Matematinis samprotavimas dažniausiai pradedamas ugdyti tik vyresnėse klasėse, tačiau nauji tyrimai rodo, kad net ketverių metų vaikai gali spręsti matematikos uždavinius, jei jiems pateikiamos jų amžiui pritaikytos užduotys. Matematikos mokymo doktorantė Ieva Kilienė iš Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto tyrinėja, kaip tekstiniai matematiniai uždaviniai gali būti pritaikyti vaikams, kurie dar nemoka skaityti. Savo tyrime mokslininkė analizuoja, ar mažamečiai vaikai geba spręsti uždavinius ir ugdyti matematinį samprotavimą, naudojant paveikslėlius ir žodinę informaciją.
Sukurta kortelių serija, kurios tikslas ugdyti dar neskaitančių vaikų matematinį samprotavimą. VU nuotr.
Pirmi tiriamieji – keturmečiai
Doktorantės I. Kilienės tyrimas yra vienas iš nedaugelio Lietuvoje, kuris orientuojasi į matematinio samprotavimo ugdymą nuo ankstyvojo amžiaus. „Matematikos mokymo tyrimų Lietuvoje daryta dar labai nedaug, todėl atrodo logiška pradėti nuo pačių mažiausių mūsų piliečių“, – pasakoja Ieva. Ji pabrėžia, kad pradėti nuo tik kalbėti pradėjusių vaikų yra labai svarbu, nes ankstyvame amžiuje vaikai dar neturi įdiegtų neteisingų mokymosi metodų, kurie gali turėti ilgalaikių neigiamų pasekmių vėlesniame mokymosi procese. Pasak mokslininkės, laikui bėgant matematika sudėtingėja ir tampa labiau abstrakti ir mažiau intuityvi, atsiranda neteisingos žinios, kurios „neveikia“ ir mokinys pradeda nebesuprasti ir nebemėgti matematikos. Todėl svarbiausia ir yra klausti „kodėl“, o ne „kiek“. „Taip pat svarbus aspektas nemėgimui yra matematinis nerimas, kurį turi apie 20 % populiacijos. Žmogaus smegenys reaguoja neigiamai vien pamačiusios matematinius simbolius. Matematiniu nerimu gali užkrėsti tėvai ir mokytojai, jei turi neigiamų nuostatų susijusių su matematika,“ – teigia Ieva Kilienė.
Sukurta kortelių serija, kurios tikslas ugdyti dar neskaitančių vaikų matematinį samprotavimą. VU nuotr.
Matematinis samprotavimas yra viena svarbiausių matematikos mokymosi kompetencijų, kuri daro didelę įtaką tam, kaip matematika vaikams seksis vyresniame amžiuje. Tyrimo tikslas buvo išbandyti, ar galima pradėti kalbėti apie matematinius uždavinius su vaikais, kurie dar nėra mokiniai, net nemoka skaityti ir pasižiūrėti, kaip jie geba spręsti šias užduotis naudojant vaizdinę ir žodinę informaciją.
Kodėl svarbūs tikslūs paveikslėliai?
Metų trukmės tyrimas, atliktas 2022 m., buvo grindžiamas atvejo tyrimo (angl. case study) metodu. Uždaviniai buvo pritaikyti vaikams keičiant skaičius į paprastesnius, jiems artimus objektus, ir įvedant meškučio personažą, kuris sprendžia, prie kurio stalo geriau atsisėsti, kad gautų daugiau keksiukų.
„Mums buvo svarbu, kad uždavinys būtų patrauklus vaikui. Nei Lietuvoje, nei užsienio literatūroje nemačiau gražiai ir žaismingai iliustruotų matematinių uždavinių“, – pastebėjimais dalijasi doktorantė I. Kilienė.
