VILNIAUS UNIVERSITETAS

MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

{STUDIJŲ PROGRAMOS} STUDIJŲ PROGRAMA

{Darbo tipas}

Darbo pavadinimas lietuvių kalba

Work Title in English

{Vardas Pavardė}

Darbo vadovas	:	{pedagoginis/mokslinis vardas Vardas Pavardė}
Mokslinis konsultantas	:	{pedagoginis/mokslinis vardas Vardas Pavardė}
Recenzentas	:	{pedagoginis/mokslinis vardas Vardas Pavardė}

Padėka

Darbo autorius dėkoja Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto Informacinių technologijų atviros prieigos centrui už suteiktus našiųjų skaičiavimų (angl. High Performance Computing, HPC) išteklius šio darbo tyrimui atlikti.

Čia taip pat galima pridėti padėkas įvairiems kitiems dalykams, pavyzdžiui: vadovui, universitetui, įmonei ir t. t.

Santrauka

Darbo santrauka.

Raktiniai žodžiai: čia surašomi su darbu susiję raktiniai žodžiai, minimalus raktinių žodžių kiekis – 3, tačiau jų gali būti ir daugiau.

Summary

Summary in English.

Keywords: work related keywords, with a minimum of 3 keywords, but can be more.

Iliustracijų sąrašas

1 pav. Pirmas paveikslėlis	9

Lentelių sąrašas

1 lentelė. Pavyzdinė lentelė	8

Turinys

Santrauka	5

Summary	6

Iliustracijų sąrašas	7

Lentelių sąrašas	8

Žymėjimai	10

Santrumpos	11

Įvadas	12

1.	Formatavimas	13

1.1.	Matematinis tekstas	13

1.2.	Matematinių rezultatų formulavimas	13

1.3.	Lentelės	15

1.4.	Paveikslėliai, grafikai, diagramos, nuotraukos	15

2.	Programinio kodo pateikimas	17

2.1.	Algoritmai	17

2.1.1.	Skyrelio pavyzdys	17

Rezultatai ir išvados	18

1 priedas. Citavimo Pavyzdžiai	21

Žymėjimai

Šis skyrius skirtas, jei yra naudojami žymėjimai. Pavyzdžiui:

žymi atsitiktinio dyždio vidurkį.

Santrumpos

Šis skyrius skirtas, jei yra naudojamos santrumpos. Pavyzdžiui:

v.p.n.a.d.	reiškia vienodai pasiskirstę nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai.

Įvadas

Bet kokiam rašto darbui rašyti būtina naudotis atitinkamos studijų programos metodiniais nurodymais. Juose rasite visus rašto darbų nurodymus susijusius su citavimu, darbo struktūra, apimtimi ir t. t.

Formatavimas

Šiame skyriuje bus pateikti pavyzdžiai matematinio teksto, lentelių ir paveikslėlių kodo formatavimams bei aprašyta, kaip taisyklingai suformuluoti matematinius jūsų baigiamojo darbo rezultatus.

Matematinis tekstas

Matematinės formulės gali būti įtarptos teksto pastraipose. Pavyzdys: .

Tačiau formulės atrodys daug gražiau, jeigu jos bus išskirtos į atskiras lygtis, formulės kodą pradedant iš naujos eilutės. Lygties pavyzdys:

Čia naudojama Microsoft Word funkcija matematinių lygčių įvedimui. Kartais formulės užima kelias eilutes:

(1)

Nepamirškite parašyti taško (.) formulės pabaigoje, jeigu tai sakinio pabaiga.

Jeigu formulės prisireiktų vėliau, jos nereikia kiekvieną kartą perrašinėti iš naujo. Reikiamą formulę visada galima pacituoti. Pavyzdžiui, aukščiau užrašyta formulė su numeriu cituojama taip: lygtis (1).

Matematinių rezultatų formulavimas

Apibrėžimo pavyzdys:

1.2.1 Apibrėžimas. Skaičius yra vadinamas pirminiu skaičiumi, jeigu jisai dalijasi tik iš ir savęs paties. Pirminių skaičių aibė yra žymima .

Teiginio pavyzdys:

1.2.2 Teiginys. Dviejų nepriklausomų atsitiktinių dydžių sandaugos vidurkis lygus tų pradinių dydžių vidurkių sandaugai:

su sąlyga, kad ir vidurkiai egzistuoja.

Svarbūs matematiniai teiginiai yra vadinami teoremomis:

1.2.3 Teorema (Pirmoji teorema apie izomorfizmą). Sakykime, kad – grupių ir homomorfizmas. Tada grupės vaizdas izomorfiškas faktogrupei , tai yra

.

Trumpesni pagalbiniai teiginiai vadinami lemomis. Tačiau ir lemų formuluotės gali būti pakankamai sudėtingos:

1.2.4 Lema (Lema apie vektorių pakeitimą). Tarkime, tiesinės erdvės virš kūno vektoriai

(2)

yra tiesiškai nepriklausomi, ir kiekvienas šios šeimos vektorius tiesiškai išreiškiamas vektoriais

.	(3)

Tuomet , ir egzistuoja toks vektorių šeimos (3) pošeimis , kurį pakeitę vektoriais , gausime vektorių šeimai (3) ekvivalenčią šeimą (3).

