Temos studentams ir magistrantams

Ðiø temø turinys gali bûti paþintinio pobûdþio, arba tyrimø pobûdþio, priklausomai nuo studentø pageidavimø ir galimybiø. Jas gali rinktis treèio kurso studentai kaip kursiná darbà, ketvirto kurso studentai kaip bakalauro darbà, abiejø kursø (pirmo ir antro), ir abiejø srautø (A ir B) magistrantai. Be to, dauguma siûlomø temø yra tarpusavyje susijæ, todël studentø darbai gali arba papildyti vienas kità, arba gali bûti organizuoti á sistemà, turinèià praktinæ vertæ. Keli studentai, pasirinkæ tà paèià temà, gali daryti skirtingus darbus.

Vykdydami temas, studentai iðmoks taip pat praktiðkai dirbti su paketais MAPLE, ar MATLAB, ar MACSYMA, kurie yra labai populiarûs uþsienyje, ne tik universitetuose, bet ir gamyboje.

A. Bastys

1. Kalbos sintezë

Pastaruoju metu sparèiai tobulëja kalbos sintezavimo sistemos. Sintezuojamos kalbos kokybë þenkliai priklauso nuo garsø jungimo kokybës. Ðiame darbe siûloma pagvildenti lietuviø kalbos garsø jungimo problemà. Reikëtø realizuoti keletà skirtingø dvigarsiø ir dvibalsiø apjungimo algoritmø ir palyginti jø kokybæ sintezuojant lietuviø kalbà. Sintezuojami garsø junginiai turëtø remtis kokiu nors kalbos modeliu ir ið anksto áraðytu etaloniniø garsø rinkiniu.

2. Elektrokardiogramø kompiuterinë analizë

Kompiuterinë medicininiø signalø analizë atveria naujus horizontus pacientø susirgimø diagnozei. Ðiame darbe siûloma atlikti kompiuterinæ skaitmeniniø elektrokardiogramø analizæ. Pradiniame darbo etape reikëtø sukurti ðirdies ciklø (širdies susitraukimo ritmo) iðskyrimo programà. Toliau reikëtø parinkti maþu parametrø skaièiumi apraðomà ðirdies ritmo modelá ir adaptuoti modelio parametrus prie paciento elektrokardiogramos áraðo. Galiniame darbo etape siûloma iðtirti ritmo modelio parametrø informatyvumà ðirdies veiklos sutrikimø diagnozei.

3. Transformacijos duomenø kompresijai

Didëjant informaciniø srautø galingumui duomenø glaudinimo problema iðlieka daugelio tyrinëtojø dëmesio centre. Ðiame darbe dëmesys akcentuojamas á vieno duomenø kompresijos schemos etapo, vadinamo transformacija, analizæ. Siûloma palyginti diskreèiosios Furjë, kosinuso ir vilneliø transformacijø efektyvumà duomenø glaudinimui. Atskirai reikëtø iðtirti vienmaèiø (garso, elektrokardiogramos) ir dvimaèiø (skenuoti paveiksliukai) duomenø tranformacijø kokybæ. Kokybës kriterijumi galima paimti santyká paprastosios entropijos pradiniø duomenø su ta paèia entropija transformuotø duomenø.

1. Matematinës ekonomikos modeliai

Tiriant ir modeliuojant ekonominius procesus, yra sukaupta daug patirties, kaip reikia ðioje srityje taikyti matematinius metodus. Darbe bus nagrinëjami ir tiriami matematinës ekonomikos modeliai, apraðomi diferencialinëmis lygtimis, ðie modeliai bus skaièiuojami skaitiniais metodais ir algoritmais.

2. Medienos dþiovinimo matematinis modeliavimas

Ðilumos laidumo lygtis bus taikoma medienos dþiovinimo proceso tyrimui. Analogiðki modeliai yra sprendþiami modeliuojant elektrochemijos, biochemijos ir pan. uþdavinius.

