Dalyko sando kodas

ALGE1114

Dalyko sando pavadinimas

ALGEBRA

Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, mokslo laipsnis, vardas ir pavardė

Dr. Rimantas Grigutis

Katedra, centras

Matematinės informatikos

Fakultetas, padalinys

Matematikos ir informatikos fakultetas

Dalyko sando lygis

pirmosios pakopos

Semestras

pavasario (2)

ECTS kreditai

4,5

VU kreditai

3

Auditorinės valandos

viso dalyko  64

paskaitų  32

seminarų

pratybų  32

laboratorinių darbų,

Konsultacijų - 1

koliokviumų skaičius –1

kontrolinių darbų skaičius -1

Reikalavimai

Algebros ir geometrijos 1 semestro kursas

Dėstomoji kalba

lietuvių

Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai

Žinoti pagrindines skaičių teorijos, aritmetikos moduliu n, polinomų algebros ir teisinės algebros sąvokas,mokėti šių temų pagrindinius teiginius ir gebėti spręsti paprasčiausius uždavinius

Dalyko sando turinys

Dalumas sveikųjų skaičių žiede:  1. Dalyba su liekana. 2. Didžiausias bendras daliklis, Euklido algoritmas. 3. Pirminiai ir tarpusavyje pirminiai skaičiai. Pagrindinė aritmetikos teorema. 4. Lyginiai. Pirmojo laipsnio lyginių sprendimas.
Dalumas polinomų žiede: 1. Dalyba su liekana. 2. Didžiausias bendras daliklis. Euklido algoritmas. 3. Polinomo šaknys. Hornerio schema. Teiloro formulė. 4. Interpoliacijos uždavinys. Lagranžo formulė. 5. Lygstamumas polinomų žiede.
 Kvadratinės formos: 1. Kanoninė išraiška. Normalioji išraiška. Inercijos dėsnis. 2. Teigiamai apibrėžtos kvadratinės formos. Silvesterio kriterijus.
Vektorinė ir Euklido erdvės: 1. Tiesinė priklausomybė, tiesinė nepriklausomybė. 2. Vektorinės erdvės dimensija ir bazė. Bazės keitimo matrica. 3. Vektorių sistemos rangas. Matricos rangas. 4. Poerdviai, tiesinis apvalkalas. Poerdvių suma ir sankirta, tiesioginė suma. 5. Skaliarinė sandauga. Koši nelygybė. 6. Ortogonalizacijos procesas. Ortogonalusis papildinys. 7. Ortonormuotų bazių keitimo matrica. Gramo matricos geometrinė prasmė.
Tiesinės transformacijos vektorinėse ir Euklido erdvėse: 1.Transformacijos matrica. 2.Transformacijų veiksmai. Transformacijos vaizdas ir branduolys.. 3.Tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai. Žordano matrica. 4. Ortogonaliosios ir simetrinės transformacijos Euklido erdvėse.

Pagrindinės literatūros sąrašas

1.  Grigutis R. Algebros paskaitos ir pratybos. 2001 -    http://www.mif.vu.lt/matinf/asm/gr/alg01.htm

2.      Matuliauskas A. Algebra. Vilnius: Mintis, 1985.  382 p.

3.      Bulota K., Survila P. Algebra ir skaičių teorija. T.1–2. Vilnius: Mokslas, 1976, 1977.

4.      Gaigalas E. Algebros užduotys ir rekomendacijos. Vilnius: VU, 1992.112 p. 

Papildomos literatūros sąrašas

1. Keith Matthews. Elementary Linear Algebra. Lectures Notes. 1991 – http://www.maths.uq.oz.au/^~krm/ela.html.

Mokymo metodai

Studijų būdai: paskaitos konsultacijos, pratybos, koliokviumas, namų darbai, kontroliniai darbai. Metodai tradiciniai

Lankomumo reikalavimai

Bendra tvarka

Atsiskaitymo reikalavimai

Egzaminas.  Atsakymai į klausimus raštu.

Vertinimo būdas

Kaupiamasis pažymys: 40 % darbas pratybų metu ir 60% koliokviumas ir egzaminas sesijos metu

Aprobuota katedros

2007 09 03

Patvirtinta Studijų programos komiteto

2004 11 09