Liepos 3 d. Lietuvos abiturientai laikė valstybinį matematikos egzaminą: vieniems jis sukėlė paniką, kitiems – abejingumą ir norą surinkti bent jau minimalų taškų skaičių. Matematikos ekspertai, pamatę šių metų egzamino užduotis, tikino, kad jos turi „kabliukų“, tačiau įžvelgė ir privalumą dėl aiškaus formulavimo.
Užduotys turi „kabliukų“
Kauno technologijos universiteto gimnazijos mokytojas ekspertas, edukologijos magistras Leonas Narkevičius apžiūrėjęs matematikos egzamino užduotis sakė, kad uždaviniai jam pasirodė įdomūs, įvairūs ir kūrybiški.
„Įvairovė išlaikyta. Tiems, kuriems aktuali išlaikymo riba, – pakankamai lengvų uždavinių, kuriuos galėtų įveikti ir silpnai besimokantys. Na, o šimtukui gauti reikėjo gerai padirbėti: keletas uždavinių reikalauja išankstinio įdirbio. Nepasakytum, kad ilgai sprendžiami, bet iš pirmo žvilgsnio atrodo vienaip, įsiskaičius – kitaip. Tad pagalvoti reikia“, – apie netikėtus užduočių kampus kalbėjo pedagogas.
Nenuostabu, kad ne visiems pavyko juos įveikti. „Vektorinis uždavinys lyg ir standartinis, bet kyštelėtas „kabliukas“. Tikimybinis uždavinys kartu ir paprastas, ir sudėtingas. Sprendžiant reikia pažaisti“, – kalbėjo L. Narkevičius ir pridūrė, kad kai kurios užduotys standartinės. Pritaikai aritmetinės progresijos formulę ir nesuki galvos. L. Narkevičius pastebėjo, kad buvo nemažai geometrinių uždavinių, bet pagal uždavinių procentą esą taip ir priklauso.
Tuoj po egzamino mokytojas susitiko su savo ugdytiniais. Stiprieji prisipažino, kad vieną ar du taškus bus pametę, – koją pakišo egzaminų kombinatorikos temos uždaviniai. Tačiau, anot L. Narkevičiaus, rezultatams tai įtakos greičiausiai neturės. Apskritai mokiniai užduotimis patenkinti.
Iš silpnesniųjų mokytojas sulaukė klausimo, kiek taškų reikia, kad surinktų 50 proc. „Apie pusę uždavinių turėtų būti išsprendę. Patikino, kad tiek jaučiasi atlikę“, – pasakojo jis.
Karlsonas neatskrido
Nenuilstantys uždavinių herojai Karlsonas ir Mažylis, pokemonai aplankė šių metų abiturientus ar išsigando koronaviruso?
„Gana šviežias dalykas, nesmerkiu uždavinių autoriaus, – šypsodamasis sakė matematikas. – Jei sąlygoje vietoje pokemonų rašytų kaip sovietų laikais (kolūkyje dirbo dvi brigados, viena derliaus surinko tiek, kita tiek), tai geriau jau gaudyt pokemonus.“
Sąlygą, anot pašnekovo, „apvilkti“ galima bet kuo. „Jei rengsi penktokui, gali rašyti: Marytė ir Petriukas turėjo saldainių, vienas suvalgė tiek, kitas tiek“, – pateikė įprastą pavyzdį L. Narkevičius.
Beje, pašnekovas pastebėjo, kad su Karlsonu ir Mažyliu yra gana daug uždavinių, jie patogūs. „Karlsonas suvalgo gerokai daugiau už Mažylį, per kiek laiko suvalgys ir pan. Šitie dalykai populiarūs. Kai kuriuose užsienio uždaviniuose dalyvauja įvairiausių pasakų, filmukų herojai. Įžvelgiu tik žaismingumą“, – tikino jis ir pridūrė, kad būdamas uždavinių autoriumi į kritiką nereaguotų ir galvos nesuktų, – visada atsiras nepatenkintų.
Šiemet sąlyginių uždavinių, variantų su skaičiais herojais tapo patys mokiniai: jie tvarko parkus, klausiama, kiek yra aplankę teatrų per metus. Pasirodė ir Judita, gaminanti ir parduodanti apyrankes.
