1. Matematinė indukcija. Dalumo su liekana teorema.

1. Nustatykite, kokias liekanas galima gauti dalijant:

1) Sveikojo skaičiaus kvadrata̧ iš 7, 8, 10, 12, 13, 15, 20 ?

2) n^{3} + 5 pavidalo skaičiu̧ iš 9 ?

3) 3n^{3} − 2 pavidalo skaičiu̧ iš 6 ?

2. I̧rodykite, kad su kiekvienu natūraliuoju skaičiumi n :

1) 6 | 14n^{3} + 9n^{2} + n .

2) 133 | 11^{n+2} + 12^{2n+1}.

3) 17 | 8 · 5^{2n+1} − 3 · 2^{3n+1}.

4) 13|3^{3} − 3^{6} + 3^{9} − ⋯ − 3^{6n}.

FIBONACCI skaičiu̧ apibrėžimas: f_{0} = 0, f_{1} = 1, f_{n} = f_{n−1} + f_{n−2}.

3. I̧rodyti, kad f_{5m} , m ≥ 1 , dalijasi is 5. ( f_{5} = 5; f_{5(m+1)} = 5·f_{5m+1} +3·f_{5m}) Dalumo su liekana teorema: a = bq + r, 0 ≤ r ≤| b | .

4. Parašyti procedūra̧ QUO ( quotient) dalmens q radimui.

5. Parašyti procedūra̧ MOD liekanai r radimui.

6. Parašyti procedūra̧ LAVMOD liekanai r , −\frac{|b|}{2} < r ≤ \frac{|b|}{2} .

7. Dalydami a iš b gauname liekana̧ r ≠ 0.

1) Kokia̧ liekana̧ gausime dalydami −a iš b ?

2) Ar skaičius mr yra ta liekana, kuria̧ gausime dalydami ma iš mb, kai m ≠ 0?