1. Kompleksiniai skaičiai.

1. Atlikite veiksmus :

1) \frac{(2 − i)^{4} + 1 + 6i}{(1 − i)^{3}} .

2) \frac{(2 − i)^{3} + (4 − i)^{3}}{(1 + 2i)^{2}} .

2. Ištraukite kvadratinȩ šakni̧ .

1) \sqrt{16 + 30i} .

2) \sqrt{9 − 40i} .

3. Išsprȩskite lygtis.

1) (2 − 2i) x^{2} − (6 + 6i) x − 5 + 5i = 0 .

2) 2ix^{2} − (8 + 2i) x + (4 − 7i) = 0 .

3) 3zz̄ + z − 2z̄ = 5 − 3i .

4) zz̄ + 2z̄ − z = 6 − 6i .

4. Raskite kompleksiniams skaičiams z atitinkančiu̧ geometrinȩ vieta̧ .

1) |z + 1 − i| ≥ 1.

2) |z − 1 − 2i| < 2.

3) |z + 2 − i| = |z − 1 + 3i| .

4) |z − i| ≥ |z − 1 + 2i| .

5) |z + i| > 1, Re z < 2, Im z ≥ 3.

5. Apskaičiuokite.

1) \frac{(1 + i\sqrt{3}) (cos 4φ + i sin 4φ)}{cos 2φ − i sin 2φ}.

2) \begin{matrix}(1 + i) & 20 \\ (1 − i\sqrt{3}) & 10 \end{matrix} .

3) ^{4} \sqrt{\begin{matrix}(\sqrt{3} − i) & 5 \\ (1 + i) & 10 \end{matrix}} .