2.GRUPĖS

UŽDAVINIAI.

1. Pasirinkite ciklinȩ grupȩ U_{n}, n = 2p^{α}. 1.1. Raskite grupės eilȩ. 1.2. Raskite grupės elementu̧ eiles. 1.3. Raskite primityviu̧ju̧ šaknu̧ mod n skaičiu̧. 1.4. Raskite primityvia̧ja̧ šakni̧ mod n. 1.5. Raskite grupės pogrupius ir ju̧ eiles.

2. Pasirinkite neciklinȩ grupȩ U_{m}. 2.1. Raskite grupės eilȩ. 2.2. Raskite maksimalia̧ grupės elementu̧ eileȩ. 2.3. Raskite maksimalios eilės grupės elementa̧. 2.4. Raskite netrivialu̧ neciklini̧ grupės pogrupi̧, kurio eilė ne mažesnė už k.

3. Grupiu̧ homomorfizmai. 3.1. Pasirinkite netrivialius homomorfizmus f_{1} : U_{n} → U_{m} ir f_{2} : U_{m} → U_{n} . 3.2. Faktorizuokite grupȩ U_{n} pasirinkto homomorfizmo branduolio Kerf_{1}

atžvilgiu.

3.3. Faktorizuokite grupȩ U_{m} pasirinkto homomorfizmo branduolio Kerf_{2} atžvilgiu.

PARAMETRAI.

Visoms grupėms p yra pirminis.

1. 1 grupei p > 4; α = 4 2. 1 grupei natūralusis m : 101 ≤ m ≤ 200; k = 8
2 grupei p > 12; α = 6, 2 grupei natūralusis m : 201 ≤ m ≤ 300; k = 14
3 grupei p > 4; α = 3. 3 grupei natūralusis m : 10 ≤ m ≤ 100; k = 6
4 grupei p > 12; α = 5 4 grupei natūralusis m : 301 ≤ m ≤ 400; k = 12