Dalyko sando aprašas

 

Dalyko sando kodas

(Course unit code)

bus suteiktas registruojant į DB

Dalyko sando pavadinimas (Course unit title)

Tikimybių teorija ir matematinė statistika

Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, mokslo laipsnis, vardas ir pavardė

(Name and title of lecturer)

Doc. dr. Vilius Stakėnas

Katedra, centras

Matematinės informatikos katedra

Fakultetas, padalinys

Matematikos ir informatikos fakultetas

Dalyko sando lygis

(Level of course)

Pirmosios pakopos

Semestras

(Semester)

Pavasario (4)

ECTS kreditai

(ECTS credits)

6

VU kreditai

(VU credits)

4

Auditorinės valandos

Viso dalyko  80

 

Paskaitų  32

 

Seminarų

 

Pratybų  48

 

Laboratorinių darbų

 

Konsultacijų

 

Kontrolinių darbų skaičius - 3

Reikalavimai

(Prerequisites)

Turi būti išklausytas matematinės analizės dviejų semestrų kursas.

Dėstomoji kalba

(Language of instruction)

Lietuvių

Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai

(Objectives and learning outcomes)

Suvokti pagrindines tikimybių teorijos sąvokas, žinoti pagrindinius dėsnius, mokėti juos pagrįsti ir interpretuoti. Sugebėti tikimybių teorijos kalba aprašyti paprastus priklausančius nuo atsitiktinumų bandymus, teisingai formuluoti tikimybių teorijos ir statistikos uždavinius ir mokėti juos spręsti.

 

Dalyko sando turinys

(Course unit content)

Tikimybinė erdvė
Klasikinė schema. Kombinatorikos formulės. Geometrinės tikimybės. Aksiomatinis tikimybinės erdvės apibrėžimas. Paprastieji atsitiktiniai dydžiai ir jų vidurkiai. Paprasčiausios tikimybių savybės. Tikimybiniai matai Borelio algebroje. Sàlyginės tikimybės. Jų taikymo pavyzdžiai. Nepriklausomi ávykiai. Borelio–Kantelli lema. Bernulio schema. Polinominė schema ir jos taikymai.
2. Atsitiktiniai dydžiai ir vektoriai.
Apibrėžimai. Algebrinės ir analizinės atsitiktinių dydžių aibės savybės.  Atsitiktinių dydžių skirstiniai. Pavyzdžiai. Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai. Matematinis atsitiktinio dydžio vidurkis, jo savybės. Aukštesnių eilių momentai. Atsitiktiniai dydžiai, sudarantys Markovo grandinę.
3. Ribinės teoremos.
Atsitiktinių dydžių konvergavimo rūšys. Čebyšovo nelygybė ir didžiųjų skaičių dėsnis. Charakteringosios funkcijos. Silpnasis konvergavimas. Chinčino didžiųjų skaičių dėsnis. Centrinė ribinė teorema. Puasono ribinė teorema. Ribinių teoremų taikymai ir interpretacijos matematikoje ir gamtos moksluose.
4. Matematinės statistikos uždaviniai.
Aprašomosios statistikos sąvokos. Taškiniai įverčiai. Pasikliautiniai intervalai. Hipotezių tikrinimo uždaviniai. Matematinės statistikos metodų taikymas gamtos ir socialiniuose moksluose.

Pagrindinės literatūros sąrašas (Reading list)

1.      Kubilius J. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. Antrasis pat. ir papild. leidimas. Vilnius: VU, 1996. 439 p.

2.      Розанов Ю.В. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. Москва: Наука, 1985, 312 с.

3.      Stakėnas V. Paskaitų konspektas, http://www.mif.vu.lt/matinf/asm/vs/vs0.htm, 2003

Papildomos literatūros sąrašas

Elektroniniai tikimybių teorijos studijų šaltiniai

http://www.mathcs.carleton.edu/probweb/

Mokymo metodai

(Teaching methods)

 Skaitomos paskaitos, kurių pagrindas – pateikti studentams konspektai. Per paskaitas  akcentuojamos savokų ir dėsnių ypatybės,

interpretacijos,  siekiant palengvinti studijuoti  paskaitų konspekte išdėstytą teorinę medžiagą, naudojantis informacinėmis technologijomis  demonstruojami tikimybinių reiškinių modeliai.

Kiekvienos pratybos skiriamos vienai iš išdėstytų temų, paaiškinamos pagrindinės idėjos reikalingos uždaviniams spręsti. Kiekvienas studentas pratyboms gauna individualią užduotį. Studentai  atsiskaito pateikdami atsakymus.

 

Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements)

70 %  išklausytų paskaitų.

 

Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements)

Egzaminas; egzaminuojama raštu; egzamino pažymio dalį studentai sukaupia  semestro metu.

Vertinimo būdas

(Assessment methods)

3/5 egzamino pažymio studentai gali sukaupti už atliktas individualias užduotis per pratybas ir namuose semestro metu. Kita dalis skiriama už teorijos žinias (2/5). Pusę teorinių žinių vertinimo balo studentai gali sukaupti per semestrą raštu atsakinėdami į kas 4 savaitės užsiėmimų metu pateikiamus teorinius klausimus

Aprobuota katedros

2005 04 01

Patvirtinta Studijų programos komiteto

2005-04-11