Pastaba skirta smulkiems pastebėjimams:

1.2.5 Pastaba. Teoromemos sąlyga, kad intervalas būtų kompaktiškas, o funkcija tame intervale būtų tolydi, yra būtina.

Pavyzdys skirtas trumpiems skaitiniams arba formulių pavyzdžiams:

1.2.6 Pavyzdys. Lygčių sistemos

sprendinių Kramerio formulė:

čia

Žemiau pateiktas teiginys ir to teiginio įrodymas.

1.2.7 Teiginys. Kvadratinė matrica yra neišsigimusi tada ir tik tada, kai .

Įrodymas. Jeigu yra neišsigimusi, tai egzistuoja matrica , tokia kad . Remiantis matricų sandaugos determinanto savybe,

Taigi, . Dabar tarkime, kad . Tegul yra transponuota adjunktų matrica. Tuomet:

Taigi, . Padaliję abi tapatybės puses iš skaičiaus , gauname . Panašiai galime parodyti, kad . Vadinasi, yra matricos atvirkštinė, taigi yra neišsigimusi.

Atkreipsime dėmesį, kad matematinės aplinkos numeruojamos automatiškai. Kaip ir formules, matematinius apibrėžimus, teiginius, pavyzdžius galima cituoti kitur tekste. Pavyzdžiui, mes galime pacituoti Teoremą 1.2.3 arba Lemą 1.2.4 tose teksto vietose, kuriose mums reikia jomis pasiremti.

Lentelės

Jei yra pristatomos lentelės, tai lentelių nuorodos turėtų būti paminėti tekste, pavyzdžiui: 1 lentelėje matomi kažkokie rezultatai.

1 lentelė. Lentelės numeruojamos viršuje, antraštės rašomos viršuje

Stulpelis 1	Stulpelis 2	Stulpelis 3

Kiekviena lentelė būtinai turi turėti pavadinimą, kuris, kaip ir lentelės numeris, rašomas toje pačioje eilutėje virš lentelės. Visos lentelės numeruojamos paeiliui (nerekomenduojama numeruoti raidėmis, pvz., 7 a lentelė).

Paveikslėliai, grafikai, diagramos, nuotraukos

Jei darbe naudojami paveikslėliai, būtina juos paminėti tekste, pvz. 1 paveikslėlyje matome paveikslėlio pateikimo pavyzdį.

1 pav. Pirmas paveikslėlis

Toliau eina tekstas po paveikslėlio.

Programinio kodo pateikimas

Šiame skyriuje pateikiamas programinio kodo pateikimo būdas rašto darbe.

Algoritmai

Algoritmai, lygiai taip pat, kaip ir paveikslėliai ar lentelės, yra numeruojami. Juos būtina paminėti tekste, pvz. 1 algoritmas naudojamas surasti minimalią funkcijos reikšmę.

1 algoritmas Gradientinio nusileidimo pseudokodas
1: # Darome prielaidą, kad apibrėžtas tekste
2: Įeitis: duomenų rinkinys
3: Įeitis:parametrų atsitiktinių reikšmių inicializavimas
4: Įeitis:žingsnio dydis, mokymosi greitis (angl. learning rate, step size)
5: Įeitis:epochų skaičius
6: for do
7:
8: # Funkcijosišvestinė suskaičiuojama automatiškai, autograd pagalba
9: end for

Skyrelio pavyzdys

Nebūtina naudoti daug skyrelių.

Rezultatai ir išvados

Detaliau, kas turi būti parašyta šiame skyriuje, rasite atitinkamos programos metodiniuose reikalavimuose.

Literatūra ir šaltiniai (Pavyzdys su skaitiniu žymėjimu)

[1]	OpenAI. ChatGPT. 2024 m. URL: https://www.openai.com/ (žiūrėta 2024-06-06).

[2]	OpenAI. ChatGPT. Atsakymas į klausimą apie citavimo pavyzdį. 2024 m. URL:https://chatgpt.com/share/550cde77-019d-414d-b36a-f3ac9b857b9c (žiūrėta 2024-06-06).

[3]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. „Straipsnio pavadinimas“. Iš: Žurnalo pavadinimas IV (2001 m.), puslapiai 8–17.

[4]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. Knygos pavadinimas. 172 psl. Miestas, šalis. Leidykla, 2003 m.

[5]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. Elektroninės publikacijos pavadinimas. http://example.com/kelias/iki/straipsnio.pdf. 45 KB, tikrinta 2015-02-01. 2004 m.

[6]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. Duomenų rinkinio pavadinimas. 2022 m. URL: nuoroda.

[7]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas, D. Pavardinskas „ Straipsnio pavadinimas“. Iš: Rinkinio pavadinimas. Miestas, šalis. Leidykla, 2002 m., puslapiai 3–15.

[8]	A. Pavardonis. „Magistrinio darbo pavadinimas“. Magistro darbas. Universiteto pavadinimas, 2005 m.

