2018-ųjų gruodį pasirodė antrasis knygos „Matematinės konstantos“ ( angl. Mathematical constants) tomas. Monografijos, kurią išleido „Cambridge University Press“, autorius – Masačusetso Technologijos Instituto matematikas Stevenas R. Finchas. Vienas šios knygos skyrius skirtas glaudžiai susijusių matematinių konstantų sekai, kurios dabar yra vadinamos „Minkovskio-Alkausko konstantomis“. Giedrius Alkauskas – Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto (MIF) vyresn. mokslo darbuotojas ir Kauno technologijos universiteto (KTU) Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (MGMF) profesorius.
Hermanas Minkovskis (1864-1909) – vienas žymiausių XIX a. antrosios pusės vokiečių matematikų, gimęs Aleksote, Kaune, žydų šeimoje. Jis – skaičių geometrijos (Minkovskio teorema apie iškilą aibę), reliatyvumo (Minkovskio erdvėlaikis) teorijų vienas iš pagrindinių kūrėjų, parašęs daug reikšmingų darbų iš skaičių teorijos ir matematinės fizikos. Taip pat – Alberto Einšteino mokytojas Ciuricho Federaliniame Institute (ETH).
H. Minkovskis 1904 metais apibrėžė labai svarbią funkciją, kuri dabar yra vadinama Minkovskio „klaustuko“ funkcija. Tai yra fundamentalus objektas dinaminių sistemų, grandininių trupmenų, modulinių formų ir fraktalų teorijose.
Giedrius Alkauskas 1996 metais baigė KTU gimnaziją, o dabar Vilniaus Universiteto MIF vyresnysis mokslo darbuotojas bei KTU matematikos profesorius. Savo daktaro disertaciją „Integral transforms of the Minkowski question mark function“, kuri apginta 2008 m. Notingemo universitete, paskyrė vien šiam objektui. Minkovskio funkcijos momentai (laipsninės funkcijos integralai) ir yra Minkovskio-Alkausko konstantos.
„Minkovskio „klaustuko“ funkcija yra fraktalas. Bet tai ne egzotiškas, specifinis, kaip dauguma fraktalų, o fundamentalus, gilus matematikos objektas, kuriame susijungia Rymano ir Selbergo dzeta funkcijos, pernešimo operatoriai, struktūrinės konstantos, geometrinis chaosas, dinaminės sistemos ir modulinės formos“, – savo tyrimus pristato KTU profesorius.
Pasak G. Alkausko, būti paminėtam šalia H. Minkovskio – didelė garbė.
„Labai džiaugiuosi, jog šios funkcijos momentų pavadinime taip įamžintas iš Kauno kilęs žymus vokiečių matematikas. Gimiau Anykščiuose, bet, sutapimas, mokyklą baigiau irgi Kaune. Kartą 1997 metais, būdamas pirmame kurse, vykau iš Vilniaus aplankyti Aleksotą, ir būtent Minkovskių gatvę (matematiko brolis Oskaras Minkovskis irgi buvo žymus mokslininkas, diabeto tyrėjas). Tik tuomet negalėjau žinoti, jog po 10 metų rašysiu disertaciją apie Hermano atrastą objektą“, – įspūdžiais dalijasi G. Alkauskas.
„Esu tvirtai įsitikinęs, jog didelės, giluminės dalies apie šią funkciją mes iki šiol nežinome. Dar nėra atrasta šių konstantų vidinė aritmetinė struktūra, nors jose, konstantose, kaip kokiame DNR, yra užkoduota didelė dalis grandininių trupmenų dinamikos informacijos. Iššifruoti šį kodą – labai sunkus uždavinys!“.
Profesorius žada šiais metais pabaigti svarbiausią savo straipsnį apie šią funkciją. „Darbe nustatomas kanoninis ryšys tarp skirtingų pasaulių: modulinių formų ir Minkovskio „klaustuko“ funkcijos. Taip yra parodoma, jog šie du pasauliai yra ne tik paraleliniai, analogiški, bet ir tvirtai sujungti vidiniais ryšiais. O ryšys su modulinėmis formomis visada garantuoja, jog esi skaičių teorijos tyrimų epicentre“, – aiškina G. Alkauskas.