R. Krasauskas "Geometrija"
Kursas skirtas 2 kurso studentams bakalaurams
Kurso tikslai:
Tai afininės ir projektyvinės geometrijų apžvalga su algebrinės
geometrijos elementais. Ypač akcentuojamos struktūros, kurios
dažnai taikomos kompiuterinėje grafikoje
Turinys:
Afininė geometrija.
Taškai ir vektoriai. Operacijos su taškais. Atkarpos dalinimas duotu
santykiu. Afininės erdvės: apibrėžimas ir pavyzdžiai. Afininės bazės ir
baricentrinės koordinatės. Menelajaus ir Cevos teoremos. Afininiai
atvaizdiai ir jų matricos. Iškilos aibs, iškili apvalkalai.
Projektyvinė geometrija
Linijinė perspektyva ir projektyvinė plokštuma. Dualumo principas
projektyvinėje plokštumoje. Projektyvinė erdvė. Projektyvinės erdvės
poerdviai. Dezargo teorema. Projektyvinės bazės ir homografijos.
Pagrindinė projektyvinės geometrijos teorema. Centrinė projekcija.
Homografijos projektyvinėje tiesėje. Dvigubasis santykis. Savybės.
Harmoningasis ketvertas ir pilnasis keturkampis.
Algebrinės geometrijos pagrindai
Antros eilės kreivės ir paviršiai neišreikštinėje ir parametrinėje formoje.
Racionalios kreivės ir paviršiai. Įvadas į torinių paviršių teoriją.
Reikalingi kursai:
Tiesinė algebra ir analizinės geometrija.
į kursų sąrašą
į Katedros svetainę
į Lietuvos baroko aprašą