3. Paukðèiø parskridimo duomenø tyrimas

Naudojant ávairiarûðius matematinius modelius, numatoma tirti klimato atðilimo átakos paukðèiø parskridimui á Lietuvà pobûdá.

1. Vaizdø "electronic publishing"

Su vaizdø formavimu, spausdinimu ir dëstymu, kurie lydi ávairiausius projektus, ataskaitas, internetinius puslapius, ir kitas komunikacijø priemones, susiduriama kasdien. Darbo tikslas yra susipaþinti ir detaliai analizuoti vaizdø sandaros elementø (spalvos, skiriamosios gebos, spausdinimo bûdo, vaizdø transformacijø, kitø vaizdo sudaromøjø) átakà vaizdo ir jo pateikimo kokybei. Vykdant darbà reikës realizuoti projektà, savo pasirinkta tema.

2. Vaizdø defektø koregavimas

Vaizdai, sukurti ne-sintezës bûdu, visada turi didelá triukðmo kieká. Darbo tikslas yra auaipaþinti su ávairiais triukðmo koregavimo metodais vaizduose: statistiniais, entropiniais, filtravimo, spalvos ðeðëliavimo, geometriniø fluktuacijø, morfologijos, kitais metodais, analizuoti ðiø metodø panaudojimo ypatumus praktikoje. Vykdant darbà reikës realizuoti projektà, savo pasirinkta tema.

3. Vaizdø kokybës gerinimas

Per daugelá vaizdø apdorojimo kompiuteriais metø yra pasiûlyta daug metodø, kaip reikia gerinti vaizdo kokybæ, ir sukaupta vertinga patirtis. Be tokiø metodø nebûtø siuolaikinës poligrafijos, ir tuo labiau, elektroninës leidybos. Visi ðie metodai remiasi vienais ar kitais matematiniais modeliais, funkcijomis, ir pan. Darbo tikslas yra perimti sukauptà patirtá, realizuoti pasirinktus metodus kompiuterizuotoje aplinkoje, juos modifikuoti.

4. Vaizdø segmentavimas ir sluoksniavimas

Darbo tikslas yra susipaþinti su objektø, jø kontûrø iðskyrimo vaizduose metodais, ðiuos metodus analizuoti, ávertinti, modifikuoti. Tokie metodai yra labai svarbûs tolimesniam vaizdø apdorojimui: objektø analizei, vaizdø duomenø baziø formavimui, vaizdø paieðkos indeksø kûrimui, ir pan. Todël darbo rezultatu galëtø bûti ir eksperimentinë kompiuterinë sistema, segmentuojanti ir sluoksniuojanti ávairiarûðius vaizdus duotais metodais.

5. Pavirðiø formavimas vaizdø sintezëje

Kompiuterio pagalba formuojant vaizdus, viena ið pagrindiniø problemø yra kurti norimo tipo pavirðius. Tam yra pasiûlyta daug metodø, matematiniø ir heuristiniø. Taèiau pavirðiai, sutinkami gamtoje, yra daug ávairesni. Dabartiniu metu plinta nauji fraktaliniai ir topografinës analizës metodai. Todël darbo tikslas yra analizuoti "klasikinius" ir naujus metodus, sukurti eksperimentinæ sistemà, gal bût pasiûlyti savus pavirðiø formavimo metodus. Darbas skirtas dviems metams, bet jo fragmentus galima realizuoti ir metiniame projekte.

6. Aibës ir jø duomenø struktûros

Nors matematinë sàvoka aibës yra visos matematikos kertinis akmuo, o operacijø su aibëmis pagrindu algoritmai buvo pasiûlyti jau prieð pora deðimèiø metø, taèiau kompiuterinë technika tik dabar pradeda pasiekti toká iðsivystymo laipsná, kad ðiuos algoritmus galëtø efektyviai realizuoti. Darbo projekte bus analizuojami tipiniai operacijø su aibëmis algoritmai ávairiems kompiuteriø architektûros modeliams, atliktas jø implementavimas.

