Fakulteto naujienos

Matematika yra mokslų motina, viena svarbiausių žmonijos civilizacijos kultūros dalių. Naujos matematinės idėjos padeda gilinti suvokimą apie pasaulį ir tobulėti įveikiant gamtos, buities ir visuomenės keliamus iššūkius. Be matematikos iki šiol gyventume olose kaip pirmykščiai žmonės. Šiame straipsnyje pateikiamos kelios matematinės idėjos, leidusios žmonijai žengti platų žingsnį pirmyn ir šių dienų matematikos pasaulyje užimančios itin reikšmingą vietą.

Duobutės smėlyje

Daugelis esame įpratę mūsų naudojamą dešimtainę skaitmenų sistemą vadinti arabiškais skaitmenimis. Patys arabai juos vadina indiškais skaitmenimis, nes jie kilo iš Indijos tarp I ir IV a. Bet kadangi indai perdavė šią skaičiavimo sistemą Arabijos tautoms, o jos perdavė europiečiams, šis netikslumas tęsiasi iki pat šių dienų.

Svarbus veiksnys indiškiems skaitmenims įsigalint pasaulyje buvo tas, kad tai draugiškesnė vartotojui sistema nei, tarkime, romėniškoji. Jei norėtume užrašyti du tūkstančius aštuonis šimtus aštuoniasdešimt aštuonis,  indiškais skaitmenimis tai bus tik keturi simboliai (2888). Taikant romėniškus skaitmenis prireiks net 14 simbolių (MMDCCCLXXXVIII)! Sudėties, atimties, daugybos ir dalybos veiksmai indiškai atliekami taip pat kur kas lengviau. Kiekvienas antrokas jums stulpeliu prie 2888 pridės 2888. Romėniškai tai nėra taip elementaru, veiksmo atlikimas reikalauja daugiau laiko ir įgudimo.

Arabų šalys, garsėjančios savo pirkliais ir prekyba, sparčiai perėmė indiškus skaičius kaip ekonomiką skatinantį veiksnį. Europoje šiai skaitmenų sistemai įsigalėti prireikė gerokai daugiau laiko. Ji kilo iš Rytų religijų atstovų, o Katalikų bažnyčia, turėjusi ypač daug įtakos Europoje, įtariai žiūrėjo į viską, kas ateidavo iš „netikėlių“ kraštų. Tik pasibaigus viduramžiams, kai bažnyčia prarado didžiąją dalį savo galios, šie skaitmenys galutinai pakeitė romėniškuosius.

Indiškoji skaitmenų sistema yra pirmoji sistema pasaulyje su nulio simboliu, kuris žymi kiekio nebuvimą. Čaturbhudžos (Chaturbhuj) šventykloje Indijoje yra iškaltas seniausias mums žinomas nulio atvaizdas. Pats simbolis kildinamas iš ant smėlio akmenėliais atliekamų skaičiavimų. Skaičiuojant akmenėliai žymėdavo kokį nors kiekį, o juos nuėmus ant smėlio paviršiaus likdavo apskriti pėdsakai, kurie ir įkvėpę nulio vaizdavimą.

Begalinės problemos

Vienas įstabiausių žmogaus intelekto gebėjimų – kurti objektus, kurie peržengia Visatos, laiko ir erdvės ribas. Begalybė yra vienas iš tokių objektų. Su begalybės sąvoka mūsų protai susiduria labai ankstyvame amžiuje. Prisiminkime vaikiškus ginčus:

– Aš turiu šimtą draugų.

– Aš tūkstantį.

– O aš milijoną.

– O aš... milijonų milijoną.

– O aš!.. milijonų milijonų milijonų...

Tokios varžybos baigdavosi tik tada, kai viena iš pusių pavargdavo, bet abu ginčo dalyviai suvokdavo, kad nė vienas negali šio ginčo laimėti, juk skaičiai niekada nesibaigia.

