tūkstančius aštuonis šimtus aštuoniasdešimt aštuonis,  indiškais skaitmenimis tai bus tik keturi simboliai (2888). Taikant romėniškus skaitmenis prireiks net 14 simbolių (MMDCCCLXXXVIII)! Sudėties, atimties, daugybos ir dalybos veiksmai indiškai atliekami taip pat kur kas lengviau. Kiekvienas antrokas jums stulpeliu prie 2888 pridės 2888. Romėniškai tai nėra taip elementaru, veiksmo atlikimas reikalauja daugiau laiko ir įgudimo.

Arabų šalys, garsėjančios savo pirkliais ir prekyba, sparčiai perėmė indiškus skaičius kaip ekonomiką skatinantį veiksnį. Europoje šiai skaitmenų sistemai įsigalėti prireikė gerokai daugiau laiko. Ji kilo iš Rytų religijų atstovų, o Katalikų bažnyčia, turėjusi ypač daug įtakos Europoje, įtariai žiūrėjo į viską, kas ateidavo iš „netikėlių“ kraštų. Tik pasibaigus viduramžiams, kai bažnyčia prarado didžiąją dalį savo galios, šie skaitmenys galutinai pakeitė romėniškuosius.

Indiškoji skaitmenų sistema yra pirmoji sistema pasaulyje su nulio simboliu, kuris žymi kiekio nebuvimą. Čaturbhudžos (Chaturbhuj) šventykloje Indijoje yra iškaltas seniausias mums žinomas nulio atvaizdas. Pats simbolis kildinamas iš ant smėlio akmenėliais atliekamų skaičiavimų. Skaičiuojant akmenėliai žymėdavo kokį nors kiekį, o juos nuėmus ant smėlio paviršiaus likdavo apskriti pėdsakai, kurie ir įkvėpę nulio vaizdavimą.

Begalinės problemos

Vienas įstabiausių žmogaus intelekto gebėjimų – kurti objektus, kurie peržengia Visatos, laiko ir erdvės ribas. Begalybė yra vienas iš tokių objektų. Su begalybės sąvoka mūsų protai susiduria labai ankstyvame amžiuje. Prisiminkime vaikiškus ginčus:

– Aš turiu šimtą draugų.

– Aš tūkstantį.

– O aš milijoną.

– O aš... milijonų milijoną.

– O aš!.. milijonų milijonų milijonų...

Tokios varžybos baigdavosi tik tada, kai viena iš pusių pavargdavo, bet abu ginčo dalyviai suvokdavo, kad nė vienas negali šio ginčo laimėti, juk skaičiai niekada nesibaigia.

Įtempti žmonijos santykiai su begalybe šiais vaikiškais žaidimais tik prasideda. Ilgą laiką didelę problemą Europos mąstytojams kėlė žmogaus proto atrandamų begalybių suderinamumas su visagalio Dievo vaizdiniu. Jie pastebėjo, kad nors ir kokį didelį skaičių sugalvosime, prie jo pridėję vienetą gausime dar didesnį skaičių. Vadinasi, skaičiai negali turėti ribų ir neįmanoma jų visų žinoti. Bet jeigu Dievas – visagalis, tai jis turi sugebėti suskaičiuoti visus skaičius, nes antraip jis bus ribotas ir egzistuos kažkas už, o gal net virš Dievo. Šią viduramžių teologijos dilemą puikiai apibendrina taip ir neatsakytas žymusis klausimas: „Kiek angelų Visagalis gali sutalpinti ant adatos smaigalio?“

Begalybių pasaulis šiuolaikinėje matematikoje yra kupinas keisčiausių paradoksų ir rebusų. Surikiuokime natūraliuosius skaičius, kuriais skaičiuojame daiktus (1, 2, 3, 4, 5...). Gausime dailią begalinę eilutę skaičių:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...

Padauginkime kiekvieną skaičių šioje eilutėje iš 2. Gausime naują begalinę eilutę lyginių skaičių:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...

Pirmojoje ir antrojoje eilutėse skaičių yra po tiek pat, nes antroji eilutė yra ta pati pirmoji, tik padauginta iš 2. Turime dvi skaičių eilutes, kuriose yra vienodas begalinis skaičius elementų. Paradoksas – begalybėje natūraliųjų skaičių yra tokio pat dydžio lyginių skaičių begalybė. Kitaip pasakius – lyginių skaičių yra tiek pat, kiek ir visų natūraliųjų skaičių.

Visą MIF doktorantų Aido Medžiūno ir Vytenio Šumsko straipsnį „Spectrum“ žurnale galite perskaityti čia.

Naujas žurnalo „Spectrum“ numeris čia.