Matematikos mokymas Lietuvoje išgyvena svarbių pokyčių laikotarpį. Rugsėjo mėnesio Tarptautinės matematikos mokymo komisijos (angl. International Commission on Mathematical Instruction, ICMI) naujienlaiškyje apžvelgiami pastarieji Lietuvos švietimo politikos pokyčiai ir stiprėjantis matematikos ugdymo tyrėjų bei mokytojų bendradarbiavimas.
Liepos mėnesį Lietuvos Respublikos Seimas atsisakė anksčiau patvirtinto reikalavimo, pagal kurį matematika būtų tapusi vienu iš trijų privalomų valstybinių brandos egzaminų, būtinų viduriniam išsilavinimui įgyti. Mokiniai ir toliau turės išlaikyti du valstybinius brandos egzaminus.
ICMI naujienlaiškyje pažymima, kad šis sprendimas atspindi platesnius klausimus, susijusius su mokinių pasiekimais, nacionalinio vertinimo nuoseklumu ir švietimo sistemos pasirengimu. Lietuvos matematikos brandos egzaminų užduočių analizė atskleidė jų kognityvinio sudėtingumo svyravimus, o prognozės rodo, kad ateityje gali trūkti kvalifikuotų matematikos mokytojų.
Lietuvos atstovas ICMI Gintautas Jakštas naujienlaiškyje rašo, jog politikos pokytis kelia platesnį klausimą: kaip tvariai stiprinti matematinį raštingumą Lietuvoje, nesiremiant vien spaudimu, kurį sukelia valstybinis egzaminas?
Gintautas Jakštas. Nuotr. iš asmeninio archyvo
Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto (VU MIF) profesoriaus habil. dr. Rimo Norvaišos požiūriu, vienas iš būdų – į mokslinius tyrimus įtraukti matematikos mokytojus. „Norisi, kad mokytojų kvalifikacija augtų“, – sako prof. R. Norvaiša. – „Įsitraukę į mokslinius tyrimus mokytojai galėtų geriau matyti tokių tyrimų pasekmes. Svarbu didinti mokytojų galimybes ir motyvaciją kelti kvalifikaciją – tai yra susiję su mokinių pasiekimų gerėjimu.“
Profesorius džiaugiasi, kad matematinio samprotavimo ir įrodymų svarba mokantis matematikos pripažįstama – pastaraisiais metais švietimo dokumentuose ryškėja supratimas, kad gebėjimas pagrįsti teiginį, argumentuoti ir įrodyti yra neatsiejama matematinio raštingumo dalis.
VU Matematikos ir informatikos fakulteto prof. habil. Dr. Rimas Norvaiša
Antra žinia ICMI naujienlaiškyje apie Lietuvą – matematikos ugdymo bendruomenė stiprėja. Rugpjūčio 24–26 d. VILNIUS TECH vyko 2-oji Lietuvos matematikų draugijos Matematikos ugdymo tyrimų grupės kasmetinė konferencija. Joje susitiko mokyklų mokytojai, universitetų tyrėjai, švietimo politikos formuotojai ir studentai. Konferencijoje pristatytas VU Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkų atliktas tyrimas, rodantis, jog norint suprasti mokinių matematikos pasiekimų kaitą vien remtis egzaminų rezultatų palyginimu neužtenka.
Egzaminų rezultatai atskleidžia ne viską
Kasmet, paskelbus Lietuvos valstybinio matematikos brandos egzamino rezultatus, kyla ta pati diskusija: ar dabartiniai abiturientai matematiką moka prasčiau nei ankstesnės kartos, o gal priežastys visai kitos.
Naujas Vilniaus universiteto mokslininkų prof. habil. dr. Rimo Norvaišos ir Gintauto Jakšto tyrimas pateikia gilesnį atsakymą.
Mokslininkai atkreipia dėmesį, kad kinta ne tik egzamino rezultatai – nuolat keičiasi dar bent trys dalykai:
- Kas laiko egzaminą. 2009 m. matematikos egzaminą laikė apie 29 proc. abiturientų, mažiau nei trečdalis. 2024 m. laikančiųjų dalis išaugo iki 77 proc. Tai reiškia, kad egzaminą dabar laiko gerokai didesnė ir savo žiniomis įvairesnė mokinių grupė.