Įtempti žmonijos santykiai su begalybe šiais vaikiškais žaidimais tik prasideda. Ilgą laiką didelę problemą Europos mąstytojams kėlė žmogaus proto atrandamų begalybių suderinamumas su visagalio Dievo vaizdiniu. Jie pastebėjo, kad nors ir kokį didelį skaičių sugalvosime, prie jo pridėję vienetą gausime dar didesnį skaičių. Vadinasi, skaičiai negali turėti ribų ir neįmanoma jų visų žinoti. Bet jeigu Dievas – visagalis, tai jis turi sugebėti suskaičiuoti visus skaičius, nes antraip jis bus ribotas ir egzistuos kažkas už, o gal net virš Dievo. Šią viduramžių teologijos dilemą puikiai apibendrina taip ir neatsakytas žymusis klausimas: „Kiek angelų Visagalis gali sutalpinti ant adatos smaigalio?“

Begalybių pasaulis šiuolaikinėje matematikoje yra kupinas keisčiausių paradoksų ir rebusų. Surikiuokime natūraliuosius skaičius, kuriais skaičiuojame daiktus (1, 2, 3, 4, 5...). Gausime dailią begalinę eilutę skaičių:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...

Padauginkime kiekvieną skaičių šioje eilutėje iš 2. Gausime naują begalinę eilutę lyginių skaičių:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...

Pirmojoje ir antrojoje eilutėse skaičių yra po tiek pat, nes antroji eilutė yra ta pati pirmoji, tik padauginta iš 2. Turime dvi skaičių eilutes, kuriose yra vienodas begalinis skaičius elementų. Paradoksas – begalybėje natūraliųjų skaičių yra tokio pat dydžio lyginių skaičių begalybė. Kitaip pasakius – lyginių skaičių yra tiek pat, kiek ir visų natūraliųjų skaičių.

Visą MIF doktorantų Aido Medžiūno ir Vytenio Šumsko straipsnį „Spectrum“ žurnale galite perskaityti čia.

Naujas žurnalo „Spectrum“ numeris čia.

MIF futbolo komandos idėja – suvienyti VU MIF alumnus, esamus studentus ir dėstytojus. Dabartinė komanda pradėjo formuotis 2014 m., kai į komandos gretas įstojo Nedas Suokas ir tapo komandos kapitonu-treneriu. Nuo tada susikūrė komandos branduolys, kuriame yra ne tik komandos draugai, bet ir geriausi draugai už aikštės ribų. 2017 m. Nedas Suokas perleido kapitono raištį Ignui Kunickui. 2018 m. po septyniolikos metų pertraukos, Rektoriaus taurės futbolo auksas atiteko MIF futbolo komandai.

Pasiekimai Rektoriaus Taurėje:

2014/15 m. - 5 vieta

2015/16 m. - 4 vieta

2016/17 m. - 2 vieta

2017/18 m - 3 vieta

2018/19 m. - 1 vieta

Vėliau komanda nusprendė dalyvauti ir Mini futbolo lygos rengiamame turnyre. Šiai minčiai visi pritarė vienbalsiai, taigi liko gauti Matematikos ir informatikos fakulteto pritarimą. Komandai papasakojus savo planus MIF fakulteto Dekanui P. Drungilui, jis šiai minčiai pritarė nedvejojęs, todėl VU MIF futbolo komanda dėkoja už suteiktą šansą.

VU MIF futbolo komanda kviečia visus, kurie yra lankę arba šiuo metu aktyviai žaidžia futbolą, prisijungti prie jauno ir energingo kolektyvo!

Dėl patekimo į komandą galite susisiekti su Ignu Kunicku, tel. nr. +37061135306.

Susipažinti su visa komanda ar sekti komandos rezultatus galima čia.

Varžybų aprašymus, nuotraukas ir kitą informaciją galima rasti čia.

25-ajame Lietuvos teniso turnyre „Profesorių taurė“ dalyvavo Matematikos ir informatikos fakulteto dėstytojai prof. Gediminas Stepanauskas ir prof. Gintautas Dzemyda. Gediminas Stepanauskas, buvęs ilgametis MIF dekanas, senjorų grupėje užėmė pirmąją vietą ir iškovojo profesorių taurę. Gintautas Dzemyda, VU Duomenų mokslo ir skaitmeninių technologijų instituto direktorius, senjorų grupėje užėmė trečią vietą ir pelnė profesorių taurės apdovanojimą.