[9]	Internetinis puslapis. Puslapio pavadinimas. URL: puslapio nuoroda (žiūrėta 2024-04-25).

[10]	A. Surname, „Ttitle fo PhD thesis“. Disertacija. Title of university, 2005 m.

[11]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname. „Article Title“. Iš: Journal Title IV (2001 m.), puslapiai 3–15.

[12]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname. Book title. 172 p. City, country. Publisher, 2003 m.

[13]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname. Online Publication Title. http://example.com/path/to/the/article.pdf. 45 KB, accessed 2015-02-01. 2004 m.

[14]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname, D. Vsurname. „Article title“. Iš: Conference book title. City, country. Publisher, 2002 m., puslapiai 3–15.

Literatūra ir šaltiniai (Pavyzdys su raidiniu žymėjimu)

[Ope24a]	OpenAI. ChatGPT. 2024 m. URL: https://www.openai.com/ (žiūrėta 2024-06-06).

[Ope24b]	OpenAI. ChatGPT. Atsakymas į klausimą apie citavimo pavyzdį. 2024 m. URL:https://chatgpt.com/share/550cde77-019d-414d-b36a-f3ac9b857b9c (žiūrėta 2024-06-06).

[Pav05]	A. Pavardonis. „Magistrinio darbo pavadinimas“. Magistro darbas Universiteto pavadinimas, 2005 m.

[PPP+02]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas, D. Pavardinskas. „Straipsnio pavadinimas“. Iš: Rinkinio pavadinimas. Miestas, šalis: Leidykla, 2002 m., puslapiai 3–15.

[PPP01]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. „Straipsnio pavadinimas“. Iš: Žurnalo pavadinimas IV (2001 m.), puslapiai 8–17.

[PPP03]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. Knygos pavadinimas. 172 psl. Miestas, šalis: Leidykla, 2003 m.

[PPP04]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. Elektroninės publikacijos pavadinimas. http://example.com/kelias/iki/straipsnio.pdf. 45 KB, tikrinta 2015-02-01. 2004 m.

[PPP22]	A. Pavardenis, B. Pavardonis, C. Pavardauskas. Duomenų rinkinio pavadinimas. 2022 m. URL: nuoroda.

[pus]	Internetinis puslapis. Puslapio pavadinimas. URL: puslapio nuoroda (žiūrėta 2024-04-25).

[STU+02]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname, D. Vsurname. „Article title“. Iš: Conference book title. City, country: Publisher, 2002 m., puslapiai 3–15.

[STU01]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname. „Article Title“. Iš: Journal Title IV (2001 m.), puslapiai 3–15.

[STU03]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname. Book title. 172 p. City, country: Publisher, 2003 m.

[STU04]	A. Surname, B. Tsurname, C. Usurname. Online Publication Title. http://example.com/path/to/the/article.pdf. 45 KB, accessed 2015-02-01. 2004 m.

[Sur05]	A. Surname, „Ttitle fo PhD thesis“. Disertacija. Title of university, 2005 m.

1 priedas. Citavimo Pavyzdžiai

Pateikti 2 skyriai „Literatūra ir šaltiniai“, kuriuose pavaizduoti skirtingi citavimo stiliai – skaitiniu ir raidiniu žymėjimu, iš kurių reikia pasirinkti vieną reikalingą (pagal atitinkamos programos metodinius reikalavimus). Cituojant, tekste pridedamas atitinkamas šaltinio žymėjimas.

„Literatūra ir šaltiniai“ skyriuose galima rasti kelių dažniausiai cituojamų šaltinių tipų pavyzdžius:

internetiniai puslapiai [9] arba [pus],

duomenų rinkiniai [3] arba [PPP22],

straipsniai [6, 11] arba [PPP01, STU01],

straipsniai iš konferencijos [7, 14] arba [PPP+02, STU+02],

knygos [5, 12] arba [PPP03, STU03],

baigiamieji darbai [8, 10] arba [Pav05, Sur05],

elektroninės publikacijos [4, 13] arba [PPP04, STU04].

Taip pat yra pateikti pavyzdžiai - ChatGPT citavimui, tiek bendrai [1] arba [Ope24a], tiek konkrečiam pokalbiui [2] arba [Ope24b].

Studijų programą įrašyti kilmininko linksniu (pavyzdžiui – Programų sistemų, Finansų ir draudimų matematikos ir t. t.)

Bakalauro baigiamasis darbas arba magistro baigiamasis darbas

Autorių gali būti ir daugiau, tuo atveju, kiekvienas autorius rašomas iš naujos eilutės

Jei toks yra žinomas, kitu atveju ištrinti

Jei toks yra žinomas, kitu atveju ištrinti

Jei baigiamojo darbo tyrimui atlikti naudojote MIF suteikiamus IT išteklius (CPU-h, GPU-h, kitus IT resursus), padėką palikite, jei nenaudojote - galite ištrinti.

Pridedamas per „Tables of figures“

Pridedamas per „Tables of figures“

Palikti jeigu reikia

Palikti jeigu reikia

Visų programų naujausius metodinius reikalavimus galima rasti čia, atitinkamoje programoje: https://mif.vu.lt/lt3/studijos/bakalaurams