Fakulteto naujienos

Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto alumnė Rita Norbutaitė, studijavusi finansų ir draudimo matematikos studijų programose, baigiamajame savo magistro darbe atskleidė Lietuvos ir pasaulio gyventojų skaičiaus kitimo prognozes. R. Norbutaitė sako, kad tai tema, kuri „nagrinėja ateities prognozes, o žmonijai visada įdomu sužinoti, kas bus rytoj“.

Kaip įvardija alumnė, viena iš priežasčių, kuri paskatino rašyti darbą šia tema – noras pačiai atlikti gyventojų skaičiaus prognozes

„Kai mokykloje per geografijos pamokas mokiausi demografiją, vadovėlyje įprastai būdavo pateiktas grafikas su informacija, kiek žmonių pasaulyje (Lietuvoje) gyveno praeityje ir kiek prognozuojama, kad gyvens ateityje. Tad studijų metu pagalvojau, kad galėčiau pati daryti gyventojų skaičiaus prognozes. Juolab, kad daug smagiau rašyti darbą todėl, kad įdomu, o ne todėl, kad reikia“, – pasakoja R. Norbutaitė.

Magistro darbo metu MIF studentė gilino ir įtvirtino matematines ir modeliavimo žinias, sudarė modelius pasaulio ir Lietuvos populiacijai prognozuoti ir tas prognozes apskaičiavo. R. Norbutaitė pripažįsta, kad nagrinėjant šaltinius sužinojo, kad demografija ir ekologija yra kur kas labiau susijusios nei ji manė anksčiau.

„Šis darbas gali būti naudingas tiems žmonėms, kuriuos domina prognozavimas ar populiacijų modeliai. Darbą stengiausi rašyti kuo paprasčiau ir išsamiau, kad skaitytojui, kuriam šitos sritys yra naujos, nebūtų sunku suprasti“, – sako VU alumnė.

Finansų ir draudimo matematikos bakalauro ir magistro studijų programos yra derinamos su Tarptautinės aktuarų asociacijos kvalifikaciniais reikalavimais, todėl be matematikos ji įgijo programavimo, ekonomikos, investicijų ir draudimo žinių. Todėl, pasak R. Norbutaitės, studijos buvo įdomios ir įvairiapusiškos.

Tik geriausiais atsiliepimais studijas prisimenanti alumnė ir būsimiems studentams linki nepamirštamos patirties, žinių bei įgūdžių bei puikaus studentiško gyvenimo akimirkų.

„Vienais gyvenimo bendrabutyje metais kambario draugė nupirko kalendorių su magnetu ir prikabino ant šaldytuvo. Kalendorius turėjo vietos užrašams – kambario draugė kiekvieną mėnesį užrašydavo po frazę – mėnesio šūkį. Iš visų skirtingų šūkių mano mėgstamiausias – „Šiandien yra geriausia tavo gyvenimo diena“. Būsimiems studentams noriu palinkėti kiekvieną dieną gyventi su nusiteikimu, kad ji yra geriausia gyvenime“, – sako R. Norbutaitė.

Šiuo metu, kai pasaulis kovoja su koronaviruso pandemija, Lietuva ir kitos Europos bei pasaulio valstybės stengiasi kuo efektyviau panaudoti turimus testavimo dėl COVID-19 resursus. Todėl Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto (VU MIF) Duomenų mokslo ir skaitmeninių technologijų instituto mokslininkai pasiūlė efektyvią grupinio testavimo strategiją, kurios dėka, infekuoti pacientai gali būti nustatyti atliekant 13 kartų mažiau tyrimų, nei atliekant individualius testus.

Kol nebus sukurti ir išbandyti efektyvūs pacientų gydymo nuo koronaviruso metodai,  vienas aktualiausių aspektų šiandien yra žmonių testavimas dėl SARS-CoV-2. VU MIF mokslininkai prof. Julius Žilinskas ir dr. Algirdas Lančinskas, kartu su Italijos mokslininku prof. Mario R. Guarracino pasiūlė efektyvią grupinio testavimo strategiją, kurios dėka, su tokiais pačiais kiekiais reagentų ir tokiu pat laboratorijų pajėgumu, kaip testuojama dabar, galima būtų ištestuoti 13 kartų daugiau žmonių.

Strategija remiasi praktikoje jau naudojamu mėginių replikavimu – jų atkartojimu skirtingose grupėse. Tai leidžia sumažinti individualių testų skaičių, sugretinant grupių testų rezultatus su jų išsidėstymu grupėse. Naujame darbe mokslininkai pasiūlė loginio mėginių paskirstymo į grupes ir teigamų/neigiamų atvejų nustatymo pagal grupinio testavimo rezultatus strategiją, kurios dėka galima ženkliai sumažinti individualių testų skaičių.

Masinis testavimas padėtų identifikuoti besimptomius atvejus, tačiau dėl ribotų testavimo resursų dažnai tenka apsiriboti tikslinių grupių testavimu. Siekiant ištirti kuo daugiau žmonių, kai kuriose šalyse naudojamas grupinio testavimo metodas, kurio metu mėginiai yra suskirstomi į grupes ir vienu testu tiriamas bendras vienos grupės mėginys. Jei grupės testo rezultatas yra neigiamas, tai galima teigti, kad visi tai grupei priskirti žmonės yra sveiki. Jei grupės testo rezultatas yra teigiamas, reikia atlikti papildomus individualius tyrimus grupėje, kurių metu bus identifikuoti užsikrėtusieji. Tinkamai parinkus grupinio testavimo strategiją, sutaupyti reagentai gali būti skaičiuojami ne vienetais, o kartais.