Turnyras vyko liepos mėnesį. Keletą savaičių Lietuvos aukštųjų mokyklų profesoriai žaidė tarpusavyje aikštynuose Vilniuje ir Kaune. Dalyviai buvo padalinti į tris grupes – iki 60 metų, senjorus 60+ ir moteris. Turnyro baigiamieji susitikimai ir uždarymas vyko Kaune „Ąžuolyno sveikatingumo centre“.

Kiekvienas studentas gali išbandyti Erasmus+ mobilumo programos teikiamus privalumus. Iš studijų Atėnų ekonomikos ir verslo universitete grįžusi Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos studentė Laura dalinasi savo patirtimi.

Kodėl pasirinkai studijas Atėnų ekonomikos ir verslo universitete?

Žinojau, kad tikrai nenoriu vykti į artimą Lietuvai šalį, tikrai ne į Latviją, Estiją, Lenkiją ar dar kur nors aplink. Norėjosi pokyčių. Norėjosi saulės, jūros, kalnų, lėtesnio gyvenimo tempo. Todėl mano sąraše atsidūrė visos pietų šalys. Nusprendžiau, kad naujos užsienio kalbos taip greit neišmoksiu, todėl naršiau visų tuo etapu mano sąraše atsidūrusių universitetų internetiniuose puslapiuose ir domėjausi, ką jie siūlo Erasmus+ studentams. Po tokių paieškų atsirinkau dvi šalis/du universitetus, kuriuose nereikėjo mokėti vietinės kalbos tam, kad galėtum studijuoti – Atėnų ekonomikos ir verslo universitetas ir Portugalijoje esantis Lisabonos Nova universitetas. Sesė su Erasmus+ programa buvo išvykusi į Portugaliją. Tuo metu, kai aš ieškojau vietos, kur pasirinkti studijas, į Lisabonos Nova universitetą buvo siūlomos kelios vietos, o į Atėnus tik viena. Nustebinau pati save pagalvodama, kad jei jau noriu pokyčių, tai ir keliausiu į Graikiją viena. Taip mano prioritetuose pirmoje vietoje atsidūrė Atėnų ekonomikos ir verslo universitetas.

Atėnai – koks tai miestas?

Nemeluosiu, atvykus iš karto patyriau mini šoką. Nustebino gatvėse miegantys benamiai, netvarkingos gatvės, nemalonus kvapas.. Taip pat pirmą savaitę vykome į kelionę su kitais Erasmus+ studentais, ir čia labai nustebau... Vykome į kalnus, kur buvo virš 2 metrų sniego. Sniegas?? Graikija?? Taip pat nustebino žmonės. Vietiniai visi labai paslaugūs ir malonūs žmonės, tiek studentai, tiek praeiviai, kurie yra visada nusiteikę pagelbėti.

Kas labiausiai įsiminė iš studijų universitete?

Universitetas yra išsidėstęs per kelis pastatus. Naujausiame jautiesi lyg kitame pasaulyje, viskas nauja ir modernu. Dėstytojai draugiški ir kantrūs – turėdavo daug kantrybės, viską nuosekliai aiškinti kelis kartus. Gaila, kad paskaitos nevykdavo su vietiniais studentais, o atskirai tik Erasmus+ studentams. Man pritrūko bendravimo su vietiniais studentais, norėjosi pasisemti daugiau patirties iš jų. Labiausiai nustebinęs dalykas, kai ėjau pristatinėti prezentacijos apie Lietuvą pas graikus į paskaitą. Nors angliškai man sklandžiai kalbėti iš pradžių nebuvo labai lengva, o ypač, prieš auditoriją, tačiau po prezentacijos graikai dar priėjo pasišnekėti, pagyrė, kad buvo įdomu, klausinėjo apie mane ir apie Lietuvą. Taip pat vienas dėstytojas sugalvojo, kad reikia studentus užsieniečius šiek tiek pamokyti graikų kultūros. Pasakė, kad darome 15 min. pertrauką ir susirenkame visi tęsti paskaitos. Prabėgo 15 min., o dėstytojo dar nėra. Prabėgo dar 15 min… jo dar nėra.. Dar kelios minutės.. Ir pagaliau pasirodo dėstytojas su kavos puodeliu ir klausia: nustebote?? Nutariau jus pamokyti šiek tiek graikų kultūros – mes niekur neskubame! Iš tikrųjų, Graikijoje niekas niekur neskuba ir vėlavimas – įprastas dalykas.

