| Dalyko sando kodas | MTAN2414 |
| Dalyko sando pavadinimas | Matematinė analizė |
| Dėstytojo pedagoginis vardas, vardas, pavardė | Docentas Pranas Vaitkus |
| Katedra, centras | Matematinės statistikos katedra |
| Fakultetas, padalinys | Matematikos ir informatikos fakultetas |
| Dalyko sando lygis | Pirmosios pakopos |
| Semestras | 4 |
| ECTS kreditai | |
| VU kreditai | 4 |
| Auditorinės valandos | Viso dalyko: 80 Paskaitų: 48 Pratybų: 32 |
| Reikalavimai | Pirmojo, antrojo ir trečiojo semestro matematinės analizės medžiaga |
| Dėstomoji kalba | Lietuvių |
| Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai | Mokėti analizuoti kompleksinio kintamojo funkcijas, apskaičiuoti integralus |
| Dalyko sando turinys | Kompleksiniai skaičiai. Sekų riba. Koši kriterijus. Aibės kompleksinėje plokštumoje. Bolcano-Vejerštraso teorema. Heinė-Borelio lema. Išplėstinė kompleksinė plokštuma. Rymano sfera. Kompleksinio kintamojo funkcijos. Riba. Tolydumas ir trūkio taškai. Elementariosios funkcijos ir jų vaizdai. Išvestinė. Koši-Rymano sąlygos. Harmoninės funkcijos. Elementariųjų funkcijų diferencijavimas. Integralas. Koši teorema. Koši integralas ir integralinė formulė. Koši tipo integralas. Laipsninės eilutės. Koši-Adamaro formulė. Abelio teorema. Laipsninių eilučių diferencijavimas ir integravimas. Analizinės funkcijos skleidimas laipsnine eilute. Analizinių ir harmoninių funkcijų maksimumo savybės. Izoliuoti taškai. Jų klasifikacija. Lorano eilutė. Rezidiumai. Pagrindinė teorema. Integralų skaičiavimas. Žordano lema. Argumento principas ir jo taikymai. Konformiški atvaizdžiai. Ortonormuotos sistemos Euklido erdvėje. Furje eilutės. Baselio nelygybė. Uždaros ir pilnos ortonormuotos sistemos. Parsevalio lygybė. Trigonometrinė sistema ir jos uždarumas. Trigonometrinės Furje eilutės. Tolygus konvergavimas, diferencijavimas. Furje transformacija. |
| Pagrindinės literatūros sąrašas | 1. A. Nagelė, L. Papreckienė. Kompleksinio kintamojo funkcijų teorija. Vilnius, Žara, 1996. |
| Papildomos literatūros sąrašas | 1. Ju.V. Sidorov, M.V. Fedoriuk, M.I. Šaburin. Lekcii po teorii funkcij kompleksnovo peremennovo. Moskva, Nauka, 1989. |
| Mokymo metodai | Paskaitos, konsultacijos, pratybos, kontroliniai darbai |
| Lankomumo reikalavimai | |
| Atsiskaitymo reikalavimai | Egzaminas. Egzaminavimo būdas: testas, atsakymai į klausimus raštu |
| Vertinimo būdas | Pažymio sudėtis: lankomumas - 1 balas, kontroliniai darbai - 4 balai, egzaminas - 5 balai |
| Aprobuota katedros | |
| Patvirtinta Studijų programų komiteto |