Tyrimo rezultatus aprašančio mokslinio straipsnio „Pooled testing with replication: a mass testing strategy for the COVID-19 pandemics“ pirminė versija (angl. preprint) yra patalpinta archyvo medRxiv specialioje skiltyje, skirtoje skubiai publikuoti naujausius mokslinius rezultatus susijusius su COVID-19 pandemijos kova.

Tyrimo rezultatai yra laisvai prieinami:

https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.27.20076422v1

Kodėl grupinis testavimas?

Tarkime, kad reikia ištirti 96 žmones. Tiriant kiekvieną žmogų individualiai reiktų atlikti 96 testus. Taikant grupinį testavimą, visus tiriamuosius galime suskirstyti į 8 grupes po 12 kiekvienoje taip, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau (gali būti parinktas ir kitas grupių skaičius). Tuomet aštuoniais testais galėtume ištirti kiekvienos grupės bendrus mėginius, o testų rezultatai parodytų, kurioje grupėje yra užkrėsti mėginiai. Jei tarp visų tiriamųjų vienas yra sergantis, tarkime 69-tas, tai grupės, kuriai priklauso sergantysis (G6) bus teigiamas. Belieka individualiais testais ištirti visus šiai grupei priskirtus tiriamuosius, kad identifikuotume sergantįjį. Individualiems tyrimams atlikti reiktų 12 testų, o visų 96 žmonių ištyrimas pareikalautų 8 + 12 = 20 testų, o tai yra 4.8 karto mažiau testų, lyginant su individualiu testavimu.

Mėginių grupavimo pavyzdys

Mėginių replikavimas

Siekiant sumažinti grupiniam COVID-19 testavimui reikalingus resursus, mokslininkai iš Stanfordo universiteto bei Google ir Oracle kompanijų tyrė savo straipsnyje „Evaluation of Group Testing for SARS-CoV-2 RNA“, kuris yra patalpintas MedRxiv, COVID-19 testavimui siūlo taikyti mėginių replikavimo (jų atkartojimo skirtingose grupėse) strategiją. Taikant šią strategiją, mėginiai yra išdėstomi taip pat kaip ir ankstesniame pavyzdyje, tačiau grupinio testavimo metu testuojamos ne tik eilutėse išdėstyti išvardinti mėginiai, bet ir stulpeliuose, kaip pavaizduota žemiau esančiame paveikslėlyje. Jei užsikrėtęs yra tas pats 69-tas tiriamasis, tai grupių G6 ir G17 testai bus teigiami, o šių grupių bendras narys – infekcijos atvejis.

Mėginių grupavimo su replikavimu pavyzdys

Šiuo atveju grupinis testavimas pareikalautų 20 testų, bet užsikrėtęs tiriamasis būtų identifikuojamas be individualių testų. Nors bendras testų skaičius toks pats kaip ir grupavimo be mėginių replikavimo atveju, tačiau antruoju atveju nereikia vykdyti antrojo testavimo etapo, o tai sutaupo laiko.

Jei teigiamus testų rezultatus turi daugiau nei dvi grupės, yra analizuojamos grupių sankirtos ir, esant reikalui, papildomai atliekami individualūs testai.

Mėginių paskirstymas tarp grupių

VU mokslininkai siūlo naudoti mėginių replikavimo strategiją su specifiniu mėginių išdėstymu grupėse. Pagal šią strategiją sudarant grupes, mėginys yra priskiriamas pirmai dar neužpildytai grupei ir atkartojamas grupėje, turinčioje mažiausiai mėginių. Toks 96 mėginių grupavimas po 12 su replikavimu yra pavaizduotas paveikslėlyje žemiau. Taip sugrupuotų mėginių grupinis testavimas pareikalautų 16 testų. Jei dviejų grupių testai yra teigiami, tai infekuotas bus vienas mėginys, kuris priklauso abiem grupėms. Kiti šioms grupėms priskirti mėginiai infekcijos neturi, nes, esant daugiau infekcijos atvejų, teigiamus rezultatus turėtų daugiau grupių.

Toks tyrimas pareikalautų 16 testų grupių testavimui, o konkretus ligos atvejis būtų identifikuojamas be individualių testų.

Siūlomas mėginių išdėstymas grupėse

Remiantis grupinio testavimo dėl COVID-19 praktika, vienai grupei galima priskirti iki 32 mėginių. Tuomet strategiją galima taikyti beveik 400 tiriamiesiems, testų skaičių sumažinant iki 13 kartų.

Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto (toliau – MIF) rinkimų komisija informuoja, jog 2020 m. gegužės 21 d. vyks rinkimai į laisvą MIF Tarybos vietą (į Informatikos instituto atstovo prof. Romo Barono vietą).

