Dalyko sando kodas

TTMS1114

Dalyko sando pavadinimas

TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA

Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, mokslo laipsnis, vardas ir pavardė

Doc. dr. Vilius Stakėnas

Katedra, centras

Matematinės informatikos

Fakultetas, padalinys

Matematikos ir informatikos fakultetas

Dalyko sando lygis

pirmosios pakopos

Semestras

pavasario (4) 

ECTS kreditai

3

VU kreditai

2

Auditorinės valandos

viso dalyko  48

paskaitų  32

seminarų 

pratybų   16

laboratorinių darbų 

konsultacijų

koliokviumų skaičius - 1

kontrolinių darbų skaičius - 1

Reikalavimai

Turi būti išklausytas matematinės analizės dviejų semestrų kursas.

Dėstomoji kalba

Lietuvių

Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai

Suvokti pagrindines tikimybių teorijos sąvokas, žinoti pagrindinius dėsnius, mokėti juos pagrįsti ir interpretuoti. Sugebėti tikimybių teorijos kalba aprašyti paprastus priklausančius nuo atsitiktinumų bandymus, teisingai formuluoti tikimybių teorijos ir statistikos uždavinius ir mokėti juos spręsti.

Dalyko sando turinys

(Course unit content)

Tikimybinė erdvė
Klasikinis tikimybės  apibrėžimas. Kombinatorikos formulės. Geometrinės tikimybės. Aksiomatinis tikimybinės erdvės apibrėžimas. Paprastieji atsitiktiniai dydžiai ir jų vidurkiai. Paprasčiausios tikimybių savybės.  Sàlyginės tikimybės. Jų taikymo pavyzdžiai. Nepriklausomi ávykiai. Borelio–Kantelli lema. Bernulio schema. Polinominė schema ir jos taikymai.
2. Atsitiktiniai dydžiai ir vektoriai.
Apibrėžimai. Algebrinės ir analizinės atsitiktinių dydžių aibės savybės.  Atsitiktinių dydžių skirstiniai. Pavyzdžiai. Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai. Matematinis atsitiktinio dydžio vidurkis, jo savybės. Aukštesnių eilių momentai. Atsitiktiniai dydžiai, sudarantys Markovo grandinę.
3. Ribinės teoremos.
Atsitiktinių dydžių konvergavimo rūšys. Čebyšovo nelygybė ir didžiųjų skaičių dėsnis. Charakteringosios funkcijos. Silpnasis konvergavimas. Centrinė ribinė teorema. Puasono ribinė teorema. Ribinių teoremų taikymai ir interpretacijos matematikoje ir gamtos moksluose.
4. Matematinės statistikos uždaviniai.
Aprašomosios statistikos sąvokos. Taškiniai įverčiai. Pasikliautiniai intervalai. Hipotezių tikrinimo uždaviniai. Matematinės statistikos metodų taikymas gamtos ir socialiniuose moksluose.

Pagrindinės literatūros sąrašas

1.      A.Aksomaitis. Tikimybių teorija ir statistika. Kaunas: Technologija, 2000.

2.      Kubilius J. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. Antrasis pat. ir papild. leidimas. Vilnius: VU, 1996. 439 p.

3.       Stakėnas V. Paskaitų konspektas,

      http://www.mif.vu.lt/matinf/asm/vs/vs0.htm, 2001

4.       Ch. M. Grinstead, J. L. Snell. Introduction to probability.

     http://math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf

Papildomos literatūros sąrašas

1.   V. Čekanavičius, G. Murauskas. Statistika ir jos taikymai I. Vilnius, TEV, 2002.

2.   Elektroniniai tikimybių teorijos tekstai, programos ir kt. Internete:
 http://www.mathcs.carleton.edu/probweb/probweb.html

Mokymo metodai

Skaitomos paskaitos, kurių pagrindas – pateikti studentams konspektai. Per paskaitas  akcentuojamos sąvokų ir dėsnių ypatybės,  interpretacijos,  siekiant palengvinti studijuoti  paskaitų konspekte išdėstytą teorinę medžiagą, naudojantis informacinėmis technologijomis  demonstruojami tikimybinių reiškinių modeliai.

Kiekvienos pratybos skiriamos vienai iš išdėstytų temų, paaiškinamos pagrindinės idėjos reikalingos uždaviniams spręsti. Kiekvienas studentas pratyboms gauna individualią užduotį. Studentai  atsiskaito pateikdami atsakymus.

Lankomumo reikalavimai

70 % išklausytų paskaitų.

Atsiskaitymo reikalavimai

Egzaminas. Jį leidžiama  laikyti studentams, surinkusiems nemažiau kaip 50% taškų, skiriamų už pratybų metu atliekamas praktines užduotis.

Vertinimo būdas

 Dalis egzamino balo (iki 5) sukaupiama semestro metu už atliktas pratybų užduotis ir koliokviumo rezultatus. Kita dalis skiriama už atsakymus į teorinius klausimus, pateikiamus per egzaminą.

Aprobuota katedros

2007 09 03

Patvirtinta Studijų programos komiteto

2007 04 23