Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakultete (VU MIF) rugsėjo 11 d. disertacijas apgynė trys nauji matematikos mokslų daktarai: dr. Arvydas Karbonskis, dr. Mantas Dirma ir dr. Neda Nakliuda. 2021–2025 m. rengtos disertacijos nagrinėja skirtingas tikimybių ir skaičių teorijos problemas.
Tyrimus sieja bendras klausimas – kaip matematiškai apibūdinti atsitiktinumą, tiek įprastą jo kintamumą, tiek retus, bet itin didelio masto atvejus. Disertacijos pateikia įžvalgų, kiek gali svyruoti matematinės funkcijos reikšmė, kai ją apibrėžiantis objektas parenkamas atsitiktinai, kaip įvertinti retų, tačiau itin didelio masto įvykių tikimybę, ir kaip sudėtingose atsitiktinių dydžių sistemose nustatyti, kurie veiksniai lemia didžiausią riziką.
Dr. Arvydas Karbonskis apgynė matematikos mokslo krypties disertaciją „Efektyvūs dispersijų įverčiai adityviosioms funkcijoms, apibrėžtoms virš atsitiktinių kombinatorinių objektų“ mokslo daktaro laipsniui gauti. Disertacijoje ieškoma būdų kuo tiksliau nustatyti, kiek gali svyruoti matematinės funkcijos rezultatas, kai ją apibrėžiantis objektas pasirenkamas atsitiktinai. Tyrimas jungia skaičių teoriją, tikimybių teoriją ir atsitiktinių kombinatorinių objektų analizę.
Disertacijoje tiriami adityviųjų funkcijų, apibrėžtų atsitiktiniuose keitiniuose ir svorinėse multiaibėse, dispersijų įverčiai. Idėjos iš klasikinės tikimybinės, su Turano–Kubiliaus nelygybe siejamos, skaičių teorijos pritaikomos atsitiktinėms kombinatorinėms struktūroms. Keitinių atveju gaunami stipriai adityviųjų funkcijų dispersijos viršutiniai ir apatiniai įverčiai su nepagerinamomis asimptotinėmis konstantomis 3/2 ir 2/3 bei kuo tikslesne liekamojo nario eile. Analogiški rezultatai gaunami ir visiškai adityviųjų funkcijų, apibrėžtų svorinėse multiaibėse, atveju.
Disertacijoje gauti įverčiai yra labai tikslūs – kai kurių jų konstantų pagerinti neįmanoma. Ką matematikui reiškia įrodyti, kad rezultatas yra toks tikslus, koks tik gali būti?
„Nenorėčiau kalbėti už visus matematikus, tačiau man nepagerinamas rezultatas reiškia pilnai išspręstą uždavinį – klausimas tampa visiškai atsakytas. Tai sukelia didelį malonumo ir išbaigtumo jausmą“, – sako dr. A. Karbonskis.
Mokslinę karjerą naujieji matematikos krypties daktarai tęs pasaulyje, kuriame dirbtinis intelektas (DI) tampa svarbiu įrankiu teoriniuose matematikos tyrimuose.
„Kiek anksčiau DI nauda apsiribojo informacijos paieška – jis lengvai padėdavo surasti reikiamus straipsnius ir rezultatus tyrimo srityje. Dabar jo galimybės žymiai platesnės: jis geba nepriklausomai vystyti matematinę idėją, įrodyti naujus rezultatus bei siūlyti galimas sprendimo ir įrodymo kryptis pačiam tyrėjui“, – sako matematikas.
Kartu su šiomis galimybėmis, mokslininko manymu, kyla ir klausimų apie matematikos mokslo raidą.
„Matydamas, kaip greitai tobulėja šie DI įrankiai, stipriai nerimauju dėl žmogaus ateities teorinėje matematikoje – neramu, kad visai greitai matematikai tik tikrins ir bandys suprasti DI įrodytus rezultatus“, – sako dr. A. Karbonskis.
Disertacija rengta 2021–2025 metais Vilniaus universitete.