7. Kompiuterinës regos algoritmai

Kompiuterinë rega kasdien atranda vis naujus taikymus, nuo elementariausiø sekimo video kamerø iki robotø ar jø sistemø, sugebanèiø "protingai" elgtis gana sudëtingose situacijose. Beveik bet kurios ið tokiø kompiuterinës regos sistemø pagrindà sudaro vaizdo akvizicija, baziniø elementø (bazinës geometrijos) atpaþinimas, objektø modeliavimas. Kiekvienas ið ðiø procesø pirmiausia turi tenkinti laikinius apribojimus. Darbo tikslas yra analizuoti ðiuos pagrindinius kompiuterinës regos algoritmus, juos realizuoti studento pasirinktam taikomàjam uþdaviniui.

8. Informaciniø sistemø abstrakcijos ir verifikavimas

Ðiuolaikinës informacinës sistemos aiðku remiasi kompiuteriais, ir yra pakankamai sudëtingas darinys, ypaè kai apima ávairiarûðæ informacijà. Todël yra labai svarbu objektyviai, greitai ir teisingai iðskirti pagrindines semantines sàvokas, identifikuoti ryðius tarp jø, ir bendrai, kuo geriau atspindëti realø gyvenimà. Todël yra pasiûlytos ávairios metodikos, kaip abstrahuoti duomenis, kaip nustatyti jø rolæ ávairiuose biznio procesuose, ir pan. Darbo tikslas - susipaþinti su naujausiomis analizës ir projektavimo metodikomis, sudaryti projektà studento pasirinktai aplinkai modeliuoti.

9. Daugiamaèiai duomenys

Daugiamaèiø duomenø vaizdavimas yra svarbus etapas daugelyje taikymø: duomenø bazëse, kompiuterinëje grafikoje, skaièiuojamoje geometrijoje, robotikoje, geografinëse informacinëse sistemose, vaizdø atpaþinime, ir pan. Darbo tikslas yra susipaþinti su pagrindiniais tokiø duomenø dëstymo algoritmais, idant duomenø modifikavimas, áterpimas, paieðka, semantikos iðskyrimas bûtø atliekamas kuo greièiau. Studentai realizuos projektà pasirinktoje teminëje srityje.

10. Elektrokardiogramø fraktalinë analizë

Elektrokardiogramos, gydytojø teigimu, turi savyje labai daug informacijos, kurios tik maþa dalis panaudojama. Matematinio modeliavimo metodai leidþia pastebëti naujus dësningumus ar ryðius. Darbe numatoma panaudoti fraktalinius metodus elektrokardiogramø analizei, ligø vystymosi progozei.

1. Poliedrø dalijimo algoritmai

Ámantrûs graþûs pavirðiai gali bûti sukuriami kompiuteriu taip pat, kaip tà daro daugiau ar maþiau talentingi skulptoriai. Imamas pakankamo dydþio akmens luitas (matematiðkai poliedras) ir nukapojama tai, kas nereikalinga ir slepia luite glûdinèià grakðèià formà (matematiðkai tai reiðkia ágyvendinamas kuris nors ið poliedrø dalijimo algoritmø). Ðie algoritmai plaèiai naudojami animacijoje, nes jie greiti, o jø trûkumai animatoriams visiðkai nesvarbûs. Numatomo darbo tikslas - susipaþinti su kai kuriais dalijimo algoritmais ir realizuoti nesudëtingà sistemà, kuri ið kampuoto LEGO tipo þaisliuko generuotø glodø pasvirðiø.

1. Trimaèiø objektø rekonstrukcija pagal jø fotografijas

Praktikoje yra didelis poreikis sukurti 3D modelius (arba atpaþinti objektus) pagal jø plokðèius vaizdus (daþniausiai jø fotografijas). Numatomo darbo tikslas - susipaþinti su ðiuolaikiniais 3D objektø rekonstrukcijos metodais ir realizuoti nesudëtingà interaktyvià sistemà, kuri demonstruotø bent vienà metodà praktiðkai.

