2001 m. katedros mokslinio darbo ataskaita

Mokslinio darbo tema: "Funkcinių erdvių skirstinių analizė ir jos taikymai statistikoje".

2001 m. gauti rezultatai:

• gauti daugiamačių stabiliųjų dėsnių aproksimacijos Levy-LePage sumomis tikslumo optimalūs įverčiai. Nagrinėtas mato koncentracijos reiškinys, gauti kai kurie nauji rezultatai, kurie palyginti su gerai žinomais Talagrand’o rezultatais šioje srityje;
• sukonstruotas stratifikuotų imčių be gražinimo statistikų ortogonalusis skleidinys. Nustatyta stratifikuotų imčių statistikų džeknaifo įverčio poslinkio formulė, įrodyta Efrono-Steino nelygybė;
• surastos būtinos ir pakankamos Lampercio invariantiškumo principo sąlygos. Rastos sąlygos, kada atsitiktinis procesas su reikšmėmis Banacho erdvėje turi hiolderišką modifikaciją. Atlikta mokėjimo kortelių transakcijų funkcinė duomenų analizė, išnagrinėta empirinio charakteristinio proceso centrinė ribinė teorema.;
• įrodyta, kad stochastinės diferencialinės lygties su pastovia difuzija ir Lipšico sąlygą tenkinančiu poslinkio koeficientu Eulerio aproksimacijos silpnąja prasme (arba skirstinio prasme) konvergavimo eilė lygi vienam. Gauta pakankama sąlygos stochastinės eksponentės p-ojo momento baigtinumui. Parodyta, kad ši sąlyga yra tam tikra prasme nepagerinama.

2001 m. publikacijos šia tema:

Straipsnis Lietuvos prestižiniame mokslo žurnale:

1. Bloznelis M. Empirical edgeworth expansion for finite population statistics.I. // Lietuvos Matematikos Rinkinys. 2001. Nr. 41(2). P. 154-171.
2. Bloznelis M. Empirical edgeworth expansion for finite population statistics.II. // Lietuvos Matematikos Rinkinys. 2001. Nr. 41(3). P. 263-276.
3. Juozulynas A. Extended classical asymptotic expansions in the case of Gaussian limit distribution // Lietuvos Matematikos Rinkinys. 2001. Nr. 41(2). P. 202-213.
4. Maniušis V. The new tests for symmetry // Lietuvos Matematikos Rinkinys. 2001. Nr. 41. Specialus numeris. P. 451-456.

1. Bloznelis M., Goetze F. Orthogonal decomposition of finite population statistics and its applications to distributional asymptotics // The Annals of Statistics. 2001. Vol. 29. P. 899-917.
2. Mackevičius V. , Navikas J. Second order weak Runge-Kutta type methods for Iti equations // Mathematics and Computers in Simulation. 2001. Vol. 57. P. 29-34.
3. Bentkus V., Juozulynas A., Paulauskas V. Levy-LePage Series Representation of Stable Vectors: Cionvergence in Variation // Journal of Theoretical Probability. 2001. Vol. 14. No.4. P. 949-978.
4. Mittnik S., Paulauskas V., Rachev S.T. Statistical Inference in Regression with Heavy-Tailed Integrated Variables // Mathematical and Computer Modelling. 2001. Vol. 34. P. 1145-1158.
5. Račkauskas A., Suquet C. Invariance principles for adaptive self-normalized partial sums processes // Stochastic processes and their applications. 2001. Vol.95. P. 63-81.

1. Račkauskas A., Suquet C. Holder versions of Banach space valued random fields // Georgian Mathematical Journal. 2001. Vol. 8. No.2. P.347-362.
2. Račkauskas A., Götze F. Adaptive choice of Bootstrap sample sizes. In: State of the Art in Probability and Statistics (Lecture notes-monograph series). 2001. Vol. 36. P.286-309.