- Ko reikalauja užduotys. Pats egzaminas kasmet keičiasi – vienais metais užduotys reikalauja gilesnio samprotavimo ar ilgesnio sprendimo, kitais jos būna paprastesnės.
- Kaip vertinama. Sprendimų priėmėjai kartais koreguoja išlaikymo kartelę jau po egzamino. Tai nebūtinai ką nors pasako apie pačių mokinių gebėjimus.
Kadangi visi šie veiksniai vienu metu keičiasi, vien didėjantis ar mažėjantis vidutinis egzamino rezultatas savaime neleidžia spręsti, ar mokiniai matematiką moka geriau, ar prasčiau.
Ką matome lygindami tai, kas palygintina
Siekdami atsiriboti nuo šių veiksnių, mokslininkai išnagrinėjo 531 atvirojo tipo egzamino užduotį, pateiktą 2004–2024 m., ir kiekvieną užduotį įvertino pagal kognityvinį gylį1, sprendimo žingsnių skaičių, temą, kontekstą, formatą ir taškų svorį.
Tai leido iškelti tikslesnį klausimą: jeigu užduotys reikalauja tokio paties mąstymo, yra tos pačios temos ir vertos tiek pat taškų, ar tikimybė, kad mokinys ją išspręs teisingai, laikui bėgant pasikeitė?
Atsakymas – taip, ir gana smarkiai.
1Kognityvinis gylis vertintas pagal Webbo (2002) žinių gylio (angl. Depth of Knowledge, toliau – DOK) sistemą, kurioje užduotys skirstomos ne pagal formuluotės veiksmažodį, o pagal sprendimui reikalingą mąstymą: DOK 1 – faktų, apibrėžčių ir žinomo algoritmo atgaminimas ir taikymas; DOK 2 – sąvokų taikymas ir sprendimo būdo pasirinkimas žinomoje situacijoje; DOK 3 – strateginis, nerutininis mąstymas. Sprendimo žingsnių skaičius koduotas trimis kategorijomis (1–2, 3–4, 5 ir daugiau), tema – keturiomis (skaičiai ir algebra; geometrija; funkcijos ir analizė; kombinatorika ir statistika), taškų svoris – nuo 1 iki 4 ir daugiau. Kodavimo eiga ir jo patikimumo rodikliai išsamiai aprašyti Jakštas, G., & Norvaiša, R. (in press). Content and cognitive demand of the Lithuanian mathematics state matura examination: Trends in 2004–2024. In Proceedings of the Second ERME Topic Conference on Feedback and Assessment in Mathematics Education (FAME2). ERME
Jei 2004 m. panašaus sudėtingumo užduotį teisingai išspręsdavo beveik kas antras mokinys (49 proc.), tai 2024 m. ją išspręsdavo tik maždaug kas ketvirtas (24,9 proc.).
Tačiau per tą patį laikotarpį oficialūs bendri egzamino rezultatai krito tik apie 10 procentinių punktų, o toks pokytis statistiškai nėra reikšmingas.
Kodėl atsiranda toks skirtumas?
Mokslininkų teigimu, todėl, kad tuo pat metu pats egzaminas tapo lengvesnis – sumažėjo gilesnio samprotavimo reikalaujančių užduočių, sutrumpėjo sprendimo keliai. Tokiu būdu lengvėjantis egzaminas užmaskavo mokinių gebėjimų pokytį.
Tai šiek tiek primena situaciją, kai parduotuvėje kyla kainos, kartu mažėja prekių pakuotės: galutinė sąskaita atrodo panaši, tačiau už tuos pačius pinigus žmogus gauna mažiau.
Kas daro užduotį sunkią?
Diskusijose apie „sunkius“ ar „lengvus“ egzaminus dažnai nepatikslinama, ką šie žodžiai reiškia. Tyrime keliamas klausimas: kodėl vieną egzamino užduotį išspręsti sunkiau nei kitą?
Du veiksniai buvo daug svarbesni už kitus:
- Reikalingo mąstymo gilumas. Užduotis, kuriai pakanka prisiminti faktą ar pritaikyti žinomą procedūrą, išsprendė apie 73 proc. mokinių. Užduotis, reikalaujančias strateginio, nestandartinio samprotavimo, išsprendė mažiau nei 24 proc.
