| Dalyko sando kodas | PROT2114, PROT2214 |
| Dalyko sando pavadinimas | Procesų teorija |
| Dėstytojo pedagoginis vardas, vardas, pavardė | Docentas Marius Vaičiulis |
| Katedra, centras | Matematinės statistikos katedra |
| Fakultetas, padalinys | Matematikos ir informatikos fakultetas |
| Dalyko sando lygis | Pirmosios pakopos |
| Semestras | 5-6 |
| ECTS kreditai | |
| VU kreditai | 5 |
| Auditorinės valandos | Viso dalyko: 112 Paskaitų: 64 Seminarų: 48 |
| Reikalavimai | Matematinė analizė, tikimybių teorija |
| Dėstomoji kalba | Lietuvių |
| Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai | Išmokyti formuluoti stochastinius modelius taikymuose ir juos analizuoti |
| Dalyko sando turinys | Priklausomi atsitiktiniai įvykiai ir dydžiai. Galtono - Vatsono modelis. Markovo grandinės su suskaičiuojama būsenų aibe. Būsenų klasifikacija ir ergodiškumo savybės. Tolydžiojo laiko Markovo grandinės. Kolmogorovo lygčių sistemos. Dauginimosi ir žuvimo procesai. Masinio aptarnavimo sistemos M/M/N. Atstatymo procesai. Atstatymo lygtis. Stacionarūs atstatymo procesai. Renji teorema. Gauso daugiamačiai skirstiniai ir procesai. Brauno judesio procesas ir Brauno tiltas. Be galo dalūs skirstiniai ir procesai su nepriklausomais pokyčiais. Levy - Chinčino formulė. Sudėtinis Puasono procesas. Sąlyginiai vidurkiai ir sąlyginės tikimybės. Martingalai ir jų savybės. Atsitiktinių procesų Markovo savybės. Perėjimo tikimybių funkcijos. Grynai šuoliški Markovo procesai, jų trajektorijų struktūra ir griežtai Markovo savybė. Markovo procesai su suskaičiuojama būsenų aibe. Dauginimosi ir žuvimo procesai. Kolmogorovo lygtys ir ergodiškumo sąlygos. Vieno ir kelių tipų dalelių išsišakojantys procesai. Išsigimimo tikimybės ir asimptotinis elgesys. Klasikiniai difuziniai procesai. Fokerio Planko lygtis. Brauno judesio proceso konstrukcija ir trajektorijų savybės. Ito stochastinis integralas. Ito formulė. Stochastinių diferencialinių lygčių stiprių ir silpnų sprendinių egzistencijos ir vienaties sąlygos. Difuzinių procesų martingalinė charakterizacija. Girsanovo teorema. Felerio procesai ir tiesinių operatorių pusgrupės Hilės Josidos teorema. Homogeniniai procesai su nepriklausomais pokyčiais kaip Felerio procesai. Felerio procesų griežtai Markovo savybė ir jos panaudojimas. |
| Pagrindinės literatūros sąrašas | 1. A.N. Širiajev. Verojatnostj. Moskva, Nauka, 1980. 2. V. Feller. Vvedenije v teoriju verojatnostej i ee priloženija, 1-2 t. Moskva, Mir, 1984. 3. S. Karlin. Osnovy teorii slučajnych processov. 4. J. Kubilius. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. Vilnius, Mokslas, 1980. |
| Papildomos literatūros sąrašas | |
| Mokymo metodai | |
| Lankomumo reikalavimai | Lankomumas registruojamas ir skiriami balai už tai |
| Atsiskaitymo reikalavimai | Kontroliniai darbai, įskaitos ir egzaminas raštu |
| Vertinimo būdas | Bendras vertinimas balų suma už egzaminą ar įskaitą, lankomumą bei kontrolinius darbus |
| Aprobuota katedros | 2004-12-27 |
| Patvirtinta Studijų programų komiteto |