Tiems, kam žaismingos sąlygos neįtinka, šiemet jų ir nesuras. Mokytojas išskyrė vieną gražią sąlygą apie Pitagorą. „Pitagoras įkūrė mokyklą, jo mokiniai mėgo tyrinėti ne tik geometriją, bet ir skaičius – su tais skaičiais pažaista. Paprasčiausias geometrinės progresijos uždavinys, bet įtrauktas senovės išminčius“, – įdomiau apipavidalintą užduotį atrado jis.
Papildoma užduotis – egzaminui palengvinti
Nacionalinės švietimo agentūros (NŠA) ryšių su visuomene specialistas Gintautas Dulskas „Delfi“ informavo, kad šiemet moksleiviai gavo viena užduotimi daugiau.
G. Dulsko teigimu, papildoma užduotis skirta egzaminui palengvinti, gauti lengvų taškų tiems, kuriems sunkiau sekasi. „Bendras balų skaičius nesikeičia, tik atsiranda papildomas uždavinys. Tai reiškia, kad kiti uždaviniai turi mažesnį svorį“, – aiškino jis ir pridūrė, kad ši pagalba pagerins bendrą mokinių situaciją.
Šiemetiniame matematikos egzamine buvo 26 uždaviniai. L. Narkevičius sutiko, kad NŠA pastangos turėtų palengvinti abiturientams užduotį, tačiau pripažino papildomo uždavinio nepastebėjęs. „Natūralu, jei padauginta uždavinių ir iš daugiau galimų balų reikia surinkti tą patį, – taip, tai palengvinimas“, – sakė jis ir pažadėjo suskaičiuoti taškus. L. Narkevičius įsitikinęs, kad ir kiek moksleivis būtų stiprus, kuris nors uždavinys jam bus sunkiausias. „Papildomas uždavinys padėtų tuo atveju, jei nepavyktų išspręsti to sunkiausio uždavinio“, – sakė jis.
Pašnekovas teigė, kad visas užduotis išspręsiąs greičiau nei per valandą. Mokytojas, anot jo, uždavinius turi tris keturis kartus greičiau išspręsti už dvyliktoką.
Matematikos egzamino užduotis, L. Narkevičiaus manymu, gera tuo, kad bent minimaliai dirbę moksleiviai turėtų išlaikyti, netgi ir humanitarai, kurie su matematika draugavo „dantis sukandę“. „Faktas, bus ir tokių, kurie per mokslo metus nieko neveikė, tad bus neišlaikiusių. Bet taip ir turi būti, koks egzaminas, jei išlaikytų visi“, – filosofiškai žvelgė matematikas.
Matematika (ne)reikalinga
Per karantiną abiturientams buvo suteikta galimybė pakeisti savo pasirinkimus, atsisakyti kai kurių egzaminų. Per pasirinkimo laiką kone tūkstantis jų atsisakė matematikos.
„Gal išsigando, o gal pasvarstė, kad ten, kur stos, matematika nebus reikalinga, tad nusprendė ruošimosi laiką skirti kitiems dalykams. Ne paslaptis: mokiniai rinkdamiesi egzaminus dažnai ne visai tiksliai žino, kur žada stoti, todėl pasirenka vienu ar dviem daugiau. Kurių nors atsisako. Turėjo laiko pagalvoti. Jei taip, tai šiemet matematika, ko gero, bus atsisakytų egzaminų rekordininkė“, – sakė mokytojas.
Jis neabejoja, kad šiemetinio egzamino užduotis sulauks kritikos, ypač iš tų, kurie silpniau išmano matematiką. „Sakys, kad žiauriai sunku buvo. Iš principo, nereikia būti pačiam stipriausiam, kad neblogai išlaikytum egzaminą. Išlaikytų netgi B lygiu mokęsis mokinys, jei pats savęs nenurašė“, – konstatavo L. Narkevičius.
Ką atsakytų tiems, kurie sako, kad matematikos nereikia, jos gyvenime neprireiks? „Visiems reikia matematikos, be jos neįmanoma“, – įsitikinęs edukologas. L. Narkevičius dažnai girdi sakant: pinigus susiskaičiuoti moku, tad kam man ta matematika. Tačiau pinigų skaičiavimas nėra matematika, tai – tik skaičiavimas. „Ir trejų metų vaikas moka suskaičiuoti iki 20–30 ar daugiau. Tai – tarsi eilėraštis. Matematika prasideda tada, kai sugebi padaryti logines išvadas“, – žvelgė giliau pašnekovas.