- Sprendimo žingsnių skaičius. Trumpos, 1–2 žingsnių užduotys buvo išsprendžiamos maždaug 73 proc. atvejų, o užduočių, kurioms reikėjo penkių ar daugiau žingsnių, sėkmės rodiklis sumažėjo iki maždaug 53 proc.
Užduoties tema – algebra, geometrija, funkcijos, statistika – turėjo palyginti nedidelę reikšmę. Taip pat iš esmės nesiskyrė realaus gyvenimo situacija paremto uždavinio ir abstraktaus matematinio uždavinio sudėtingumas.
Tai prieštarauja paplitusiai prielaidai, kad tekstiniai uždaviniai mokiniams yra sunkesni nei „grynosios“ matematikos užduotys.
Gal priežastis, kad egzaminą laikė daugiau mokinių?
Būtent tai yra viena svarbiausių viešosios diskusijos temų: jeigu egzaminą dabar laiko gerokai daugiau abiturientų, gal natūralu, kad vidutinis rezultatas mažėja, net jeigu matematikos supratimo lygis nepasikeitė?
Tyrėjai tai patikrino atlikdami mintinį eksperimentą. Jie klausė: kiek silpnesni turėtų būti naujai prie egzamino prisijungę mokiniai, palyginti su 2004 m. egzaminą laikiusiais mokiniais, kad vien jų atsiradimas paaiškintų visą stebimą rezultatų kritimą?
Gautas skirtumas – itin didelis.
Kad vien dalyvavimo pokytis paaiškintų visą rezultatų mažėjimą, užduotį, kurią išspręstų 60 proc. pradinės 2004 m. mokinių grupės, vėlesniais metais turėtų išspręsti vos 6 proc. naujai egzaminą pradėjusių laikyti mokinių.
Tokio didelio skirtumo duomenyse nėra. Priešingai, duomenų tendencijos kai kuriais atvejais rodo priešingą kryptį.
Mokslininkų išvados
Tyrimas leidžia patikslinti, ką matematikos VBE rezultatų kaita apie abiturientus pasako, o ko – ne. Apibendrinus tyrimo rezultatus, susidaro sudėtingesnis vaizdas nei tas, kurį paprastai matome viešojoje diskusijoje:
- Mokinių gebėjimas išspręsti to paties sudėtingumo užduotis reikšmingai mažėja. Jo negalima paaiškinti tuo, kad egzaminą laiko daugiau mokinių.
- Egzaminas tapo lengvesnis, todėl oficialūs bendri rezultatai neatskleidžia viso mokinių gebėjimų pokyčio.
- Paprastas skirtingų metų rezultatų lyginimas nėra pakankamai patikimas, nes kiekvienais metais lyginame ne visiškai tą patį egzaminą ir ne visiškai tą pačią mokinių grupę.
Tyrėjai pabrėžia, kad tyrimas neparodo, jog šiandieniniai mokiniai apskritai yra „blogesni matematikos srityje“. Vertintas abiturientų pasirodymas tam tikro kognityvinio gylio ir tam tikrų temų užduotyse, o ne matematinis raštingumas apskritai. Kai kurie egzamino lengvėjimo būdai, pavyzdžiui, užduočių formuluočių aiškumas, nebuvo įtraukti. Tyrimas rodo siauresnį dalyką: palyginus panašaus sudėtingumo užduotis, dabartiniai mokiniai rečiau jas visiškai išsprendžia, nei mokiniai prieš dvidešimt metų.
Kodėl taip vyksta – dėl mokymo metodų, matematikai skiriamo laiko, ugdymo turinio pokyčių, mokytojų trūkumo ir kvalifikacijos skirtumų, technologijų naudojimo, mokinių mokymosi įpročių, motyvacijos ar kitų veiksnių – yra klausimas, kuriam reikia tolesnių tyrimų. Prieš ieškant priežasčių, svarbu patikimai nustatyti patį pokytį. Tik supratus, kas keičiasi, galima pagrįstai klausti, kodėl ir ką dėl to reikėtų daryti.
Straipsnis publikuojamas lrt.lt.