Jos nuomone, tai itin svarbu, kadangi vaikai yra ypatingai dėmesingi detalėms. Jaunoji tyrėja jau yra sukūrusi seriją įvairių kortelių vaikams, kurių tikslas – vystyti matematinį samprotavimą vaikams nuo ketverių metų iki… tėvelių amžiaus.
Interviu metodu atliktas tyrimas buvo vykdomas individualiai su kiekvienu vaiku, įrašant audio įrašą ir vėliau jį analizuojant. Tyrimas parodė, kad ketverių metų vaikai gali spręsti matematikos uždavinius naudodami paveikslėlius ir žodinę informaciją, nors jie dažnai naudojo paprastus žodžius, kad išreikštų matematines terminologijas. Tyrimo eiga vyko kalbant apie ant stalo padėtą paveiksliuką, o tyrėja Ieva Kilienė vedė dialogą su vaiku. Vaikas pradėjo sprendimą teigdamas, kad prie pirmo stalo meškiukas gautų vieną keksiuką (1 pav.). Tyrėjai paklausus, kiek meškučių sėdės prie šio stalo, vaikas atsakė, kad keturi, ir paaiškino, jog keksiukas turėtų būti perpjautas į dvi dalis, kad kiekvienas meškiukas gautų po vieną dalį. Vaikas parodė pirštu į kėdes, kur sėdės meškučiai, ir paaiškino, kaip kiekvienas gaus savo dalį.
1 pav. Uždavinio kortelė, naudota tyrimo metu su keturmečiais (iliustracijos autorė – Eidvilė Varnaitė)
Toliau sprendžiant uždavinį, vaikas pasakė, kad kiekvienas meškiukas gaus po keturias dalis. Kalbant apie vidurinį stalą, vaikas nurodė, kad kiekvienas meškiukas gaus du keksiukus, nes prie šio stalo yra dvi kėdės ir trys keksiukai. Vaikas suprato, kad abu meškučiai gaus po vieną keksiuką ir dar vieną dalį. Kai tyrėja paklausė apie trečią stalą, vaikas atsakė, kad ten kiekvienas meškiukas gaus po vieną keksiuką. Galiausiai vaikas nusprendė, kad geriausia sėdėti prie vidurinio stalo, nes ten kiekvienas meškiukas gaus po du keksiukus.
Atvejo analizė rodo, kad net neskaitantis vaikas geba teisingai pagrįsti uždavinio sprendimą, tik neturi tam reikalingų sąvokų, pavyzdžiui: vaikas negeba suformuluoti minties, kad susidaro nepilni du vienetai, bet išreiškia mintį, kad objektai (nors ir ne pilni) yra du, be mokytojo pagalbos vaikas pats naudoja terminą dalis.
Pavyzdys pademonstruoja, kad tekstinį uždavinį skirtingais formatais galima pateikti skirtingo amžiaus mokiniams ir iš jų tikėtis skirtingų, bet jų amžiui priimtinų ir teisingų sprendimo formų.
VU doktorantės su iliustratoriumi kuriamos matematikos uždavinių kortelės yra labai svarbi uždavinio dalis. „Moksliniai tyrimai rodo, kad mokiniams yra naudingos tos iliustracijos, kurios tikrai atspindi realią situaciją“, – aiškina I. Kilienė. Ji pabrėžia, kad
iliustracijos turi būti itin tikslios, nes netikslūs paveikslėliai gali trukdyti spręsti uždavinius ne tik patiems mažiausiems, bet ir pradinėse klasėse besimokantiems moksleiviams.
Keturmečiai vaikai labiau kreipia dėmesį į detales iliustracijose nei vyresni vaikai, o tai gali turėti įtakos jų gebėjimui spręsti matematinius uždavinius.
