ALGEBROS KURSO PASKAITOS
Informatikos krypties studentams
II semestras (Algebra) ( 2 val.)
Dalumas svei
kųjų skaičių žiede.
1 paskaita
Dalyba su liekana.
- Didžiausias bendras daliklis, Euklido algoritmas.
- Pirminiai ir tarpusavyje pirminiai skaičiai, pagrindinė aritmetikos teorema.
2
paskaita
Lyginiai, pirmojo laipsnio lyginių sprendimas.
D
alumas polinomų žiede.
3 paskaita
Dalyba su liekana.
- Didžiausias bendras daliklis, Euklido algoritmas.
- Polinomo šaknys. Hornerio schema. Teiloro formulė.
- Interpoliacijos uždavinys. Lagranžo formulė.
4 paskaita
Lygstamumas polinomų žiede.
Kompleksiniai skaičiai
.
5 paskaita
Kompleksinių skaičių kūnas. Veiksmai su kompleksiniais skaičiais.
- Geometrinė interpretacija. Trigonometrinė forma.
- n-ojo laipsnio šaknys. Vieneto šaknys.
Vektorinė ir Euklido erdvė
.
6 paskaita
Tiesinė priklausomybė, tiesinė nepriklausomybė.
- Vektorinės erdvės dimensija ir bazė. Bazės keitimo matrica.
7paskaita
Vektorių sistemos rangas, matricos rangas.
Poerdviai, tiesinis apvalkalas. Poerdvių suma ir sankirta, tiesioginė suma.
Kvadratinės formos .
8 paskaita
Kanoninė išraiška. Normalioji išraiška. Inercijos dėsnis.
- Teigiamai apibrėžtos kvadratinės formos. Silvesterio kriterijus.
9 paskaita
Skaliarinė sandauga, Koši nelygybė.
Ortogonalizacijos procesas. Ortogonaliosios ir ortonormuotos bazės. Ortogonalusis papildinys.
10 paskaita
Ortonormuotų bazių keitimo matrica. Gramo matricos geometrinė prasmė.
Tiesinės transformacijos vektorinėse ir Euklido erdvėse .
11-14 paskaitos
Transformacijos matrica. Transformacijos matricos įvairiose bazėse.
- Transformacijų veiksmai. Transformacijos vaizdas ir branduolys.
- Invariantiniai poerdviai. Transformacijos matrica cikliniame poerdvyje (Frobeniuso matrica).
- Tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai. Matricos Žordan
o matrica.
- Ortogonaliosios ir simetrinės transformacijos Euklido erdvėse.
Pradinis puslapis | Main
page