Dalyko sando kodas

MTAN1114

Dalyko sando pavadinimas

Matematinė analizė

Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, vardas ir pavardė

Doc. Edvardas Juozapas Misevičius

Katedra, centras

Matematinės analizės katedra

Fakultetas, padalinys

Matematikos ir informatikos fakultetas

Dalyko sando lygis

Pirmosios pakopos

Semestras

1 (rudens)

ECTS kreditai

6

VU kreditai

4

Auditorinės valandos

Viso dalyko 80

Paskaitų 48

Pratybų 32

Kontrolinių darbų 2

Konsultacijų 2

Reikalavimai

Turi būti išklausytas mokyklinės matematikos kursas.

Dėstomoji kalba

Lietuvių

Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai

Sekų ir funkcijų ribų, funkcijų tolydumo ir diferencijavimo teorijos pradmenys. Gebėjimas taikyti teoriją praktiniuose skaičiavimuose

Dalyko sando turinys

Realieji skaičiai. Pradinės aibių teorijos sąvokos. Matematinės indukcijos metodas. Niutono binomo formulė. Aibės rėžiai. Įdėtųjų intervalų (Kantoro) principas.

Sekos riba. Veiksmai su ribomis. Nelygybės tarp ribų. Sekos konvergavimo (Koši) kriterijus. Monotoninės sekos. Sekos dalinės ribos. Skaičiosios ir kontinuumo galios aibės.

Funkcijos riba. Apibrėžimai “sekų” ir “aplinkų” terminais. Ribų savybės. Dalinės ribos. Pagrindinės ribos.

Funkcijos tolydumas. Tolydžiosios uždarajame intervale funkcijos savybės. Atvirkštinės funkcijos tolydumas. Funkcijos trūkio taškų klasifikacija. Tolygiai tolydi funkcija. Kantoro teorema. Lokalusis funkcijų tyrimas (simboliai 0, o ir ~).

Funkcijos diferencijavimas. Išvestinių savybės. Sudėtinės ir atvirkštinės funkcijų išvestinės. Tarpinių reikšmių teoremos (Ferma, Rolio, Lagranžo ir Koši). Aukštesniųjų eilių išvestinės. Teiloro ir Lopitalio formulės. Funkcijos iškilumas.

Funkcija  f: R→R². Funkcijos riba, tolydumas, išvestinė. Kreivė plokštumoje. Polinė koordinačių sistema.

Pagrindinės literatūros sąrašas

E.Misevičius, Matematinė analizė, I d., Vilnius, TEV, 1998.

Papildomos literatūros sąrašas

V. Kabaila, Matematinė analizė, 1 d., Vilnius: Mokslas, 1983

V. Rudinas, Matematinės analizės pagrindai, Vilnius: Mokslas, 1987.

V. A. Zorič, Matematičeskij analiz, I, Moskva: Nauka, 1981 (rusų k.)

Mokymo metodai

Paskaitos ir  pratybos.

Lankomumo reikalavimai

75%  pratybų

Atsiskaitymo reikalavimai

Egzaminas raštu (atsakymai į teorinius klausimus ir pratimų sprendimas) ir pratybų kontroliniai darbai.

Vertinimo būdas

Darbas pratybų metu (viską lemia kontrolinis) vertinamas aÎ{0;1;…;10} taškų, egzaminas vertinamas bÎ{0;1;…;10} taškų, galutinis rezultatas P = 1/4*a + 3/4*b apvalinamas pagal  žinomą taisyklę.

Aprobuota katedros

2004-09-01

Patvirtinta Studijų programos komiteto

2004 11 09