Patarimas – netrukdyti vaikams mąstyti
Doktorantė Ieva Kilienė rekomenduoja pedagogams ir tėvams skatinti vaikus mąstyti, klausiant jų „kodėl“ ir leidžiant jiems patiems sugalvoti sprendimus. „Dar mokyklos nelankančius vaikus svarbu ugdyti, o gal tiksliau būtų pasakyti – netrukdyti jiems mąstyti, nesiūlyti savo sprendimo būdų, bet leisti jiems patiems sugalvoti ir paaiškinti, net jei tai bus neteisinga“, – pataria tyrėja . Ji pabrėžia, kad svarbu yra ne tik skaičiuoti objektus, bet ir mokytis mąstymo meno per matematikos uždavinius.
Iliustruoti uždaviniai gali būti puiki priemonė ikimokyklinio amžiaus vaikams, ir I. Kilienė tiki, kad jie turėtų būti integruoti ne tik į ikimokyklinio ugdymo programas, bet ir priešmokyklines grupes. „Matematikos neturėtume padaryti nuobodžios, nes vien kartojimas to paties veiksmo ją tokią ir padaro. Todėl pirmiausia labai svarbu ir mokytojams matematiką suprasti kaip mąstymo meną ir taip ją kuo įdomiau pateikti vaikams.“
Ieva Kilienė planuoja tęsti tyrimus. Šiuo metu ji analizuoja 1–4 klasių vadovėlius ir juose esančius matematinius tekstinius uždavinius bei svarsto apie ilgalaikius tyrimus, kurie leistų stebėti vaikų požiūrio į uždavinius ir naudojamų sąvokų kaitą laikui bėgant. „Norėtųsi sukurti arba panaudoti jau esamas tyrimuose aprašytas priemones ir stebėti ilgalaikį procesą“, – sako ji. Be to, mokslininkei būtų įdomūs tyrimai su vaikų grupėmis, nes jie galėtų suteikti dar daugiau naudingos informacijos apie vaikų matematinio samprotavimo ugdymą vyresniame amžiuje.
Tyrė ir pradinukus, ir studentus
I. Kilienė yra atlikusi tyrimų ir su pradinių klasių mokiniais, ir su studentais, stebėdama jų matematinį samprotavimą. Jos tyrimai sulaukė dėmesio ir tarptautiniu mastu. „Šį tyrimą pristačiau Europos matematikos mokymo kongrese. Daugumoje Europos šalių, kaip ir Lietuvoje, nėra skiriamas dėmesys jaunesnių vaikų matematinio samprotavimo ugdymui, ir Europos tyrėjai sutinka su šios srities svarba ir būtinybe daugiau dėmesio skirti panašiems tyrimams.“
Paklausta, kaip tėvai reaguoja į galimybę vystyti vaikų matematinius gebėjimus tokiame amžiuje, tai tyrėja sako, kad reakcija dažnai priklauso nuo jų pačių santykio su matematika. „Jei tėvai neturi matematinio nerimo ir vertina matematiką kaip nesudėtingą mokslą, jie labai džiaugiasi galėdami juo dalintis su vaikais“, – pastebi I. Kilienė. Tačiau jei tėvai patys nemėgo matematikos, jie dažnai savo nerimu užkrečia ir savo vaikus. Visgi, mokslininkė pabrėžia, kad dalintis savo nerimu nereikėtų, nes matematika gali būti įdomi ir įtraukianti visiems, nepriklausomai nuo sudėtingų formulių ar teoremų.
Ievos Kilienės tyrimas parodė, kad ketverių metų vaikai gali spręsti matematikos uždavinius, jei jie pateikiami tinkama forma, naudojant iliustracijas ir paprastus žodžius.
Tai atveria galimybes tobulinti mokymo metodikas ir ugdymo programas, siekiant geriau pasiruošti vaikams matematikos pasauliui nuo ankstyviausio amžiaus. Tyrimo rezultatai skatina peržiūrėti ir pritaikyti ikimokyklinio ugdymo programas, kad vaikai nuo mažens būtų skatinami mąstyti matematiškai ir spręsti problemas kūrybiškai. Ir kas ne mažiau svarbu – klausti „kodėl?