Mokslinis vadovas – prof. habil. dr. Eugenijus Manstavičius
Disertacijos gynimo tarybos sudėtis:
Tarybos pirmininkas – prof. habil. dr. Artūras Dubickas (VU),
prof. dr. Ramūnas Garunkštis (VU),
prof. habil. dr. Antanas Laurinčikas (VU),
prof. dr. Artūras Štikonas (VU),
prof. dr. Jörg Thuswaldner (Leobeno Montanuniversitetas, Austrija).
Disertaciją galima peržiūrėti Vilniaus universiteto bibliotekoje ir čia.
Dr. Mantas Dirma apgynė matematikos mokslo krypties disertaciją „Sunkiauodegių skirstinių transformacijų asimptotinės savybės“ mokslo daktaro laipsniui gauti.
Sunkiauodegius skirstinius (angl. heavy-tail distributions) galima įsivaizduoti kaip kreivę, rodančią, kaip dažnai pasitaiko skirtingos reikšmės. Kreivės galai – „uodegos“ – žymi nuo įprastų reikšmių nutolusius atvejus, tiek labai mažas, tiek labai dideles reikšmes. Įprastų skirstinių atveju tokios kraštutinės reikšmės yra retos, jų tikimybė greitai mažėja. Sukiauodegių skirstinių „uodegos“ leidžiasi lėčiau – ekstremalios reikšmės pasitaiko dažniau.
Sunkiauodegiai skirstiniai svarbūs tais atvejais, kai reikia aprašyti retus, tačiau itin didelio masto įvykius. Klasikiniai tikimybiniai modeliai tokių įvykių tikimybę kartais gali reikšmingai nuvertinti. Todėl vienas svarbiausių sunkiauodegių skirstinių tyrimo aspektų – jų uodegos elgesys, kai atsitiktinio dydžio reikšmės tampa labai didelės.
„Klasikinių santykinai retų, bet ekstremalių įvykių pavyzdžių galime sutikti finansų ir draudimo srityse – pavyzdžiui, finansų krizių sukelti sukrėtimai finansų rinkose ar draudiminiai nuostoliai dėl įvairių katastrofų, tokių kaip potvyniai, uraganai ar gaisrai“, – pasakoja dr. M. Dirma. Pasak jo, panašių pavyzdžių galima rasti ir kitose srityse – pavyzdžiui, vertinant interneto tinklo apkrovos pikus ar net analizuojant mokslinių straipsnių citavimo skaičiaus pasiskirstymą.
Disertacijoje dr. M. Dirma nagrinėjo tris sunkiauodegių skirstinių transformacijas ir jų asimptotines savybes.
Pirmojoje tyrimo dalyje analizuojamos nepriklausomų nulinio vidurkio normaliųjų atsitiktinių dydžių sandaugų uodegos tikimybės. Antrojoje tiriamos transformuotų atsitiktinių svorinių sumų apibendrintų uodegos momentų savybės, kai sumos dėmenys gali būti priklausomi. Trečiojoje nagrinėjama Haezendonck–Goovaerts rizikos mato asimptotika atsitiktinėms svorinėms sumoms, kai pasikliovimo lygmuo artėja prie vieneto.
Šie teoriniai rezultatai padeda tiksliau vertinti ekstremalių įvykių tikimybes ir riziką sudėtingose atsitiktinių dydžių sistemose. Tyrime taikyti tikimybių teorijos, matematinės analizės ir ekstremalių reikšmių teorijos metodai, o teoriniams rezultatams iliustruoti pasitelktos Monte Carlo simuliacijos.
Pasak dr. M. Dirmos, disertacijos rengimo procesas buvo gana sklandus, tačiau tyrimo kryptys doktorantūros metu šiek tiek keitėsi.
„Didelis dėmesys, kaip ir planuota, buvo skiriamas sunkiauodegių atsitiktinių dydžių sumoms ir jų skirstinio ribiniam elgesiui, tačiau doktorantūros studijų metu taip pat nagrinėjau normaliųjų atsitiktinių dydžių sandaugas“, – sako matematikas.
Jo teigimu, vienas iš iššūkių buvo šią papildomą tyrimo kryptį susieti su kitomis disertacijos temomis. „Manau, jog galiausiai jis leido išsamiau pažvelgti į nagrinėjamą temą“, – apie netikėtą tyrimo posūkį pasakoja dr. M. Dirma.