Nuo gegužės 1 dienos iki gegužės 15 dienos 16 val. vyksta kandidatų kėlimas. Kandidatais gali būti MIF Informatikos institute dirbantys Statuto 12 straipsnio 4 dalyje nustatytus reikalavimus atitinkantys profesoriai ir/ar vyriausieji mokslo darbuotojai.

Į MIF tarybos laisvą vietą iškelta prof. Mindaugo Bloznelio kandidatūra.

Rinkimai vyks 2020 m. gegužės 21 d. 8-18 val.

Antrasis turas (jeigu reikės) – 2020 m. gegužės 27 d.

PASTABA: VU MIF Tarybos nario rinkimų balsavimas vyks 2020 m. gegužės 21 d. elektroniniu būdu.

Slapto elektroninio balsavimo sistema:

• į rinkėjų sąrašą įtraukti rinkėjai el. paštu gaus kvietimus balsuoti su jiems skirtomis unikaliomis balsavimo sistemos nuorodomis;
• balsavimo sistemoje rinkėjai gali pateikti savo pasirinkimą tik vieną kartą;
• rinkėjo pasirinkimas įrašomas į duomenų bazę nenurodant asmens duomenų;
• rinkėjas apie sėkmingai priimtą jo balsą iškart informuojamas naršyklėje ir el. paštu;
• leidžiama balsuoti tik rinkimams skirtu laiku;
• pasibaigus rinkimų laikui, rinkimų komisijai išsiunčiamas balsų pasiskirstymas ir balsavusiųjų sąrašas.

Papildoma informacija:

Remiantis Vilniaus Universiteto kamieninių akademinių padalinių tarybų narių rinkimų tvarkos aprašu:

„15. Teisę kelti kandidatus ar išsikelti į Padalinio tarybos narius turi kiekvienas Padalinio rinkėjas. Tuo tikslu Padalinio rinkėjas ar Padalinio rinkėjų grupė teikia raštišką pasiūlymą Padalinio rinkimų komisijai (rinkimų komisijos pastaba: el. pašto adresais  ; arba ). Kiekvieną keliamą kandidatą, atitinkantį Apraše ir Padalinio nuostatuose nustatytus reikalavimus, registruoja Padalinio rinkimų komisija ir įtraukia į vieną iš kandidatų sąrašų...“

Remiantis Vilniaus Universiteto Matematikos ir Informatikos fakulteto nuostatais (2017 m. birželio 13 d.):

„17. Kiekvienam Fakulteto šakiniam akademiniam padaliniui turi atstovauti po 3 atitinkamame padalinyje dirbančius Statuto 12 straipsnio 4 dalyje nustatytus reikalavimus atitinkančius akademinės bendruomenės narius, iš kurių bent vienas yra profesorius ar vyriausiasis mokslo darbuotojas ir bent vienas docentas ar vyresnysis mokslo darbuotojas.“

Matematikos ir Informatikos fakulteto rinkimų komisija

„Karantino metu mokiniai mokosi namuose nuotoliniu būdu. Tai reiškia, kad mokytojai siunčia vaikams užduotis, kurios būna įvairaus pavidalo. Nemažą dalį užduočių užima tekstai. Tekstai yra problema vaikams, turintiems skaitymo sutrikimų“, – sako Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto ir projekto LIEPA-2 mokslininkas Gediminas Navickas, pasakodamas apie technologijų pritaikymą skaitymo sutrikimų turintiems vaikams.

Projektas LIEPA-2 tai sintezavimo ir šnekos atpažinimo variklių, pritaikant juos mobiliajai įrangai (planšetiniai kompiuteriai, mobilieji telefonai, robotai ir kt. įrenginiai), kūrimas. Šis projektas leis žymiai praplėsti kuriamų el. paslaugų spektrą, panaudojimo galimybes ir padidinti lietuvių kalba veikiančių skaitmeninių produktų ir paslaugų prieinamumą.

VU mokslininkai (vadovaujami dr. Pijaus Kasparaičio) šioje srityje dirba jau virš 20 metų, o projektas LIEPA-2 – gera proga sukurti produktus, kuriuose yra naudojamas šnekos sintezatorius.

„Projekto LIEPA-2 metu lietuviškai „prakalbinsime“ mobiliuosius įrenginius: mobiliuosius telefonus, planšetinius kompiuterius bei robotus. Labai patraukliai atrodo edukacinis robotas-humanoidas NAO, kuris turi ir lietuvišką vardą – Ąžuolas. Taip pat su mumis dirba ir jo sesė robotukė NAO Liepa. Šie robotai jau supranta lietuvių kalbą ir geba ja ir kalbėti“, – pasakoja G. Navickas.

VU Matematikos ir informatikos fakulteto komanda kuria sintezatorių akliesiems, kuris leis regos negalią turintiems žmonėms lietuvių kalba išgirsti tai, kas vyksta jų mobiliojo telefono ekrane ir pilnavertiškai juo naudotis.

„Bendradarbiaujant su Lietuvos aklųjų biblioteka, parengėme filmuką, kaip, naudojant mūsų sukurtą sintezatorių, skaitymo sutrikimų turintys moksleiviai galėtų susintezuoti tekstą, kurį jiems kartais sunku perskaityti ir išgirsti jį lietuviškai tariant balsu“, – teigia G. Navickas.

