5. BAIGTINIAI KŪNAI IR NEREDUKUOJAMI POLINOMAI.

UŽDAVINIAI.

1. Raskite antrojo laipsnio neredukuojamus polinomus x^{2} + a_{1}x + a_{0} ∈ GF (p)[x] ir ju_{‘} eiles. Kurie iš šiu_{‘} polinomu_{‘} yra primityvieji? Kodėl?

2. Pasirinkite primityvu_{‘}ji_{‘} neredukuojama_{‘} polinoma_{‘} f(x) iš 1. Parašykite indeksu_{‘} lentele_{‘} kūno GF (p^{2}) = GF (p)(a), čia a - polinomo f(x) šaknis, elementams.

3. Faktorizuokite du polinomus iš 1. kūne GF (p^{2}) = GF (p)(a).

4. Su kuriais b ∈ GF (p^{2}) = GF (p)(a) lygtis x^{2} − b = 0 yra išsprendžiama.

5. Ar iš gautu_{‘} 4. elementu_{‘} galima ištraukti 3-ojo laipsnio šakni_{‘}. Kodėl? PARAMETRAI. 1 grupei p = 17 : a_{0} = 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14. a_{1} ∈ [1, 8] , [9, 16] . p = 29 : a_{0} = 18, 21, 26. a_{1} ∈ [1, 9] , [10, 16] , [17, 22] , [22, 28] . 2 grupei p = 19 : a_{0} = 2, 3, 10, 13, 14, 15. a_{1} ∈ [1, 6] , [7, 12] , [12, 18] . p = 29 : a_{0} = 11, 14, 15. a_{1} ∈ [1, 9] , [10, 16] , [17, 22] , [22, 28] . 3 grupei p = 23 : a_{0} = 5, 7, 10, 11, 14. a_{1} ∈ [1, 5] , [6, 10] , [11, 15] , [16, 22] . p = 29 : a_{0} = 8, 10. a_{1} ∈ [1, 9] , [10, 16] , [17, 22] , [22, 28] . 4 grupei p = 23 : a_{0} = 15, 17, 19, 20, 21. a_{1} ∈ [1, 5] , [6, 10] , [11, 15] , [16, 22] . p = 29 : a_{0} = 2, 3. a_{1} ∈ [1, 9] , [10, 16] , [17, 22] , [22, 28] .