| Dalyko sando kodas | MTAN2314 | ||||||||||||||
| Dalyko sando pavadinimas | Matematinė analizė | ||||||||||||||
| Dėstytojo pedagoginis vardas, vardas, pavardė | Docentas Vytautas Kazakevičius | ||||||||||||||
| Katedra, centras | Matematinės statistikos katedra | ||||||||||||||
| Fakultetas, padalinys | Matematikos ir informatikos fakultetas | ||||||||||||||
| Dalyko sando lygis | Pirmosios pakopos | ||||||||||||||
| Semestras | 5 | ||||||||||||||
| ECTS kreditai | |||||||||||||||
| VU kreditai | 3 | ||||||||||||||
| Auditorinės valandos | Viso dalyko: 48 Paskaitų: 32 Pratybų: 16 | ||||||||||||||
| Reikalavimai | Matematinė analizė, 14 semestrai | ||||||||||||||
| Dėstomoji kalba | Lietuvių | ||||||||||||||
| Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai | Žinios: kompleksiniai skaičiai, kompleksinių funkcijų integravimas, analizinės funkcijos ir jų savybės, elementariosios funkcijos, izoliuoti ypatingi taškai, likiniai, kvadratu integruojamų funkcijų erdvės, Furjė eilutės. Gebėjimai: veiksmai su kompleksiniais skaičiais, kompleksinių funkcijų integralų skaičiavimas, izoliuotų ypatingų taškų klasifikavimas ir likinių skaičiavimas, integralų skaičiavimas naudojant likinių teoremą, funkcijų skleidimas Furjė eilute. | ||||||||||||||
| Dalyko sando turinys | Kompleksiniai skaičiai: aritmetiniai veiksmai, jungtiniai skaičiai, skaičiaus modulis ir argumentas. Kompleksinių skaičių aibės metrizavimas. Kompleksinių skaičių eilutės. Kompleksinių funkcijų integravimas. Kreivės kompleksinėje plokštumoje, integravimas kreivėse. Kompleksinio argumento funkcijų diferencijavimas, Koši-Rymano sąlygos, analizinės funkcijos, Koši teorema, Koši formulė, baigtinių pokyčių teorema. Laipsninės eilutės diferencijavimas, analizinių funkcijų skleidimas eilute, analizinės funkcijos vienaties teorema, Liuvilio teorema. Elementariosios funkcijos: eksponentė, trigonometrinės funkcijos, logaritmas, laipsninės ir rodiklinės funkcijos, gama funkcija. Lorano eilutė, izoliuotų ypatingų taškų klasifikacija, likiniai ir jų pritaikymai. L2 erdvės, konvergavimas L2 prasme, L2 erdvės pilnumas. Ortonormuotos sistemos, Furjė eilutės, ortonormuotos bazės. Kvadratu integruojamų funkcijų aproksimavimas. Trigonometrinė sistema, klasikinės Furjė eilutės, Furjė eilutės konvergavimas taške. Fejero teorema, trigonometrinės sistemos pilnumas. | ||||||||||||||
| Pagrindinės literatūros sąrašas | 1. V. Kazakevičius. Analizė, 5 dalis. http://uosis.mif.vu.lt/~vytas/
|