S. Zubė "Diferencialinė geometrija"

Pagrindinė literatūra:

  1. P.K.Rasevskij, Kurs diferencialnoj geometriji, 1956
  2. A.P.Norden, Differencial'naja geometrija, 1948
  3. W.A.Dubrowin, S.P.Nowikow, A.T.Fomenko, Sowremennaja geometrija, 1979
  4. P. Vaškas, Diferencialinė geometrija

Kurso tikslai:

Turinys:


$2\clubsuit$. Kreivės plokštumoje. Ypatingi ir glodūs taškai. Liestinė. Kreivės natūralus parametras. Kreivės lanko ilgis. Kreivės kreivis, Serė ir Frene formulės. Kreivumo spindulys. Kreivės ir apskritimo antros eilės lietimasis, geometrinė kreivio prasmė. Kreivės nusakymas (atstatymas) žinant kreivės kreivį.


$2\diamondsuit$. Kreivės erdvėje. Ypatingi ir glodūs taškai. Liestinė, pagrindinė normalė ir binormalė. Kreivės natūralus parametras. Kreivės lanko ilgis. Kreivės kreivis ir suktis, Serė ir Frene formulės. Kreivumo spindulys. Kreivės ir apskritimo antros eilės lietimasis. Geometrinė kreivio ir sukties prasmė.


$3\spadesuit$. Kreivių šeimos plokštumoje ir paviršiuose. Diferiancialinės lygtys atitinkančios kreivių šeimas. Ortogonaliosios kreivių šeimos trajektorijos ir jų radimo metodas naudojant diferiancialines lygtis. Kreivių šeimos gaubiamoji.


$2\heartsuit$. Paviršiai erdvėje. Ypatingi ir glodūs taškai. Paviršiaus parametrizacija. Kreivės paviršiuje. Liečiamoji plokštuma ir normalė. Pirmoji kvadratinė forma ir jos taikymai plotų, ilgių bei kampų skaičiavimuose.


$2\spadesuit$. Paviršiaus antroji kvadratinė forma. Diupeno indikatrisė. Paviršiaus pagrindinės kryptys ir pagrindiniai kreiviai. Eulerio formulė. Paviršiaus Gauso ir vidutinis kreiviai. Paviršiaus taškų klasifikacija. Paviršiaus normaliniai plokštieji pjūviai, Menijė teorema.


$3\clubsuit$. Geodezinės kreivės paviršiuje. Lagranžo ir Eulerio lygtys. Geodezinių kreivių lygtys. Geodezinės kreivės plokštumoje, sferoje bei sukimosi paviršiuje. Geodezinis ir normalinis kreiviai. Geometrinė geodezinės kreivės prasmė. ([3], gl.5, §31 )


$4\clubsuit$ Sferos geodezinio daugiakampio kampų suma. Lygiagretus vektoriaus pernešimas kreive paviršiuose. Paviršiaus geodezinio daugiakampio kampų suma. Gauso ir Bone formulė. Pseudosfera. ([2], p.195-207.)


$3\diamondsuit$. Lobačevskio plokštuma ( arba pseudosfera) ir pirmosios kv. forma joje. Geodezinės kreivės Lobačevskio plokštumoje. Trečioji kvadratinė forma. Sferinis atvaizdis. Pirmos, antros ir trečios kv. formų sąryšis.

į kursų sąrašą
į Katedros svetainę
į Lietuvos baroko aprašą