Greitas sprendimas tekstams įgarsinti – LIEPA-2 projekto metu sukurtas lietuvių šnekos sintezatorius. Jis pasiekimas adresu https://liepa.raštija.lt/skaitytuvas.

Daugiau informacijos apie lietuvių šnekos sintezatorių rasite vaizdo įraše.

VU Matematikos ir informatikos fakulteto dėstytojas Linas Petkevičius tapo pirmu sertifikuotu Nvidia Giliojo mokymosi instituto ambasadoriaus programos (angl. Deep Learning Institute (DLI) University Ambassadorship) dėstytoju Baltijos šalyse.

Šis sertifikavimas leidžia nemokamai vesti Nvidia kursų dirbtuves/vienos dienos praktinius mokymus studentams ir akademinei bendruomenei. Mokymų temos – giliųjų mokymosi metodų taikymas kompiuterinės regos srityse, vaizdų klasifikavimas, objektų atpažinimas, medicininių vaizdų segmentavimas bei kiti sudėtingų struktūrų duomenų analizės uždaviniai.

Giliųjų mokymosi metodų (angl. Deep learning) kursas VU MIF yra dėstomas ir Programų sistemų bakalauro studentams bei Duomenų mokslo magistrams.

Šis sertifikavimas leis studentams paskaitų metu pasiekti papildomą praktinę mokomąją medžiagą, sužinoti, kaip sudėtingi modeliai yra taikomi praktiškai debesų kompiuterijos platformose.

Kurso turinys apima ne tik didelių parametrinių modelių kūrimą sudėtingų struktūrų duomenims, bet ir yra įgyjami praktiniai įgūdžiai darbui su debesų kompiuterija: duomenų saugojimas ir paskirstymas skirtinguose duomenų centruose bei nuotolinių skaičiavimo resursų sukūrimas ir panaudojimas.

Giliųjų mokymosi metodų kurse suteikiama prieiga prie Google debesų kompiuterijos resursų, o praktiniai modeliai kuriami karkaso Pytorch aplinkoje, kuris Linkedin Europos dirbtinio intelekto darbo rinkos apžvalgoje įvardintas kaip reikalingiausias dirbtinio intelekto technologijų įrankis reikalingas darbo rinkai.

Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkų dar balandžio mėnesio pradžioje pristatytos koronaviruso plitimo prognozės leidžia įvertinti galimus pandemijos padarinius, susirgimų ir mirčių skaičių Lietuvoje. Šioms prognozėms sudaryti buvo pasitelkti matematiniai modeliai, padedantys geriau suprasti viruso plitimo eigą. Apie matematikos indėlį ir jo svarbą sprendžiant šiandienos problemas laidoje „VU ekspertai padeda suprasti“ kalbėjo VU Matematikos ir informatikos fakulteto Taikomosios matematikos instituto profesorius Alfredas Račkauskas.

Matematiniai modeliai – universalūs

Kalbant apie koronavirusą ir analizuojant su pandemija susijusius klausimus, kur kas dažniau matomi medicinos, gamtos mokslų sričių specialistai, tačiau, prof. A. Račkausko nuomone, matematika taip pat vaidina labai svarbų, tik mažiau pastebimą vaidmenį: „Iš tikrųjų matematika yra visur. Ji leidžia suprasti ir parinkti įrankius bei metodus, kuriais galima analizuoti mus supančią aplinką. Viruso kontekste matematiniai modeliai turi didelę prasmę, gali padėti orientuotis ir priimti sudėtingus sprendimus ne tik visuomenei, bet ir Vyriausybei.“

Pasak profesoriaus, tyrimams suburta grupė pasiekė neblogų rezultatų, nuolat išbando naujus modelius, daro įvairias apžvalgas. Tačiau visuomenei sunku įsivaizduoti, kaip tam naudojama matematika: „Žodis modelis dažniausiai asocijuojasi su podiumu – taip ir yra, drabužius demonstruojantis modelis prognozuoja ateities madas. Tai tipinis prognostinis modelis, projektuojantis ateitį į dabartį.“

Tam tikrais modeliais naudojamasi įvairiose mokslo srityse – ekonomikoje gerai žinomas nematomos rankos paradigma besiremiantis modelis, plačiai taikomi inžineriniai modeliai, analizuojantys supaprastintą, sumažintą mastelį, siekiant išsiaiškinti, kaip tam tikras įrenginys veiks ateityje. Tačiau, anot profesoriaus, svarbiausia yra mokėti jais tinkamai pasinaudoti.

„Matematiniai modeliai remiasi matematiniais įrankiais, o matematika jų gali suteikti labai daug. Jie universalūs ir lengvai pritaikomi kiekvieno reikmėms. Ne veltui matematikoje turime per 3000 krypčių, joks kitas mokslas tiek neturi. Bet matematika pati nemodeliuoja, tik duoda teoriją, teoremas, formules, kurias reikia pritaikyti“, – sako prof. A. Račkauskas.

