Dalyko sando kodas

MTAN1214

Dalyko sando pavadinimas

Matematinė analizė

Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, vardas ir pavardė

Doc. Edvardas Juozapas Misevičius

Katedra, centras

Matematinės analizės katedra

Fakultetas, padalinys

Matematikos ir informatikos fakultetas

Dalyko sando lygis

Pirmosios pakopos

Semestras

2 (pavasario)

ECTS kreditai

4.5

VU kreditai

3

Auditorinės valandos

Viso dalyko 64

Paskaitų 32

Pratybų 32

Kontrolinių darbų 2

Konsultacijų 2

Reikalavimai

Turi būti išklausytas matematinės analizės kursas pirmojo semestro apimtyje.

Dėstomoji kalba

Lietuvių

Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai

Funkcijos f: Rⁿ →R, n. Î{1;2;3} integravimo ir f: Rⁿ →R, n. Î{2;3}, diferencijavimo pradmenys.

Gebėjimas taikyti teoriją praktiniuose skaičiavimuose

Dalyko sando turinys

Eilutės. Konverguojančiųjų eilučių savybės. Teigiamųjų eilučių pagrindiniai konvergavimo požymiai: palyginimo, Dalambero, Koši, Raabės. Absoliučiai ir reliatyviai konverguojančiosios eilutės, Abelio-Dirichlė požymis. Eilučių daugyba ir perstatos. Laipsninės ir Teiloro eilutės.

Neapibrėžtinis integralas. Pagrindiniai integravimo metodai.

Apibrėžtinis (Rymano) integralas. Pagrindinės integralo savybės. Niutono-Leibnico, integravimo dalimis ir kintamojo keitimo formulės. Integralo taikymai: masė, plotas, tūris, lanko ilgis, sukinio paviršiaus plotas.

Netiesioginis integralas. Pagrindinės savybės. Absoliučiai ir reliatyviai konverguojantieji netiesioginiai integralai, Abelio-Dirichlė požymis. Oilerio beta ir gama funkcijos.

Funkcijos  f: R² →R diferencijavimas. Funkcijos riba ir tolydumas. Dalinės I-osios ir II-osios eilių išvestinės. Funkcijos išvestinė. Būtinos ir pakankamaos ekstremumo sąlygos.

Funkcijos f: R² →R, nÎ{2;3}, integravimas. Pagrindinės Rymano integralo savybės. Fubinio ir kintamojo keitimo teoremos. Integralo taikymai: masė, sunkio centras, plotas, tūris, paviršiaus plotas.

Pagrindinės literatūros sąrašas

E.Misevičius, Matematinė analizė, I d., Vilnius, TEV, 1998, II d. Vilnius, VU, 2001.

V. Mackevičius, Integralas ir matas, Vilnius, TEV, 1998.

Papildomos literatūros sąrašas

V. Kabaila, Matematinė analizė, 1 ir 2 d., Vilnius: Mokslas, 1983, 1986.

G. Stepanauskas, A. Raudeliūnas, Kelių kintamųjų funkcijos, Vilnius, VU, 1955.

V.A. Zorič, Matematičeskij analiz, I, II, Moskva: Nauka, 1981, 1984.

Mokymo metodai

Paskaitos ir pratybos.

Lankomumo reikalavimai

75% pratybų ( išskyrus atvejį, kai studentui sudaromas individualus mokymosi planas)

Atsiskaitymo reikalavimai

Egzaminas raštu (atsakymai į teorinius klausimus ir pratimų sprendimas) ir pratybų kontroliniai darbai.

Vertinimo būdas

Darbas pratybų metu (viską lemia kontrolinio rezultatas) vertinamas aÎ{0;1;…;10} taškų, egzaminas vertinamas bÎ{0;1;…;10} taškų, galutinis rezultatas P = 1/4*a + 3/4*b  apvalinamas pagal  žinomą taisyklę.

Aprobuota katedros

2004-09-01

Patvirtinta Studijų programos komiteto

2004-11-09