Ar patobulinai savo užsienio kalbos įgūdžius?

Iš pradžių šnekėti visą laiką angliškai buvo sunku, tekdavo pagalvoti, darydavau klaidas. Man buvo sunku, nes išvažiavau viena ir vieninteliai, su kuriais šnekėjau lietuviškai buvo giminės ir draugai, su kuriais susiskambindavome. Tačiau neilgai trukus įvyko ,,lūžis‘‘ po kurio man vis rečiau reikėdavo pagalvoti prieš norint kažką pasakyti angliškai. Taip pat susipažinau su keliais lietuviais, atvykusiais su Erasmus+ programa, todėl juokiausi, kad pradėjau daugiau bendrauti ir šnekėti lietuviškai, tai ir proporcingai anglų kalbos įgūdžiai pagerėjo.

Ką galėtum patarti išvykstantiems dėl biudžeto planavimo, gyvenamosios vietos, transporto, maisto ir pan.?

Dėl biudžeto – planuoti, planuoti, planuoti. Kadangi stipendija yra išmokama 80 proc. iš pradžių ir 20 proc. jau grįžus, pinigai gali labai greitai išsileisti ir net nepastebėsite kur... Geriausias variantas, pasiteisinęs man – susiplanuoti ir iš karto atsidėti, kiek išleisite nuomai, kasdieniam vartojimui kiekvieną mėnesį. Toliau, gyvenamoji vieta. Tikrinti, tikrinti ir dar kartą tikrinti. Liūdna, bet tiesa ta, kad šiais laikais negali viskuo aklai pasitikėti. Jei universitetas, į kurį planuojama išvykti, turi bendrabučius – viskas puiku. Tačiau jei ne, ir tenka ieškoti, kur gyventi pačiam, patarčiau pasiklausti jau buvusių toje šalyje studentų, kaip ir kur jie gyveno. Galbūt net rekomenduos vieną ar kitą vietą, kur galėtumėte apsistoti. Dėl transporto, bent jau Atėnuose, bėdų nekilo, gyvenau labai arti universiteto, todėl kasdien juo naudotis neteko. Dėl maisto, grikių mėgėjai, jei vyksite į pietus – įsimeskite kelis pakelius grikių! Jų ten nėra.. Mane gelbėjo lenkų parduotuvės, kurios vienintelės turėjo grikių! J

Ar rekomenduotum išbandyti mainų galimybes kitiems studentams? Kodėl?

Tikrai taip! Iš Erasmus+ niekada negrįžti toks, koks buvai prieš išvykstant. Mane Erasmus+ programa pakeitė į gerąją pusę. Tapau daug atviresnė naujiems dalykams ir drąsesnė. Pamačiau, kokiu ritmu gyvena pietiečiai, kaip mokosi, kaip elgiasi tam tikrose situacijose. Tikrai dar kartą ryžčiausi studijoms užsienyje. Studijos užsienyje suteikė galimybę susipažinti su daug nuostabių žmonių, su kuriais palaikome ryšį. Aš šiuos mainus vertinu kaip vieną geriausių gyvenimo, o jums linkiu sėkmės visuose gyvenimo nuotykiuose, kuriuos pasirinksite!

Jau antrus metus vykstančios VU mentorystės veiklos koordinatoriai kviečia VU dėstytojus, alumnus ir studentus tapti mentoriais.

Mentorystės tikslas – visapusiškai ugdyti studentų bendrąsias kompetencijas, išmanumą, pagerinti jų akademinius ir asmeninius pasiekimus, padėti perimti mentoriaus sukauptą patirtį ir gauti vertingų patarimų planuojant profesinę ateitį. Iniciatyva naudinga ir mentoriams. Studentui mentorius tampa patarėju, konsultantu, galinčiu nukreipti teisinga linkme, o mentoriui tai puiki galimybė pažinti naująją studentų kartą, jų poreikius ir pasaulėžiūrą, užmegzti tiesioginį kontaktą su gabiais jaunais žmonėmis, iš kurių galima išugdyti puikius ateities lyderius ar būsimus savo srities specialistus.