Nėra tokio mokslo, kurio nereikėtų. Matematikui patiko kažkur nugirsta sentencija: viso to, ko mokaisi mokykloje. gyvenime tau prireiks 20 proc. Tačiau, kol mokaisi, tu nežinai, kurių 20 proc. ateityje prireiks. „Tuo ir vadovaujuosi. Visi turi įgyti žinių, o paskui – naudotis, kai prireiks. Kad prireiks, – neabejoju“, – baigdamas pokalbį sakė L. Narkevičius.
Egzaminas – vidutinis
Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto doktorantas Vytautas Miežys, peržiūrėjęs šių metų egzamino užduotis, tikino, kad jis jam pasirodė vidutinis – turi ir privalumų, ir trūkumų. „Iš privalumų reikėtų paminėti aiškias užduočių formuluotes, tai, kad įtrauktas istorinis uždavinys apie trikampius skaičius, pateiktas nestandartinis uždavinys iš išvestinių temos, prašoma įrodyti, o ne tik apskaičiuoti, paliestos visos pagrindinės kurso temos“, – komentavo jis.
Trūkumų, jo nuomone, egzaminas taip pat turėjo, – reikėjo patikslinti antrojo uždavinio formuluotę. „Spręsdamas šį uždavinį laikiausi tam tikrų prielaidų, kurias, tikiuosi, omeny turėjo ir uždavinio autorius. Tinkama uždavinio formuluotė neturėtų palikti vietos interpretacijai. Pirmoje ir antroje egzamino dalyje buvo keletas mažiau standartinių uždavinių, kurie moksleivius galėjo nustebinti, pvz., 10, 16, 17. Apskritai pirmosios dvi dalys buvo truputį sudėtingesnės nei įprastai. Tai turėjo neigiamai paveikti silpniau egzaminui pasiruošusius moksleivius.“
Jam taip pat sukėlė apmaudą, kad standartiški uždaviniai buvo trečioje egzamino dalyje, ten, kur visi tikisi pamatyti įdomių, gražių, gilių uždavinių, ir stropiai egzaminui besiruošusiems moksleiviams didelių keblumų kilti neturėjo – viskas turėjo būti matyta vadovėliuose. Sunkiausia, matyt, buvo silpniems moksleiviams, nes trivialių, labai nesudėtingų uždavinių praktiškai nebuvo: „Apibendrinti būtų galima taip: visos užduotys tradicinės, vidutinio sudėtingumo. Tobulame egzamine norėtųsi matyti ir truputį elementaresnių, ir, žinoma, gerokai sudėtingesnių uždavinių.“
Neturi būti per lengva
V. Miežio teigimu, egzaminas, kaip daugelis tikisi, neturi būti per lengvas, nes kitaip jis neturėtų prasmės. Juk viena iš egzamino paskirčių, pabrėžė jis, yra sureitinguoti abiturientus pagal matematinius gebėjimus. „Viena vertus, norime, kad visi moksleiviai demonstruotų puikius rezultatus, kita vertus, norime žinoti, kas už ką geresnis. Taigi ruošiant egzaminą stengiamasi padaryti, kad jis būtų sudėtingas iš esmės visiems abiturientams. Žinoma, reitingavimas – skaudus ir emocionalus procesas, natūralu, kad daliai abiturientų po egzaminų kyla pyktis“, – argumentavo doktorantas.
Jis pridūrė: nors egzaminas ir turėtų būti sudėtingas mūsų moksleiviams, tačiau tai nereiškia, kad jis iš tiesų yra sudėtingas pasauliniame arba istoriniame kontekste, ir pacitavo garsaus šios srities specialisto žodžius. „Matematikos egzaminų ekspertas Algirdas Zabulionis maždaug taip yra pasakęs apie valstybinį matematikos egzaminą: „Atsiverti ir pamatai, ko valstybė drįsta paklausti savo abiturientų.“ Tai lyg ir prestižo reikalas, vizitinė kortelė. Jei vienoje valstybėje yra nupieštas kūgis ir abiturientų klausiama, kaip ši figūra vadinama, o kitoje valstybėje egzamine prašoma įrodyti teiginį apie begalinius procesus su kompleksiniais skaičiais, tai šį tą pasako apie tas valstybes ir matematikos kultūrą jose.“
Mūsų egzaminas šiuo požiūriu, tikino specialistas, nėra tai, kuo galėtume didžiuotis ir pasauliui sakyti: „Štai, ko mes drįstame paklausti savo abiturientų!“ Ir tai neturėtų stebinti, nes užtenka žvilgtelėti į PISA rezultatus, kurie rodo silpnus 15-mečių pasiekimus. „Mažai tikėtina, kad per trejus metus iki abitūros egzamino mokytojai reikšmingai pakeis šiuos gebėjimus. Be abejo, tai ne moksleivių kaltė, tai mūsų, suaugusiųjų, bėdos – matematinės kultūros stygius, prastas mokytojų rengimas, bendras visuomenės požiūris į mokymosi ir žinių svarbą gyvenime“, – kaltinti tik moksleivių nenorėjo jis.