1. Bloznelis M. Orthogonal decomposition of symmetric functions defined on random permutations, Vilnius: VU Matematikos ir informatikos fakultetas, 2001. Preprintas 2001-5.
2. Bloznelis M. Consistency and bias of jackknife variance estimator in stratified samples . Vilnius: VU Matematikos ir informatikos fakultetas, 2001. Preprintas 2001-16.
3. Bloznelis M. A note on the multivariate local limit theorem. Vilnius: VU Matematikos ir informatikos fakultetas, 2001. Preprintas 2001-16.
4. B. Grigelionis, V. Mackevičius, The finiteness of moments of a stochastic exponent. VU Matematikos ir informatikos fakultetas, 2001. Preprintas 2001- 35.
5. Mackevičius V. On the convergence rate of Euler scheme for SDE with Lipschitz drift and constant diffusion. Vilnius: VU Matematikos ir informatikos fakultetas, 2001. Preprintas 2001- 34.
6. Norvidas S. Polynomial Bernstein's inequalities. Vilnius: VU Matematikos ir informatikos fakultetas, 2001. Preprintas 2001-33.
7. Račkauskas A., Suquet Ch. Hölder convergences of multivariate empirical characteristic functions. Prancūzija: Pub. IRMA, Lille, 2001. 54. VI.

1. Bloznelis M. Orthogonal decomposition of combinatorial statistics. Conf. “Stochastic analysis and its applications”. Lviv 2001, June10-17. Lviv University Press. P. 6.
2. Račkauskas A. On adaptive selfnormalized partial sums process. European Working Group on Financial Modeling, 28th Workschop in Vilnius. Vilnius, 2001 May 3-5, p.28.
3. Račkauskas A. , Suquet Ch., Convergence of self-normalized partial sums processes in Holder spaces, XXI Seminar on Stability Problems of Stochastic Models, Eger, 28 January - 3 February, 2001; Abstracts, p. 154 -155.

1. Maniušis V. Nauji skirstinių simetriškumo testai (The new tests for symmetry). Lietuvos matematikų draugijos XLII konferencija. Klaipėdos universitetas, Klaipėda, 2001 m. birželio 22-23 d.
2. Račkauskas A. Tankio įvertinimų skirstinių butstrepinės aproksimacijos (Bootstrap approximation of distribution of density estimate). Lietuvos matematikų draugijos XLII konferencija. Klaipėdos universitetas, 2001 m. birželio 22-23 d. (2001)
3. Skučaitė A., Baltrūnas A. Asimptotiniai didelių nuokrypių tikimybių rezultatai ir taikymas perdraudime (Some asymptotic results for large deviation one sided probabilities with applications to reinsurance). Lietuvos matematikų draugijos XLII konferencija. Klaipėdos universitetas, 2001 m. birželio 22-23 d. (2001).

1. Bloznelis M. Orthogonal decomposition of symmetric functions defined on random permutations (Simetrinių atsitiktinių kėlinių funkcijų ortogonalieji skleidiniai). Conf. “Atsitiktines struktūros ir algoritmai 2001”, 2001 August 6-10, Poznanė, Lenkija.
2. M. Bloznelis. Orthogonal decomposition of combinatorial statistics. “Asymptotic combinatorics with application to mathematical physics” 2001 July 9-23, Peterburgas, Rusija.
3. Paulauskas V. On random sets and cantor type sets on a line. The III International Conference “Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory”. Palanga (Lietuva), September 24-28. (2001). Dedicated to the 80th birthday of Professor Jonas Kubilius.
4. Paulauskas V. On some new results for multivariate stable laws. Conf. “Stable processes, laws and applications”. Oberwolfach (Germany), 2001, October 28-November 03.
5. Zovė R. Hausdorf dimension of Cantor-type sets on a plane. The III International Conference “Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory”. Palanga (Lietuva), September 24-28. (2001). Dedicated to the 80th birthday of Professor Jonas Kubilius.