„Dalijantis patirtimi kuriama tai, kas yra daugiau nei žinios – kolegiškumas, bendrumo jausmas, kuris didina studentų pasitikėjimą tiek savimi, tiek universitetu, skatina atrasti mažiau ištyrinėtas tarpdisciplinines erdves“, – sako mentorystės veiklos koordinatorė Inga Dundulytė.

Veikloje dalyvaujantys mentoriai teigia, kad juos dalyvauti skatina mentoriaus prigimtis, noras augti, tobulėti, bendradarbiauti, padėti, noras dalytis naudinga gyvenimiška patirtimi ir išmintimi. VU mentoriais kasmet tampa vis daugiau talentingų ir gerbiamų akademinės ir verslo bendruomenės atstovų.

VU studentui suteikiama galimybė pasirinkti mentorių pagal individualius poreikius. Kiekvienos krypties mentoriaus funkcijos yra skirtingos, todėl skiriasi bendravimo tikslai ir pobūdis:

• Mentorius dėstytojas padės ugdyti bendrąsias studento kompetencijas, rekomenduos su studijomis susijusių problemų sprendimo būdus, atvers platesnes galimybes universitete, padės studentui dalyvauti mokslinėje ar tiriamojoje universiteto veikloje.
• Mentorius alumnas padės studentui karjeros planavimo ir asmeninio tobulėjimo klausimais, sieks padėti optimizuoti edukacinę patirtį ir rasti tinkamą karjeros kryptį.
• Mentorius studentas padės pagilinti tam tikro studijų dalyko žinias, pagerinti akademinius įgūdžius (atlikti rašto darbus, rengti ir pristatyti prezentacijas, analizuoti duomenis).

Mentorių registracija vyksta nuo 2019 m. rugsėjo 9 iki spalio 14 d. Užsiregistravusiems mentoriams spalio 15 d. numatomas mentorystės pradžios renginys ir dalyvių mokymai.

Dėl informacijos apie VU mentorystę kviečiame kreiptis į veiklos koordinatorę Ingą Dundulytę el. paštu , tel. (8 5) 236 6010.

Erasmus+ mobilumo programa – tai galimybė studentams įgyti tarptautinės studijų patirties, kitos šalies darbo ir mokymosi praktikos. Viena iš programos dalyvių – Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto finansų ir draudimo matematikos bakalauro studentė Agnė.

„Apie Erasmus+ programą sužinojau dar prieš pradedant studijuoti universitete. Visas Erasmus+ patirties istorijas siejo viena pagrindinė mintis – tai buvo vienas geriausių studijų metais priimtų sprendimų. Išbandyti šią programą skatino ir noras išmokti laisviau kalbėti anglų kalba, pabūti daugiakultūrėje aplinkoje“, – pasakojo Agnė.

Agnė Erasmus+ studijoms pasirinko vieną seniausių Šiaurės Europoje ir Baltijos šalyse – Tartu universitetą Estijoje. Studentės pasirinkimą lėmė du pagrindiniai aspektai – studijų kokybė ir detali informacija universiteto puslapyje. „Tartu universitetas įvardijamas kaip vienas iš geriausių universitetų Baltijos šalyse. Norėjau pamatyti, kaip mokslas Tartu skiriasi nuo mokslo Vilniaus universitete. Taip pat buvau girdėjusi, kad šis universitetas siūlo stiprią mano studijuojamos specialybės magistro programą – norėjosi pasižvalgyti, galbūt, studijuoti magistrą norėčiau ten. Įtakos sprendimui turėjo ir universiteto puslapyje pateikiama informacija: reikalingi dokumentai, apgyvendinimo galimybės, susisiekimas ar net parduotuvių struktūra buvo itin detaliai aprašyta. Tai buvo gana aiškus požymis, kad universitetas laukia užsienio studentų ir nori užtikrinti pačią geriausią studijų patirtį“, – teigė pašnekovė.

