ALGEBRA INFORMATIKAMS

Numatomos paskaitų ir pratybų temos
  • Dalumas sveikųjų skaičių žiede:dalyba su liekana; bendrasis didžiausias daliklis ir Euklido algoritmas; tarpusavyje pirminiai skaičiai; pirminiai skaičiai; pagrindinė aritmetikos teorema; lyginiai; pirmojo laipsnio lyginių sprendimas.
  • Dalumas polinomų žiede: dalyba su liekana; bendrasis didžiausias daliklis ir Euklido algoritmas; polinomo šaknys; Hornerio schema; Teiloro formulė; interpoliacijos uždavinys: Lagranžo formulė; lygstamumas polinomų žiede.
  • Vektorinės erdvės: tiesinė vektorių priklausomybė, tiesinė nepriklausomybė; vektorinės erdvės dimensija ir bazė; bazės keitimo matrica; vektorių sistemos rangas; matricos rangas; poerdviai, tiesinis apvalkalas; poerdvių suma, sankirta, tiesioginė suma.
  • Kvadratinės formos: kanoninė išraiška; normalioji išraiška; inercijos dėsnis; teigiamai apibrėžtos kvadratinės formos; Silvesterio kriterijus.
  • Euklido erdvė: vektorių skaliarinė sandauga; Košy nelygybė; ortogonalizacijos procesas; ortogonaliosios ir ortonormuotos bazės; ortogonalusis papildinys; ortonormuotų bazių keitimo matrica; Gramo matricos geometrinė prasmė.
  • Tiesinės transformacijos vektorinėse ir Euklido erdvėse: transformacijos matrica; transformacijos matricos įvairiose bazėse; veiksmai su transformacijomis; transformacijos vaizdas ir branduolys; invariantiniai poerdviai; transformacijos matrica cikliniame poerdvyje( Frobeniuso matrica); tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai; matricos Žordano forma; ortogonaliosios ir simetrinės transformacijos Euklido erdvėse.
  • Algebros: asociatyviųjų algebrų reiškimas matricomis; kvaternionų algebra; trimatės Euklido erdvės posūkiai.
    Pradinis puslapis | Main page

    Last updated: 2002 06 14