Matematika naudojamės kasdien

Prof. A. Račkauskas teigia, kad iš istorijos galima matyti, jog pirmieji matematiniai modeliai atsirado matematikos mokslui pasiekus tam tikrą lygį ir žmonėms išmokus ja pasinaudoti: „Pirmas Saulės sistemos modelis atsirado tik tada, kai Niutonas išleido veikalą „Matematiniai gamtos filosofijos pagrindai“ („Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“). Einsteino reliatyvumo teorijai atsirasti taip pat padėjo sudėtinga matematikos šaka – diferencialinė geometrija.“

Be šių reikšmingų atradimų, matematika buvo ir daugumos šiuolaikinių technologijų pagrindas. Anot profesoriaus, kompiuteriai, mobilieji telefonai, skaitmeninė televizija ir kiti kasdien naudojami įrenginiai negalėjo atsirasti be matematikos, nors visuomenei lengviau juos sieti su inžinerija ir kitomis sritimis.

„Turėjo būti išplėtota nemažai matematikos krypčių – matematinė logika, Bulio algebra, statistika, tikimybės, funkcinė analizė, kad galų gale būtų sudarytas pagrindas kompiuteriui atsirasti. Nors matematikos niekas nemato, visi naudojasi ją taikant sukurtais prietaisais“, – teigia prof. A. Račkauskas.

Prognozėms ir scenarijams reikalingas tarpdiscipliniškumas

Viruso plitimo prognozavimas ir scenarijaus sudarymas susideda iš kelių pagrindinių etapų. Pirmiausia atliekamas stebėjimas, renkami duomenys, su kuriais vėliau dirba matematikai: „Informaciją iš duomenų reikia mokėti pasiimti. Mokslininkai jau seniai suprato, kad duomenyse yra informacija, kuriai būdingas neapibrėžtumas, matematika padeda iš tų duomenų ją ištraukti, nustato principus, kaip tai padaryti.“

Kad iš gautų duomenų būtų galima sukurti modelį, reikia daug įvairių sričių žinių. Pasak mokslininko, dėl šios priežasties tyrimų grupėse dirba ir epidemiologai, ir medikai, ir matematikai. Dėl tokio tarpdiscipliniško bendradarbiavimo atsiranda naujos tyrimų kryptys, o tokie atvejai kaip koronaviruso plitimas dar labiau skatina šiuos procesus.

„Pritaikius sukauptas žinias, pereinama į sistemos, problemos supratimą ir galima kurti patį modelį – jei jis matematinis, tai dažniausiai būna matematinių formulių krūva, jei deterministinis – užrašomas diferencialinėmis lygtimis. Bet rengiant modelį labai svarbu turėti aiškų tikslą, kam mes jį kuriame – siekdami pažinti, prognozuoti ar paaiškinti, nuo to ir reikia pradėti“, – sako prof. A. Račkauskas.

Matematika viruso plitimo scenarijuose

Pasak profesoriaus, ir susidūrus su Ebolos virusu buvo taikytas specialus SEIR modelis, tačiau vieno universalaus modelio, kuris galėtų tikti ir koronaviruso prognozėms, nėra: „Šis virusas kitoks, ne iki galo pažintas, nėra žinoma, kaip jis gali mutuoti. Dėl daug nežinomųjų daugelis modelių yra paremti scenarijais, kuriuos galime interpretuoti taip, kaip norime.“

Tikrinant įvairius viruso kitimo, plitimo variantus, taikomas scenarijų modelis, kurį yra sukūrusi ir VU mokslininkų grupė. Taip sužinoma, kokiu atveju galime labiausiai nukentėti nuo viruso, o kokiu – geriau apsisaugoti. Anot prof. A. Račkausko, kai kurie matematiniai modeliai rodo gana aiškius scenarijus – kuo labiau saugosimės, tuo geriau apsisaugosime, tačiau skirtumai tarp kelių scenarijų gali būti labai dideli.

„Išsipildžius blogiausiam scenarijui, kurį paskelbėme ir interneto svetainėje, turėsime 6 tūkst. susirgimų per metus, o geriausias gali būti toks, kad daugiau niekas nesusirgs. Tačiau tai mažai tikėtina ir, ko gero, 2 tūkst. susirgimų skaičių tikrai pasieksime“, – teigia profesorius.

Nors dabar taikomi modeliai gali gana tiksliai prognozuoti susirgimų skaičių Lietuvoje, kur kas sudėtingiau numatyti galimų mirčių nuo koronaviruso atvejus. Pasak matematiko, tai lemia kelios priežastys: „Kol kas mirtingumas Lietuvoje nukrypsta nuo visų tendencijų kitose šalyse. Mano nuomone, to priežastis yra pakankamai ankstyva reakcija į pandemiją – gana greitai susiorientavome, kad reikia save saugoti, ir ėmėmės veiksmų.“

Kultūrų skirtumų įtaka modeliams

Anot prof. A. Račkausko, matematika – labai atviras mokslas ir vienodi, analogiški modeliai taikomi visose šalyse, tačiau kiekviena šalis, kaip ir Lietuva, turi savo išskirtinumų, specifiką, priklausančią nuo kultūros, žmonių, jų elgesio, ir tai turi atsispindėti modelyje.

