\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,lithuanian]{babel}
\usepackage[L7x]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{theorem}
\usepackage{bm}
\usepackage[unicode]{hyperref}
%\usepackage{ucshyper}
\pagestyle{plain}

\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\E}{\mathbf{E}}
\newcommand{\PP}{\mathbf{P}}
\newtheorem{theorem}{Teiginys}

\DeclareMathOperator{\spp}{sp}

\DeclareMathOperator{\Corr}{Corr}
\topmargin=0cm
\textheight=700pt
\textwidth=430pt
\oddsidemargin=0pt
\headsep=0pt
\headheight=0pt
%\voffset=-1in

\begin{document}
\title{Pratybų nr. 24 uždaviniai}
\date{}
\author{}

\maketitle
\hfill Gruodžio 16 d. -- I grupei, gruodžio 19 d.  -- II grupei
\medskip

\begin{enumerate}
    \item Kuriuose taškuose diferencijuojamos funkcijos $|\sin x|$ ir $\sin|x|$?
    \item Tarkime, kad tolydi funkcija $f:[a,b]$ yra diferencijuojama atvirame
	intervale $(a,b)$ ir $f'(x)=0$, kiekvienam $x\in (a,b)$. Įrodyti, kad
	$f$ yra pastovioji funkcija su vienintele reikšme $r\in \mathbb{R}$,
	t.y. $f(x)=r$, kiekvienam $x\in[a,b]$.
    \item Tarkime, kad funkcija $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ yra tolydi, o
	funkcija $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ yra diferencijuojama. Įrodyti, kad
	funkcija 
	\begin{align*}
	    x\to \int_0^{g(x)}f,\; x\in \mathbb{R}
	\end{align*}
	yra diferencijuojama ir rasti jos išvestinę.
    \item Kiekvienam $n\in \mathbb{N}$, tegul $f_n(x):=x^n$, kai $x\in[0,1]$  ir
	tegul $\alpha\in(0,1]$. Ar funkcijų seka $f_n$ intervale $[0,\alpha]$
	konverguoja tolygiai? Atsakymą pagrįsti.
\end{enumerate}

\end{document}
