Šiandien, kovo 14-ąją, minime π dieną. Tai viena žinomiausių su matematika susijusių datų ir, atrodo, kad skaičius π nuo šios dienos neatsiejamas. Pasirodo, kad galėjo būti visai kitaip ir π dienos minėjimo data vos netapo kovo 2-oji.
Viena didžiausių istorinių kvailysčių – π įstatymas
Nusikelkime į praeitį, į 1897-uosius metus, Indianos Generalinę Asamblėją. Ten buvo svarstomas įstatymo projektas Nr. 246. Įstatymo autorius – gydytojas ir savamokslis matematikas Eduardas Gudvinas. Lietuviškai šio įstatymo pavadinimas skambėtų daugmaž taip: „Įstatymas dėl naujos matematinės tiesos įtvirtinimo švietimo labui, kuria nemokamai, nemokėdama už autorines teises, gali naudotis tik Indianos valstija, jei šis įstatymas bus priimtas“.
Į pasaulinę didžiausių pasaulio kvailysčių istoriją šis įstatymas pateks „Pi įstatymo“ vardu.
Skritulio-kvadrato problema
Šios istorijos pradžia siekia antikos civilizacijas – matematikus nuo seno žavėjo ir kankino daugybė matematinių klausimų, bet vienas mįslingiausių iš jų buvo „skritulio-kvadrato problema“. Uždavinys iš pirmo žvilgsnio paprastas: jeigu turime skritulį, tai kaip tik skriestuvo ir tiesyklės (liniuotė be matavimo skalės) pagalba nubrėžti kvadratą, kurio plotas būtų lygus šio skritulio plotui?
Nors tūkstančiai matematikų bandė išspręsti šią problemą, tai pavyko tik 1882 metais, kuomet Lindemanas ir Vejerštrasas įrodė teoremą apie skaičiaus π transcendentumą. Šios teoremos pasekmė buvo atsakymas, kad „skritulio-kvadrato problema“ per baigtinį veiksmų skaičių yra neišsprendžiama. Tačiau čia nesigilinsime į transcendenčiųjų skaičių savybes. Užteks žinoti, kad uždavinio neišsprendžiamumo šaknys slypi skaičiaus π begalinėje prigimtyje – 3,1415926535897932384626433...
Neišsprendžiama visatos paslaptis
Bet sugrįžkime į 1897 metus. Taigi, ko norėjo ponas Gudvinas? Nei daug, nei mažai – įstatymu įtvirtinti „uždavinio sprendimą, kurį mokslas jau seniai paskelbė kaip neišsprendžiamą visatos paslaptį, kurios žmogaus protas nepajėgus suvokti“. Įstatymo projektas buvo kupinas matematinių teoremų ir jų įrodymų, kurių pagalba ponas Gudvinas skelbėsi išsprendęs „skritulio-kvadrato problemą“ ir kilniai siūlėsi šį sprendimą padovanoti Indianos valstijai.
Tačiau gal ponas Gudvinas buvo teisus? Gal jis, pavyzdžiui, įžvelgė per 15 metų nesurastą klaidą, Lindemano ir Vejerštraso teoremos įrodyme? Deja, kaip jau išduoda pavadinimas, visuose „neišsprendžiamos visatos paslapties“ įrodymuose buvo naudojama suapvalinta skaičiaus π reikšmė – 3,2. Kadangi ši reikšmė jau nėra transcendenčioji, tai ir nubrėžti kvadratą, kurio plotas būtų lygus duoto skritulio plotui, ponui Gudvinui pavyko.
Yra šaltinių, kurie sako, kad į šio įstatymo svarstymą pakviestas žymus matematikos profesorius improvizuotoje geometrijos paskaitoje sutrynė Gudvino įrodymus į miltus ir taip sustabdė tolesnį įstatymo svarstymą. Kiti šaltiniai teigia, kad viską nulėmė vienas senatorius, pastebėjęs, kad Indianos Generalinė Asamblėja neturi galių apibrėžti matematines tiesas. Žinome tik tiek, kad vasario 12 dieną Asamblėja nusprendė neribotai atidėti įstatymo svarstymą ir prie jo negrįžo iki šios dienos.
Su tarptautine skaičiaus π diena! Kovo 14-ąja!
VU MIF dėst. Aidas Medžiūnas
2023-03-14