„Pavyzdžiui, Italijos kultūrinis mentalitetas turėjo įtakos viruso plitimui šalyje – tai savisaugos instinkto parametras, kuris Kinijoje dešimt kartų didesnis nei Lietuvoje. Kinijoje žmonės seniai įpratę dėvėti kaukes, dėl užteršto oro be jų net neina iš namų, tai jau savaime juos saugo, o dėl įpročio ir dėvėti tas kaukes yra lengviau nei lietuviams – gatvėje ir dabar dar ne visi su kaukėmis. Skiriasi ir žmonių supratimas – vieni sako, kad kaukių būtinybė yra išsigalvojimas, kiti situaciją vertina rimčiau“, – pasakoja profesorius.

Vis dėlto įvardyti konkrečius žmonių elgesio pokyčius šiuo krizės laikotarpiu yra sudėtinga: „Tokios situacijos dar neturėjome, neturime kaip pamatuoti žmonių elgesio. Tik po kiek laiko turėsime daugiau stebėjimų, apibendrintų duomenų ir galėsime pasakyti daugiau.“

Prognozių tikslumas priklauso nuo informacijos kiekio

Prof. A. Račkauskas pastebi, kad, pasikeitus įvykiams ir nepasitvirtinus kai kurioms prognozėms, visuomenė ima nepasitikėti matematiniais modeliais, manyti, kad jie klaidingi. Profesorius tai lygina su orų prognozėmis, kurios taip pat ne visuomet būna tikslios, tačiau svarbiausia – mokėti perskaityti rezultatą.

„Visi modeliai gali būti klaidingi, bet vis tiek yra naudingi. Tikėti jais nebūtina, reikia juos naudoti – modelis visada turi neapibrėžtumų, negali atsižvelgti absoliučiai į viską, nes pasaulis labai kinta, daug situacijų negalima numatyti iš anksto. Modeliai geri tada, kai jie stacionarūs ir leidžia nesudėtingai planuoti ateitį, bet kai atsitinka netikėti pakitimai, modelis gali ir ne taip sureaguoti“, – aiškina matematikas.

Prof. A. Račkauskas pabrėžia, kad tikslesnėms prognozėms reikia didelių pajėgų ir įsitraukimo stebint, fiksuojant įvykius, tačiau tai įgyvendinti sunku: „Nėra net atskiro duomenų įstatymo, kuris įpareigotų rinkti vienokius ar kitokius duomenis, pavyzdžiui, sveikatos duomenų įstatymas čia labai pagelbėtų.“

Svarbu atsižvelgti ir į tai, kad matematikai ir matematiniai modeliai savaime nieko neprognozuoja, tačiau jų suteikiami įrankiai leidžia suprasti esmines problemas, susijusias ne tik su virusu, bet ir su ekonomikos pokyčiais, todėl tokios šakos kaip ekonometrija padeda priimti ir kitus svarbius sprendimus. „Mes taip pat pažiūrėsime, kaip galėtume padėti vedant į priekį ekonomiką ateityje, pasiūlysime scenarijus, o sprendimų priėmėjas turės pasirinkti“, – sako prof. A. Račkauskas.

Laidose „VU ekspertai padeda suprasti“ Paulius Gritėnas kalbasi su Vilniaus universiteto mokslininkais – savo srities ekspertais, kurie padeda atsakyti į svarbiausius mūsų keistos ir netikėtos naujosios dabarties klausimus. Pokalbių tikslas – tiesiogiai supažindinti žiūrovus su mokslininkais ir jų darbu, padedančiu suvaldyti, perprasti ir permąstyti mus užklupusias krizes.

Pokalbį galite pamatyti čia.

Vilniaus universitetas (VU) – geriausias Lietuvoje. Tai septynerius metus iš eilės skelbia nacionalinis universitetų reitingas. Šiemet žurnalo „Reitingai“ sudarytame šalies aukštųjų mokyklų reitinge VU surinko 64,09 taško iš 100 galimų. Jis aukščiausiai įvertintas mokslo pasiekimų ir studijų srityse. VU renkasi didžiausias skaičius gabiausių Lietuvos abiturientų.

Iš kitų šalies aukštųjų mokyklų VU labiausiai išsiskiria moksliškumo kategorijoje, kur geriausiai įvertintos mokslinės publikacijos gamtos ir socialinių mokslų srityse.

VU lyderiauja ir pagal studijų kokybės rodiklius. Jis gali pasigirti didžiausiu gabiausių studentų ir didžiausiu doktorantūros studijų krypčių bei vietų skaičiumi Lietuvoje.

Darbdavių apklausa, kurioje daugiau kaip tūkstančio darbdavių buvo teiraujamasi, ar absolventų žinios atitinka jų įmonių poreikius, kaip sekasi alumnams įsidarbinti po studijų, parodė, kad darbo rinkoje vieni paklausiausių yra VU alumnai. Jų įsidarbinamumo rodiklis yra vienas didžiausių iš visų 2019 m. aukštąjį išsilavinimą įgijusių absolventų Lietuvoje.

VU studentai jaučiasi įtraukiami į studijų kokybės užtikrinimo procesus, jie yra patenkinti savo studijų aplinka, dėstytojų kompetencijomis ir profesionalumu. Todėl studentų nubyrėjimas lyginant su kitais universitetais VU yra vienas mažesnių. Be to, VU studentai turi bene didžiausias galimybes išvykti į kitus pasaulio universitetus pagal „Erasmus“ akademinių mainų programą.

