Kalba ir matematika – dvi priešingos stovyklos. Kalba, apimanti kūrybą, jausmus ir laisvę, bei matematika – grįsta tikslumu, logika ir formulėmis. Vis dėlto ar tikrai šios sritys yra taip nutolusios viena nuo kitos, kaip mes manome? Ir ar matematinio lavinimo mąstymas gali pasitarnauti mokantis kalbos?
Justino Auškelio / VU nuotrauka
Skirtumai tarp humanitarinių ir tiksliųjų mokslų pradedami diegti dar mokykloje. Nuo pat pirmųjų klasių vieni mokiniai pradeda rodyti geresnius rezultatus per lietuvių kalbos ir literatūros pamokas, skaitydami knygas, nagrinėdami kūrinius, samprotaudami ir demonstruodami puikias gramatikos žinias. Kiti be problemų sprendžia uždavinius, lygčių sistemas ir atlieka sudėtingus skaičiavimus matematikos pamokose.
Specialistai teigia, kad griežtas tiksliųjų ir humanitarinių mokslų skyrimas yra neteisingas, o egzistuojantys dviejų sričių panašumai gali pasitarnauti ugdymo procese.
Matematika ir kalba – neatsiejami dalykai
„Savo profesijoje labai dažnai tenka susidurti su skaičiavimais ir matematika“, – sako Vytauto Didžiojo universiteto (VDU) Skaitmeninių išteklių ir tarpdisciplininių tyrimų instituto (SITTI) vyresnysis mokslo darbuotojas, Lituanistikos katedros docentas ir Valstybinės lietuvių kalbos komisijos (VLKK) kviestinis ekspertas doc. dr. ANDRIUS UTKA.
Pasak kalbos technologo, matematika ir kalba yra neatsiejamos bei glaudžiai viena su kita bendradarbiaujančios sritys.
Vytauto Didžiojo universiteto (VDU) Skaitmeninių išteklių ir tarpdisciplininių tyrimų instituto (SITTI) vyresnysis mokslo darbuotojas, Lituanistikos katedros docentas ir Valstybinės lietuvių kalbos komisijos (VLKK) kviestinis ekspertas doc. dr. Andrius Utka. Asmeninio archyvo nuotrauka
„Dirbu su tekstynais, kalbos duomenimis, tenka vertinti tekstų apimtis ir turinį. Visa tai yra statistika, kurios – labai daug. Skaičiuojamos žodžių formos, sakiniai, žodžių vidurkis.
Kitas dalykas yra naujosios technologijos, tokios kaip dirbtinis intelektas, pokalbių robotai, kurie išimtinai remiasi skaičiavimais, pavyzdžiui, kiek kartų žodis pasirodo tam tikrame kontekste“, – profesiniais ypatumais dalijasi A. Utka.
Kalbėdamas apie tai, kaip matematika gali būti integruojama į kalbų mokymąsi, A. Utka pateikia dažniausių žodžių pavyzdį.
„Kalbos mokymui dažnai yra naudojamas bazinis žodynas, kurį sudaro dažniausiai vartojami 500–600 žodžių. Tai patys svarbiausi kalbos žodžiai, nuo kurių mokiniai turėtų pradėti mokytis kalbos.
Įdomi žodžio ilgio, dažnio ir prasmės priklausomybė. Paprastai dažniausių žodžių prasmė priklauso nuo konteksto, tarp jų yra labai daug tarnybinių žodžių, įvardžių, prieveiksmių ar jungtukų – jie yra patys dažniausi ir trumpiausi. Ilgesni žodžiai paprastai yra gerokai retesni, o jų reikšmė sodresnė. Reikia ir vienų, ir kitų žodžių, bet bazinis žodynas, kuris remiasi dažniu, mokantis kalbų yra labai svarbus“, – teigia jis.
„Jei puikiai suvoksi tekstą, tikėtina, gerai seksis ir matematika“
Anot specialisto, matematika – atskira, universali ir visame pasaulyje suprantama kalba. „Arabai, kinai vartoja lygiai tokią pat matematinę kalbą, kaip ir mes, tik apie tai nesusimąstome.“
„Kaip ir mokantis kalbos, matematikoje pirmiausia mokomės bazinių dalykų – aritmetikos, sudėties, atimties, o tada mokslas pradeda sudėtingėti. Lygiai taip pat mokantis naujos kalbos pradedame nuo paprasčiausių žodžių ir sakinių, o vėliau atsiranda retesni žodžiai bei sudėtingos sintaksinės struktūros.
Reikia suprasti, kad matematika – ne tik skaičiavimas ir algebra, bet yra ir kitos sritys, kaip logika, erdvinis mąstymas, žodinių uždavinių sprendimas. Todėl lyginant su kalba reikia atskirai vertinti kiekvieną matematinę sritį“, – pabrėžia jis.
Norėdamas išspręsti matematinį žodinį uždavinį, pirmiausia turi labai gerai suvokti užduotį.
