Informatikos krypties studentams

Dalumas sveikųjų skaičių žiede.

• Euklido algoritmas.
• DBD skaičiavimas.
• Ferma faktorizacijos procesas.
• Sveikojo skaičiaus daliklių skaičiaus formulė.

2 pratybos

• Lyginiai, pirmojo laipsnio lyginių sprendimas.
• Modulinė aritmetika su trupmenomis.

Dalumas polinomų žiede.

• Dalyba su liekana.

• Didžiausias bendras daliklis.
• Euklido algoritmas.
• Hornerio schema. Teiloro formulė.
• Interpoliacijos uždavinys. Lagranžo formulė.
• Polinomų kanoninis skaidinys virš Q.
• Polinomų bekvadratė faktorizacija.
• Veiksmai faktoržiede K[x]/(f(x)).

• Veiksmai su kompleksiniais skaičiais.

• Geometrinė interpretacija. Trigonometrinė forma.
• n-ojo laipsnio šaknys. Vieneto šaknys.

Vektorinė ir Euklido erdvė .

• Vektorių tiesinė priklausomybė, tiesinė nepriklausomybė.

• Vektorių sistemos rangas, matricos rangas.
• Poerdviai, tiesinis apvalkalas. Poerdvių suma ir sankirta, tiesioginė suma.
• Plokštumos vektorinėse erdvėse.

• Kanoninė išraiška. Normalioji išraiška. Inercijos dėsnis.

• Skaliarinė sandauga.
• Ortogonalizacijos procesas.
• Ortogonaliosios ir ortonormuotos bazės.
• Ortogonalusis papildinys.
• Vektoriaus projekcija ir statmuo į vektorių sistemos tiesinį apvalkalą.

• Gramo matricos geometrinė prasmė.
• Metrinų erdvių geometrija:

1. Atstumas nuo vektoriaus iki poerdvio.
2. Atstumas tarp plokštumų.
3. Kampas tarp poerdvių.

• Transformacijos matrica. Transformacijos matricos įvairiose bazėse.

• Transformacijų veiksmai. Transformacijos vaizdas ir branduolys.
• Invariantiniai poerdviai. Transformacijos matrica cikliniame poerdvyje (Frobeniuso matrica).
• Tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai. Matricos Žordano matrica.
• Ortogonaliosios ir simetrinės transformacijos Euklido erdvėse.