2. Bezier pavirðiø vaizdavimas

Racionalûs Bezier pavirðiai, kaip NURBS pavirðiø sudëtinë dalis, tapo kompiuterinio projektavimo standartu (ypaè CAD sistemose). Jie aproksimuojami poliedrinëmis struktûromis, naudojant smulkinimo technikà. Tai aktualus praktikoje uzdavinys. Teorijoje yra zinoma, kad ðiuos pavirðius galima perpara- metrizuoti nekeièiant jø formos. Tai gali pagerinti atitinkamas aproksimacijas. Darbas skirtas optimaliø parametrizacijø paieðkai.

3. Splaininës kreivës ant Bezier pavirðiø

Erdvinës splaininës kreivës yra labai populiarios techniniame ir geometriniame dizaine. Jeigu yra svarbu, kad modeliuojama kreivë gulëtø ant duoto pavirðiaus, tada reikia pasitelkti specifines priemones. Darbo tikslas - sukurti ir realizuoti paprasèiausià interaktyvià kreiviø ant pavirðiaus modeliavimo sistemà. Pageidautina naudoti populiariausià programinæ árangà.

4. Toriniø pavirðiø vizualizacija

Toriniai pavirðiai apima daugelá modeliavime populiariø pavirðiø: 2-os eilës pavirðius, Dupin'o ciklides, sukimosi pavirðius su 2-os eilës sudaromosiomis ir t.t. Tuo tarpu jø teorija dar nëra pakankamai suvokta ir nespecialistams praktiðkai neþinoma. Darbas bûtø skirtas toriniø pavirðiø vizualizacijai naudojant paprasèiausias kompiuterinës grafikos priemones. Pageidautina rezultatus pateikti 'html' failuose.

1. Spektrinës signalø analizës taikymas kardiologijoje

Tema skirta aiðkintis ir plësti taikomosios matematikos galimybes diagnozuojant ðirdies ligas. Daþniausiai gydytojai apsiriboja paciento elektrokardiogramos (EKG) perþiûrëjimu, ieðkodami perspëjanèiø poþymiø. Taèiau galbût kompiuterinis EKG apdorojimas ne tik sutaupytø kardiologø laikà, bet ir atskleistø naujø, plika akimi nepastebimø ðirdies sutrikimø poþymiø?
Vienas ið metodø paremtas spektrine EKG analize þemuose daþniuose. Beje, panaðiai gali bûti analizuojamas daugelis sudëtingø sistemø (akcijø kursas, astronominiai svyravimai, pirminiø skaièiø pasiskirstymas ir t.t.).

2. Chaotiniø sistemø dinamika

Daþniausiai neámanoma tiksliai nuspëti labai sudëtingø procesø ateities. Tik truputá pakeitus sistemos parametrus (netgi kompiuteriniø paklaidø ribose) sistema gali vystytis pagal visiðkai kità scenarijø. Su tokiomis chaotinëmis sistemomis neiðvengiamai susiduriama ekonomikoje, meteorologijoje, medicinoje ir kt. Kaip ávertinti sistemos sudëtingumà, chaotiðkumo laipsná? Galbût darant jai apgalvotà poveiká, netgi ámanoma sistemà padaryti valdoma?

1. Glodus toriniø skiauèiø jungimas

Torinës skiautës yra natûralus ir paprastas Bezier skiauèiø apibendrinimas. Ðiuo metu Bezier skiautës plaèiai naudojamos industrijoje: projektuojant maðinø detales, optines linzes, medicininius protezus ir pan., juos konstruojant. Norint suklijuoti bet kokio glodumo pavirðiø su Bezier skiautëmis gana daþnai susiduriame su situacija, kai sunku uþpildyti atsirandanèias skyles, naudojant minëtas klasikines skiautes. Tam labai gerai tinka torinës skiautës. Kursinio darbo tema bûtø tokiø situacijø modeliavimas ir iliustracija pieðiniais kompiuteryje. Modeliavimà pageidaujama atlikti MAPLE arba MATLAB paketais.