1. AIBĖS, SA̧RYŠIAI, FUNKCIJOS

UŽDAVINIAI.

1. Tegu duota funkcija f : Z_{n} → Z_{n}, f (x) = x^{k} + 2x^{k−2} + 3. 1.1. Raskite Imf ; 1.2. Raskite ekvivalentumo sa̧ryšio matrica̧, atitinkanti̧ funkcija̧ f ; 1.3. Raskite Z_{n}/E_{f} ; 1.4. Faktorizuokite funkcija̧ f .

2. Tegu duota funkcija f : Z_{p}^{∗} → Z_{p}^{∗}, f (x) = ax^{−1} + a^{−1}x . Čia Z_{p}^{∗} - ekvivalentumo mod p klasiu̧, turinčiu̧ atvirkštines, multiplikatyvioji aibė.

2.1. Raskite Imf ; 2.2. Raskite ekvivalentumo sa̧ryšio matrica̧, atitinkanti̧ funkcija̧ f ; 2.3. Raskite Z_{p}^{∗}/E_{f} ; 2.4. Faktorizuokite funkcija̧ f .

3. Tegu r ∈ N. Pasirinkite nevienetinȩ kvadratinȩ matrica̧ A, atitnkančia̧ ekvivalentumo sa̧ryši̧ E.

3.1. Parodykite, kad matrica A = (a_{ij})_{i,j=1}^{r} atitinka ekvivalentumo sa̧ryši̧ E. 3.2. Išreikškite ši̧ sa̧ryši̧ Dekarto sa̧jungos A × A poaibiu. 3.3. Raskite sa̧ryši̧ E atinkanti̧ aibės A skaidini̧ π. 3.4. Parašykite faktoraibės A/E elementus. 3.5. Raskite ekvivalentumo sa̧ryši̧ E, atitinkanti̧ funkcija̧ f_{E} .

PARAMERAI.

1.1 grupei 10 < n ≤ 15, k = 3, 4 2. 1 grupei p = 63; 1 < a < p;
2 grupei 10 < n ≤ 15, k = 5, 6 2 grupei p = 51, 13; 1 < a < p
3 grupei n > 15, k = 3, 4  3 grupei p = 39, 33; 1 < a < p;
4 grupei n > 15, k = 5, 6  4 grupei p = 35, 27; 1 < a < p

3. 1 grupei r = 15 ir pirmoje eilutėje lygiai 3 vienetukai, o antroje eilutėje lygiai 1 vienetukas

2 grupei r = 14 ir pirmoje eilutėje lygiai 4 vienetukai, o antroje eilutėje lygiai 2 vienetukas

3 grupei r = 13 ir pirmoje eilutėje lygiai 5 vienetukai, o antroje eilutėje lygiai 3 vienetukas

4 grupei r = 12 ir pirmoje eilutėje lygiai 3 vienetukai, o antroje eilutėje lygiai 3 vienetukas