Tartu universitetas išsiskiria ir renginių gausa, studentų bendruomenės iniciatyvumu ir bendradarbiavimu. „Tartu yra studentų miestas. Galima drąsiai teigti, kad universitetas miestui įneša gyvybės ir judrumo – didžioji dalis fakultetų bei bendrabučiai yra įsikūrę centrinėje miesto dalyje, o universiteto organizuojami renginiai užpildo visas miesto erdves. Renginių, orientuotų į studentų auditoriją, skaičius mane nustebino labiausiai. Nuo kino seansų ar karaoke vakarėlių iki dviračių žygių ir tolimesnių kelionių – studentai čia tikrai nesiskundžia tuo, kad nedideliame mieste gyventi nuobodu ir nėra ką veikti. Labai žaviuosi Tartu universiteto studentų bendruomenės iniciatyvumu ir glaudžiu bendradarbiavimu“, – dalinosi patirtimi studentė.

Agnė džiaugiasi, kad studijų metu galėjo patobulinti anglų kalbos žinias. „Daugiausiai komunikuoti teko anglų kalba, tiesa, pravertė ir rusų kalbos žinios, nes nemaža dalis sutiktų studentų ir dėstytojų buvo rusakalbiai. Paskaitos vyko anglų kalba ir visi dėstytojai kalbėjo sklandžiai ir laisvai. Dabar jaučiuosi laisviau reikšdama savo mintis anglų kalba, išmokau naujų terminų“, – pasakojo pašnekovė.

Ar Agnė rekomenduotų kitiems dalyvauti Erasmus+ programoje? „Mažiausiai, ką gausite – platesnį požiūrį į pasaulį. O daugiau – kiekvieno patirtys skirtingos. Galbūt naujai išmokta kalba ar darbas naujose laboratorijose, galbūt, draugai iš kito pasaulio kampelio. O gal net savo pašaukimo suradimas… Nepabandęs nesužinosi :)“.

Registracija Erasmus+ studijoms vyksta iki rugsėjo 22 d. Pavasario semestro universitetų sąrašas čia. Daugiau informacijos apie Erasmus+ programą ieškokite Vilniaus universiteto Tarptautinių ryšių skyriaus interneto svetainėje.

Rugpjūčio 26 – rugsėjo 1 dieną Pardubicų mieste (Čekija) vyko 13-oji Vidurio Europos matematikos olimpiada (MEMO 2019). Komandinėse varžybose dalyvavo Klaipėdos „Ąžuolyno“ gimnazijos ir Klaipėdos moksleivių saviraiškos centro mokinys Dovydas Vadišius, Vilniaus licėjaus mokinys Paulius Vijeikis, KTU gimnazijos mokinys Rokas Urbonas ir Šiaulių Juliaus Janonio gimnazijos mokinys Eligijus Žemulis. Lietuvos komandą į varžybas lydėjo Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkai dr. Aivaras Novikas bei doc. dr. Romualdas Kašuba.

Komandinę olimpiadą laimėjo Lenkija (63 taškai iš 64), antrą vietą – Vengrija, trečią vietą – Vokietija. Lietuvos komanda užėmė aštuntą vietą.

Individualiosiose varžybose KTU gimnazijos mokinys M. Gujis ir Vilniaus licėjaus mokinys G. Steišūnas laimėjo du bronzos medalius. Lietuviai surinko 11 taškų iš 32 galimų, olimpiados nugalėtojas – kroatas Krešimir Nežmah surinko 21 tašką iš 32 galimų.

Pirmą kartą Vidurio Europos Matematikos olimpiada surengta 2007 m., lietuviai joje dalyvauja nuo 2009 m. 2019 m. Olimpiadoje dalyvavo 60 dalyvių iš 10 šalių: Austrijos, Kroatijos, Čekijos, Vokietijos, Vengrijos, Lietuvos, Lenkijos, Slovakijos, Slovėnijos ir Šveicarijos.

2019 m. lapkričio 28-30 d. Druskininkuose vyks 11 tarptautinė konferencija „Duomenų analizės metodai programų sistemoms“.

Konferencija skirta apžvelgti vykdomus projektus, kurie susiję su informacinėmis technologijomis ir programų sistemomis, taikymais įvairiose srityse. Taip pat siekiama sutelkti informatikų bendruomenę bendrai veiklai bei plėtoti informatikų bendradarbiavimą su kitų sričių mokslininkais.

Registracija internetu nuo rugsėjo 10 d. iki spalio 20 d.

Daugiau informacijos apie konferenciją čia.