Tiek kalboje, tiek matematikoje didelę svarbą turi logika ir analitinis mąstymas. Žmogus, mokydamasis naujos kalbos, analizuoja žodžių tvarką, struktūrą, dėsningumus – panašiai kaip ir spręsdamas matematines užduotis.
„Yra studijų, kurios nustatė, kad teksto suvokimas labai koreliuoja su pasiekimais matematikoje ir uždavinių sprendimu. Norėdamas išspręsti matematinį žodinį uždavinį, pirmiausia turi labai gerai suvokti užduotį. Jei puikiai suvoksi tekstą, tikėtina, gerai seksis ir matematika“, – pastebi A. Utka.
Unsplash.com nuotrauka
„Tiksliukai“ kuria mašinas, gebančias suprasti kalbą
Kalbos specialistas nesutinka su griežtu humanitarinių ir tiksliųjų mokslų skirstymu bei įžvelgia priešpriešą tarp šių sričių atstovų.
„Jaučiu, kad Lietuvoje ši atskirtis yra ganėtinai didelė. Humanitarai paniškai bijo programavimo ir loginių uždavinių iki tokio lygio, kad jiems vyksta natūrali atmetimo reakcija. Tai pat ir „tiksliukai“ – jeigu reikia rašyti tekstą, jie iš karto šią veiklą vertina kaip menkaverčių rašinėlių rašymą. Kad žmogus būtų sėkmingas, jis turi lygiagrečiai vystyti abi puses – tiksliuosius mokslus ir kalbos dalykus su teksto suvokimu“, – pabrėžia jis.
Matematika ir kalba dar labiau priartėjo dėl pastarųjų metų dirbtinio intelekto technologijų proveržio – algoritmai remiasi matematine analize ir siekia geriau suprasti bei generuoti žmogaus kalbą. Didžiausią ažiotažą visuomenėje sukėlė 2022 metais pristatyta pokalbių roboto sistema „ChatGPT“, gebanti atsakyti į klausimus, kurti tekstus ir juos analizuoti.
„Dažnai humanitarams sunku pripažinti, kad ir mašina gali išmokti kalbą. Kai kurie humanitarai visiškai nenaudoja pokalbių robotų, stengiasi juos ignoruoti ir atmeta bet kokią mintį, kad be jų pagalbos kažkas gali mašiną išmokyti kalbos.“
Visi bijojo interneto, kino ir kitų technologijų, bet niekas nesugriuvo, o tik padėjo žmonėms daryti pažangą.
„Visą laiką atrodė, kad tik žmogus gali išmokti kalbą, tačiau paaiškėjo, kad ne, tereikia gerai mokėti apskaičiuoti, turėti pakankamai daug duomenų ir tam tikrus algoritmus, metodologiją, o tada kalbos galima išmokyti net ir nuliukų bei vienetukų sistemą“, – apie dirbtinio intelekto proveržį kalba A. Utka.
Pasak pašnekovo, mokytojai į dirbtinį intelektą turėtų žiūrėti ne kaip į grėsmę, o galvoti, kokiais būdais technologijas galima pritaikyti pamokose.
„Dirbtinis intelektas gali pateikti atsakymus, įrašyti trūkstamus žodžius į atliekamus pratimus ar net parašyti rašinį, bet tada žmogus gali prarasti gebėjimą pats galvoti. Yra tokia rizika, todėl reikia žiūrėti kūrybiškai ir dirbtinį intelektą integruoti į mokymosi procesą taip, kad būtų prasminga, kad ir toliau būtų lavinamas mąstymas“, – kalba jis.
„Esu optimistų pusėje“, – sako kalbos technologas, reaguodamas į visuomenėje sklandančias baimes. „Visi bijojo interneto, kino ir kitų technologijų, bet niekas nesugriuvo, o tik padėjo žmonėms daryti pažangą. Bet tiesa ta, kad negalima su dirbtiniu intelektu dirbti taip, kaip dirbome anksčiau.“
Pexels.com nuotrauka
A. Utka tiki, kad dirbtinio intelekto proveržis gali padėti išspręsti opų kalbos išsaugojimo klausimą. „Kalba nebūtinai praloš, atvirkščiai, gali išlošti – naujausiuose modeliuose užfiksuojami lietuviškos kalbos pavyzdžiai, lietuviškos temos ir vien dėl to ji yra išsaugojama. Dirbtinis intelektas gali pasitarnauti turtindamas kalbą ir ją kūrybiškai pritaikydamas.“
Vis dėlto specialistas įžvelgia terpę manipuliacijos ir propagandos sklaidos grėsmei. „Sugeneruotas turinys yra kokybiškas, o modeliai vis tobulėja, vadinasi, bus sunku atskirti melą nuo tiesos, dirbtinai sugeneruotą turinį nuo natūralaus. Atsiranda rizika, kad priešiški žmonės ir režimai gali manipuliuoti kalba“, – perspėja jis.