VU rektorius prof. Rimvydas Petrauskas pabrėžia, kad VU, kaip lyderiaujančios aukštosios mokyklos, atsakomybė savo šaliai yra pritraukti ir išlaikyti geriausius Lietuvos ir užsienio studentus, talentingus mokslininkus, siekti, kad šviesiausi protai norėtų studijuoti ir dirbti VU.

„VU siekis yra nuoseklus tvaraus tarptautiškumo linijos plėtojimas, pritraukiant stiprius tarptautinius studentus į kokybiškas studijų programas. VU matau kaip peržengiantį nacionalinio universiteto lygmenį, stiprinantį tas sritis, kuriose jis yra stiprus, kasmet tikslingai investuojantį į studijų kokybę, profesionalų personalą ir buriantį aukšto lygio mokslo potencialą“, – savo siekiais dalijasi naujasis VU vadovas.

Lietuvos aukštųjų mokyklų reitinge universitetai kasmet vertinami pagal 48 skirtingus parametrus, kurie suskirstyti į 6 stambius kriterijus: moksliškumą ir aukščiausius akademinio personalo pasiekimus, alumnų kuriamą pridėtinę vertę ir darbdavių vertinimus, studentų ir studijų, esamą ir ateities akademinį personalą, konkuravimą tarptautinėje studijų erdvėje ir studentų požiūrį į savo universitetą.

Vilniaus universitetas (VU) bendradarbiaudamas su Vilniaus miesto savivaldybe steigia STEAM centrą. STEAM apima gamtos mokslus, technologijas, inžineriją, menus (įskaitant humanitarinius, socialinius mokslus) ir matematiką, todėl VU mokslininkai aktyviai ieško bendradarbiavimo ryšių, įsitraukia į inovatyvius, perspektyvius šios srities projektus.

Šiuo metu VU yra prisijungęs prie daugiau kaip 20 Europos aukštųjų mokyklų vienijančio STEAM tinklo, kurį koordinuoja Vokietijos Freiburgo universitetas, ir įsitraukęs į Europos universitetų Koimbros grupės tinklo STEM veiklą. Šis Belgijos mokslininkų koordinuojamas STEAM CT projektas dar geriau papildo VU užsibrėžtas veiklas, kuriomis siekiama prisidėti prie mokinių pasirengimo įvairių mokslų srityje. Apie šį projektą, jo prasmę ir naudą pasakoja VU Matematikos ir informatikos fakulteto profesorė Valentina Dagienė.

Kokiuose STEAM projektuose VU jau dalyvavo ir kuo ypatingas STEAM CT?

Remiantis Erasmus+ strateginėmis partnerystėmis, pernai buvo parengtas ir laimėtas projektas „Future Teachers Education: Computational Thinking and STEAM“, skirtas mokytojų kompetencijoms informatikoje ir STEM srityse gerinti. Artimas ir kitas Erasmus+ projektas – bendradarbiavimas steigiant STEAM centrus Azijos šalyse, dešimtyje Indonezijos, Tailando ir Vietnamo universitetų.

STEAM CT projekto vertę ir naudą Lietuvai atspindi junginys „CT“ – Computational Thinking, t. y. informatinis mąstymas. Kaip žinome, Lietuva jau kelerius metus diskutuoja apie bendrojo ugdymo turinio atnaujinimą. Išskirtinė vieta tenka technologijoms, ypač jų gilesniam suvokimui – informatikai, informatiniam mąstymui, kuriuo siekiama ugdyti ne tik prasmingai ir kūrybiškai technologijas naudojančią jaunuomenę, bet ir giliau technologinius procesus suvokiančius, naujas ateities technologijas kuriančius piliečius.

Kodėl pasirinkote dirbti su 3–14 metų vaikais?

Projektas orientuotas į mokytojų kompetencijų tobulinimą. Tačiau suprantama, kad mokytojų ugdymas glaudžiai siejasi su mokinių amžiaus tarpsniais. Net neabejodami pasirinkome jaunesniojo amžiaus vaikus, ypač dėl informatinio mąstymo ugdymo. Mat daugumoje Europos šalių informatikos pagrindai mokomi vidurinės mokyklos aukštesnėse klasėse, t. y. 15–19 metų vaikai turi galimybių lankyti informatikos, skaitmeninių technologų, medijų raštingumo pamokas, ar tai būtų privaloma visiems, ar pasirenkamieji moduliai.

Jaunesniojo amžiaus vaikai, ypač pradinių klasių, STEAM įgūdžių gali pasimokyti popamokinėse veiklose, būreliuose, tačiau ne visiems tai prieinama. Dar sudėtingiau su informatinio mąstymo ugdymu – mažai šalių tėra įtraukusios tai į bendrojo ugdymo programas, mokytojai neturi reikiamų kompetencijų. Lietuvoje, galėtume sakyti, gana gera padėtis: pradinukų mokytojai yra aktyvūs, atviri informacinėms technologijoms, stengiasi patys rasti šios srities kursų ir mokyti vaikus.