Disertacijos rezultatai atveria galimybių toliau tirti sunkiauodegių skirstinių transformacijas ir jų taikymą modeliuojant sistemas, kuriose reti įvykiai gali turėti neproporcingai didelį poveikį.
Disertacija rengta 2021-2025 metais Vilniaus universitete.
Moksliniai vadovai:
prof. dr. Jonas Šiaulys (VU) ir prof. dr. Ramūnas Garunkštis (VU).
Disertacijos gynimo tarybos sudėtis:
Pirmininkas – prof. dr. Darius Šiaučiūnas (VU),
prof. dr. Paulius Drungilas (VU),
doc. dr. Andrius Grigutis (VU),
prof. dr. Yuliya Mishura (Kyivo nacionalinis Taraso Ševčenkos universitetas, Ukraina),
prof. dr. Olga Štikonienė (VU).
Disertaciją galima peržiūrėti VU bibliotekoje ir čia.
Dr. Neda Nakliuda apgynė matematikos mokslo krypties daktaro disertaciją „Sunkiauodegių atsitiktinių dydžių sumos ir Haezendonck–Goovaerts rizikos matas“ mokslo daktaro laipsniui gauti. Disertacijoje nagrinėjama sumų, sudarytų iš sunkiauodegių atsitiktinių dydžių, asimptotinė analizė.
„Labiausiai įsimintinas momentas buvo iš leidyklos atsiimti jau atspausdintą disertaciją“, - doktorantūros patirtį apibendrina dr. N. Nakliuda. – „Kai pagaliau paėmiau į rankas galutinę, atspausdintą disertaciją, pirmą kartą iš tikrųjų pasijuto, kad ilgas doktorantūros kelias artėja į pabaigą. Tai buvo labai paprastas, bet kartu ir labai malonus momentas.“
Nors disertacija yra teorinio pobūdžio, sunkiauodegių skirstinių aktualumas išlieka praktiniuose taikymuose.
Tokie skirstiniai atlieka svarbų vaidmenį finansų ir aktuarinės rizikos valdymo teorijoje, kur ekstremalūs įvykiai, tokie kaip katastrofiniai nuostoliai ar itin didelės draudimo išmokos, negali būti laikomi nereikšmingais svyravimais.
Disertacijoje nagrinėjama sumų, sudarytų iš sunkiauodegių atsitiktinių dydžių, asimptotinė analizė. Vienas pagrindinių darbo tikslų yra apibendrinti egzistuojančius rezultatus apie atsitiktinių nesvorinių ir svorinių sumų su baigtiniu dėmenų skaičiumi apibendrintų nupjautinių momentų asimptotinį elgesį, leidžiant platesnę transformacijų klasę.
Tyrimas taip pat išplečiamas į atsitiktinai sustabdytų sumų atvejį, kur nagrinėjami atvirkštinio tipo uždaviniai. Išvedamos sąlygos, kurioms esant atsitiktinai sustabdytų sumų dominuojantis kitimas arba išplėstinis reguliarumas lemia, kad stabdymo momentas priklauso dominuojančiai kintančių skirstinių klasei. Disertacijoje nagrinėjamas Haezendonck–Goovaerts rizikos matas agreguotiems nuostoliams. Gauti rezultatai rodo, kad esant tinkamoms sąlygoms šio rizikos mato asimptotinį elgesį lemia dominuojantys sumos dėmenys, o tai leidžia reikšmingai supaprastinti rizikos vertinimą.
Disertacija rengta 2021-2025 metais Vilniaus universitete.
Moksliniai vadovai – prof. dr. Jonas Šiaulys (VU) ir prof. dr. Ramūnas Garunkštis (VU).
Disertacijos gynimo tarybos sudėtis:
Pirmininkas – doc. dr. Martynas Manstavičius (VU),
prof. dr. Paulius Drungilas (VU),
doc. dr. Andrius Grigutis (VU),
prof. dr. Yuliya Mishura (Kyivo nacionalinis Taraso Ševčenkos universitetas, Ukraina),
prof. dr. Artūras Štikonas (VU).
Disertaciją galima peržiūrėti VU bibliotekoje ir čia.
2026 09 17
