Dalyko sando aprašas

Dalyko sando kodas (Course unit code)	bus suteiktas registruojant į DB
Dalyko sando pavadinimas (Course unit title)	Algebra
Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, mokslo laipsnis, vardas ir pavardė (Name and title of lecturer)	Docentas, matematikos daktaras Hamletas Markšaitis
Katedra, centras	Tikimybių teorijos ir skaičių teorijos katedra
Fakultetas, padalinys	Matematikos ir informatikos fakultetas
Dalyko sando lygis (Level of course)	Pirmosios pakopos
Semestras (Semester)	Rudens (3)
ECTS kreditai (ECTS credits)	4,5
VU kreditai (VU credits)	3
Auditorinės valandos	viso dalyko 48
	Paskaitų 32
	Seminarų
	Pratybų 16
	Laboratorinių darbų
	Konsultacijų
Reikalavimai (Prerequisites)
Dėstomoji kalba (Language of instruction)	Lietuvių
Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai (Objectives and learning outcomes)	Išmokyti pagrindines algebros sąvokas, analizuoti ir spręsti uždavinius. Praktiškai panaudoti teorijos faktu sprendžiant uždavinius.
Dalyko sando turinys (Course unit content)	Tiesinės funkcijos, jungtinė erdvė, dualioji bazė. Kvadratinės formos, ekvivalentumas. Kanoninė išraiška, normalioji išraiška. Inercijos dėsnis. Teigiamai apibrėžtos formos. Silvestro kriterijus. Euklido erdvė. Skaliarinė daugyba. Koši-Buniakovskio nelygybė. Ortogonalizacijos procesas. Ortogonaliosios bei ortonormuotosios bazės. Ortogonaliosios matricos, ortogonalusis papildinys. Tiesinės transformacijos. Transformacijos matrica. transformacijos matricų įvairiose bazėse sąryšis. Transformacijų veiksmai. Transformacijos vaizdas ir branduolys. Atvirkštinė transformacija. Invariantiniai poerdviai. tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai. Charakteristinis polinomas. Realiosios erdvės dvimatis invariantinis poerdvis. nilpotenčiosios transformacijos. Matricos Žordano forma, jos vienareikšmiškumas. Žordano bazė. Tiesinės transformacijos diagonalizavimo sąlyga. Hamiltono-Keilio teorema. Euklido erdvės tiesinės transformacijos – ortogonaliosios ir simetrinės transformacijos. Kvadratinės formos pagrindinės ašys.
Pagrindinės literatūros sąrašas (Reading list)	1. Matuliauskas A. Algebra. Vilnius: Mintis, 1985. 382 p. 2. Markšaitis H., Algebra: vadovėlis, http://www.mif.vu.lt/ttsk/bylos/mar/files/algebra.html 3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры. Москва: Физматлит, 1994. 495 с. 4. Gaigalas A. Algebros užduotys ir rekomendacijos. Vilnius: VU, 1992. 112p. 5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Москва: Физматлит, 1971. 431 с.
Papildomos literatūros sąrašas
Mokymo metodai (Teaching methods)	Paskaitose išdėstau pagrindines sąvokas, įrodau teoremas. Pateikiu daug pavyzdžių. Praktinių užsiėmimų metu – uždavinių sprendimas.
Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements)
Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements)	Atsiskaitymas už praktinę dalį – 1 kontrolinis darbas. Atsiskaitymas už teorinę dalį – egzaminas raštu.
Vertinimo būdas (Assessment methods)	Už kontrolinį darbą – 2 taškai. Už aktyvią veiklą praktinių užsiėmimų metu – 1 taškas. Už egzaminą – 7 taškai.
Aprobuota katedros	2004-05-21
Patvirtinta Studijų programos komiteto	2005-04-11