| Dalyko sando kodas | FANA71244 |
| Dalyko sando pavadinimas | Funkcinė analizė |
| Dėstytojo pedagoginis vardas, vardas, pavardė | Docentas Vytautas Kazakevičius |
| Katedra, centras | Matematinės statistikos katedra |
| Fakultetas, padalinys | Matematikos ir informatikos fakultetas |
| Dalyko sando lygis | Antrosios pakopos |
| Semestras | 2 |
| ECTS kreditai | |
| VU kreditai | 4 |
| Auditorinės valandos | Viso dalyko: 64 Paskaitų: 48 Seminarų: 16 |
| Reikalavimai | Matematinė analizė (su pradinėmis žiniomis apie metrines erdves), tikimybių teorija (tikimybiniai matai ir integravimas jų atžvilgiu). |
| Dėstomoji kalba | Lietuvių |
| Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai | Tikslai: supažindinti su silpno matų konvergavimo funkcijų erdvėse teorija ir empirinių procesų teorija. Numatomos žinios: pilnos, separabilios metrinės erdvės; kompaktiški metrinių erdvių poaibiai, pagrindiniai funkcijų erdvių pavyzdžiai, atsitiktiniai metrinių erdvių elementai ir jų konvergavimas pagal pasiskirstymą, empiriniai procesai. Numatomi gebėjimai: statistinių tekstų su funkcinės analizės elementais supratimas. |
| Dalyko sando turinys | Metrinės ir normuotosios erdvės, pilnumas ir separabilumas, kompaktiškumas ir visiškas aprėžtumas, metrinių erdvių poerdviai ir sandaugos. Borelio aibės, funkcijos ir tikimybės, atsitiktiniai metrinių erdvių elementai ir jų skirstiniai. Aprėžtų funkcijų erdvės. Konvergavimas pagal pasiskirstymą ir pagal tikimybę metrinėse erdvėse, Portmanto lema, tolydaus atvaizdžio principas. Konvergavimo pagal pasiskirstymą aprėžtų funkcijų erdvėje kriterijus. Empiriniai procesai, Glivenkos-Kanteli ir Donskerio teoremos. Empirinių procesų teorijos taikymai. |
| Pagrindinės literatūros sąrašas | 1. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin. Elementy teorii funkcij i funkcionalnovo analiza. Moskva, Nauka, 1976. 2. A.W. van der Vaart. Asymptotic statistics. Cambridge University Press, 1998. 3. V. Kazakevičius. Empiriniai procesai (paskaitų konspektai) (http://uosis.mif.vu.lt/~vytas). |
| Papildomos literatūros sąrašas |
|
| Mokymo metodai | Paskaita, seminaras. Seminaro metu studentai kalba iš anksto paskirtomis ir namie išsiaiškintomis temomis. |
| Lankomumo reikalavimai | Nėra |
| Atsiskaitymo reikalavimai | Egzaminas raštu |
| Vertinimo būdas | 2 taškus galima gauti per seminarus, 2 taškus už semestro gale rašomą kontrolinį darbą, 6 taškus per egzaminą. |
| Aprobuota katedros | |
| Patvirtinta Studijų programų komiteto |