Panašumą kuria struktūra
Kiek kitokią nuomonę dėl matematikos ir kalbos klausimo turi švietimo ekspertas, Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto, Matematinio švietimo centro vedėjas prof. dr. RIMAS NORVAIŠA. „Matematika nėra kalba, nors kai kuriais požiūriais ji yra tokia laikoma.“
Pasak profesoriaus, norint lyginti šias dvi sritis, reikėtų žvelgti į bendrą struktūrinį ryšį.
„Kalbą sudaro gramatika, yra taisyklės, kaip vartoti žodžius ir sakinius, taip pat yra kalbos turinys, kada žodžiais išreiškiame kažką apie pasaulį. Gramatika ir yra tai, kas išreiškiama natūraliąja kalba ir kas sudaro natūraliosios kalbos struktūrą.
Matematikoje yra panaši struktūra – vadinamoji sintaksė, kuri formuoja taisykles, kaip susieti simbolius, sąvokas ir panašiai. Taip pat matematikos semantika – ryšys tarp sintaksės ir matematinių objektų bei jų savybių“, – aiškina R. Norvaiša.
Švietimo ekspertas, Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto, Matematinio švietimo centro vedėjas prof. dr. Rimas Norvaiša. Bernardinai.lt video medžiagos stop kadras
„Būtent tai galėtų atitikti kalbą, kuri išreiškia tai, kaip matome pasaulį – reiškinius, daiktus. Ne tik konkrečius dalykus, bet ir abstrakciją – meilę, laisvę. Matematika taip pat išreiškia kažką, kas yra abstrakcijos ir ką vadiname matematiniais objektais“, – priduria jis.
Vis dėlto skirtingas žodžių ir sąvokų prasmės formavimas tampa vienu didžiausių skirtumų.
„Kalboje žodžių reikšmes nustatome iš to, kaip tie žodžiai vartojami visuomenėje. Pavyzdžiui, lietuvių kalbos žodyne ar literatūros kūriniuose pateikiami pavyzdžiai, kad tokia reikšmė yra vartojama tokiame kontekste. Matematikoje žodžių prasmės yra suteikiamos kitokiu būdu – formuluojamos kaip objektų savybės.
Tarkime, pilis ir namas mažai kuo skiriasi, todėl vaikštinėjant Vilniuje nebus lengva atskirti, kas yra namas, o kas pilis – nėra tikslaus skirtumų apibūdinimo tarp realių pasaulio objektų. O matematikoje yra būtina sąlyga – privaloma atskirti vieną objektą nuo kito“, – skirtumus pabrėžia švietimo ekspertas.
Atsiedami matematiką nuo kalbos žlugdome žmonių lavinimą
Besimokant matematikos lavinamas matematinis mąstymas – gebėjimas analizuoti, struktūrizuoti ir spręsti problemas, naudojant logiką, abstrakciją. Matematinis mąstymas taip pat lavina darbinę atmintį – svarbų įgūdį mokantis kalbos.
„Kai kurie mokytojai yra nusiteikę, kad atminties lavinti nereikia, todėl net nemoko mintinai daugybos lentelės. Šiuo atveju daroma didelė klaida, kadangi žmogaus atmintis susijusi su darbine atmintimi. Jeigu mums reikia mąstyti apie gilesnius dalykus – mes negalime priimti naujos informacijos, todėl mūsų pasąmonėje turi būti daugybė kitų dalykų, kuriuos galime panaudoti. Jeigu neturime pradinių matematikos žinių – į priekį judėsime labai iš lėto“, – kalba R. Norvaiša.
Unsplash.com nuotrauka
Tai, kad matematika nepriklauso nuo kalbos, profesorius vadina mitu. „Mąstydami ir kalbėdami apie matematiką, mes taip pat vartojame natūraliąją kalbą. Tai yra dar viena problema – mitas, kad matematika nepriklauso nuo kalbos, nors iš tiesų yra priešingai. Matematikos tyrimų objektas yra abstrakcija, o abstrakcijos negalime išreikšti be žodžių ir vaizdinių, kuriuos formuoja aplinka.
Manoma, kad kalba yra humanitarinis mokslas, kuriam nereikia tikslumo, bet tai yra klaida. Iš kitos pusės, manoma, kad matematika yra tik simboliai ir vizualizacija, o žodžio „kalba“ – vengiama. Atsiverskite algebros vadovėlį ir pamatysite, kad viename puslapyje rasite tik keletą žodžių, nes visa kita bus simboliai. Atsiedami matematiką nuo kalbos, mes žlugdome žmonių lavinimą“, – apibendrina švietimo ekspertas R. Norvaiša.
Straipsnis parengtas iš Valstybinės lietuvių kalbos komisijos vykdomos Lietuvių kalbos prestižo stiprinimo programos lėšų.
Aut. Austėja Zovytė, šaltinis Bernardinai.lt