Projektu siekiate vaikus mokyti per praktiką, atsižvelgiant į realų pasaulį ir problemų sprendimą. Kodėl tai svarbu?

Tyrinėjimais grįstas mokymasis ir realaus pasaulio uždavinių sprendimas – itin svarbūs metodai, kuriuos patys vis aktyviau taikome mokydami mokytojus. Siekiame, kad jie juos taikytų ir ugdydami savo mokinius. Tai ypač svarbu mokant jaunesniojo amžiaus vaikus ir, žinoma, paauglius – jiems įdomios tos problemos, kurias jie mato kasdieniame gyvenime, kurios kyla aplink, yra susijusios su jų norais.

Yra nemažai tyrimų, kurie rodo, kad realaus pasaulio problemų sprendimas, tyrinėjimais grįsto mokymosi taikymas didina mokinių motyvaciją ir smarkiai pagerina mokymosi rezultatus. O problemų sprendimas yra vienas pagrindinių informatinio mąstymo komponentų.

Projektas orientuotas į mokytojų mokymą. Kaip dirbsite su mokytojais?

STEAM CT projektu siekiama padėti mokytojams pagerinti savo profesines kompetencijas ir STEAM, ir informatinio mąstymo srityse. Iš tiesų tai ambicingas tikslas, nes sritys plačios, daug įvairių problemų, veiklų, daug ir mokomųjų įrankių, išteklių reikia. Pasiekti kuo daugiau mokytojų labai svarbu, nes jie daro įtaką daugelio mokinių mokymui.

Yra parengtas planas, kaip dirbsime su mokytojais, bus dar koregavimų, tačiau esmė tokia, kad turėsime parengti dešimt kontekstinių, visas sritis apimančių problemų, sukurti, sukomplektuoti mokomuosius išteklius, pateikti metodikas, didaktinę medžiagą ir pan. Visa tai turėsime išbandyti skirtingose šalyse, paskui paskelbsime atvirai. Taip pat kuriamas didaktinis STEAM CT modelis, kur daugiausia dėmesio skiriama informatiniam mąstymui ugdyti. Beje, už šio modelio kūrimą ir diegimą atsakingi VU mokslininkai.

Projekte dalyvauja nemažai partnerių iš Europos šalių. Kaip skiriasi situacija šiose šalyse diegiant informatinį mąstymą?

Projekte dalyvauja partneriai iš Belgijos, Italijos, Ispanijos, Lietuvos, Portugalijos, Suomijos, Švedijos. Atlikome bendrojo ugdymo programų ir pastaraisiais metais vykdomų projektų analizę. Be to, parengėme klausimyną apie informatinio mąstymą sampratą – kas jau yra žinoma, ko turėtų būti mokoma ir pan.. Apklausoje dalyvavo per 100 mokytojų.

Situacija gana skirtinga ir kiekvienoje iš šių šalių, ir tarp šalių, ypač kalbant apie jaunesniojo amžiaus vaikus. Suomija integruoja informatinį mąstymą su matematika (beje, ta linkme einama ir Prancūzijos mokyklose). Švedija, skirdama daug dėmesio praktinėms STEAM veikloms, informatinio mąstymo ugdymą sieja daugiau su robotų valdymu ir fiziniais žaidimais. Belgijos mokyklų pradinių klasių programose yra informatinio mąstymo elementų, tačiau nuoseklaus mokymo, bendro didaktinio modelio nėra.

Žinoma, visose šalyse yra aktyvių mokyklų, mokytojų, kurie diegia naujoves, moko vaikus spręsti realaus pasaulio uždavinius, naudoja skaitmenines technologijas ir taip sukuria pagrindus informatiniam mąstymui ugdyti. Taip pat visos šalys dalyvauja Lietuvoje sukurto informatikos ir informatinio mąstymo modelio „Bebras“ konkurso veiklose.

Kas jau yra nuveikta įgyvendinant šį projektą?

Jau atlikta išsami konteksto analizė: išnagrinėti pastarųjų metų moksliniai straipsniai, išsiaiškinta, kas naujo, naudingo publikuota STEAM CT srityse pastaraisiais metais. Apžvelgtos kiekvienos šalies partnerėsbendrojo ugdymo programos, anksčiau vykdyti ar tebevykdomi panašios srities nacionaliniai ar tarptautiniai projektai.

Svarbiausia – mūsų universiteto mokslininkai parengė STEAM CT didaktinį modelį. Laukia aptarimai su partneriais, diskusijos, o paskui – modelio įgyvendinimas kuriant kontekstualizuotas veiklas mokiniams ir metodinę medžiagą mokytojams.

Kokių rezultatų tikitės iš šio projekto?

Pirmiausia stipraus bendradarbiavimo tarp universitetų partnerių, prasmės matymo atliekamuose darbuose, kad ryšiai tęstųsi ir pasibaigus projektui.

Be to, kad bus parengtas STEAM CT didaktinis modelis ir dešimt kontekstinių mokomųjų išteklių vaikams, kad mokytojai bus apmokomi dirbti su šiais ištekliais ir įgis informatinio mąstymo įgūdžių, bus sukurta elektroninė platforma mokytojams mokytis, tobulinti profesines kompetencijas STEAM ir informatinio mąstymo srityse.