Mokymuisi reikia tikslingos praktikos
Pašnekovas, paprašytas įvertinti, ar buvo geras sprendimas vėl grąžinti privalomą matematikos egzaminą stojant į šalies aukštąsias mokyklas, atsakė, kad vertina teigiamai. „Matematika, deja, nėra tas dalykas, kuriuo didelė dalis moksleivių noriai užsiimtų laisvalaikiu. Šio dalyko mokymasis yra sudėtingas procesas, vien vidinės motyvacijos dažnam žmogui nepakanka. Pažinimas skiriasi nuo mokymosi. Pažinti gali žiūrėdamas vaizdo įrašus „Youtube“. Mokytis – ne. Mokymasis neįmanomas be tikslingos praktikos (ang. deliberate practice). Jei atidžiai pažvelgtume į angliškus žodžius, parinktus šiai sąvokai apibūdinti, pastebėtume, kad pirmąjį žodį galime išskaidyti į dvi dalis: de ir liberate. Liberate – reiškia išlaisvinti, o de – neigimą“.
Taigi, aiškino jis, tikslinga praktika nėra laisva praktika, nuolat turi save apriboti ir grįžti prie to, ko sieki išmokti. „Tai nėra savaime malonu. Reikia valios pastangų, kurios yra ribotos, ypač šiais laikais, kai kišenėje vis nerimsta telefonas. Taigi privalomą egzaminą abiturientams kaip papildomą išorinę priemonę prisiversti mokytis matematikos vertinu teigiamai.“
Žiūrėdamas iš universitetų perspektyvos, V. Miežys pasakojo, kad turbūt būtų sunku įsivaizduoti kokio nors dalyko dėstytoją, kuris sakytų, jog jo dalykui trukdytų matematinės žinios arba kad jo disciplina stipriai nukenčia dėl to, kad į studijas nepakliūva keletas matematikos egzamino neišlaikiusių studentų. „Esu kalbėjęs su lenkų matematiku, švietimiečiu Zbigniewu Marciniaku apie privalomo matematikos egzamino įvedimą Lenkijoje. Anot jo, galutinis argumentas, kuris įtikino politikus, kad toks egzaminas yra reikalingas, buvo visų universitetinių disciplinų atstovų vienareikšmis patvirtinimas, kad matematiniai pagrindai jų disciplinai yra būtini. Įdomu, kokios nuomonės šiuo klausimu vyrauja mūsų universitetuose.“
Žinoma, tęsė specialistas, galima ir abstrakčiau kalbėti. VBE – valstybinis brandos egzaminas. Tačiau, klausė pašnekovas, kaip mes suprantame brandą? „Ar geros matematinės žinios demonstruoja brandą? Žinoma. Tačiau ar egzaminas turi būti privalomas? Jei taip, tuomet tarytum sakome, kad jei nesupranti matematikos, esi nebrandus. Skamba skaudžiai. Matyt, kiekvienas sakinys „jei nesupranti X, esi nebrandus“ sukeltų daugybę pasipiktinimų bei būtų neteisingas daliai visuomenės.“
Visgi, apibendrino doktorantas, dėl privalomo lietuvių kalbos egzamino toks klausimas nekyla, tarytum mums visiems atrodo teisinga, jog jei nesupranti kalbos, esi nebrandus. „Bet vėlgi… Skamba keistai. Galbūt problema – žodis „branda“. Jei būtų ne VBE, o VŽE (valstybinis žinių egzaminas), tuomet galbūt būtų lengviau matyti matematikos egzaminą kaip privalomą.“
Jogintė Užusienytė, Evelina Joteikaitė (www.delfi.lt)
Nuotrauka DELFI / Kiril Čachovskij