Studijų kryptis Informatika

1999-2000 studijų metai

1. Dalumo su liekana teorema žiede Z.

2. Didžiausio bendro dalikio egzistavimas ir tiesinė jo išraiška. Euklido algoritmas.

3. Tarpusavyje pirminiai skaičiai ir jų savybės.

4. Pirminiai skaičiai ir jų savybės.

5. Pagrindinė aritmetikos teorema apie kanoninį skaičiaus skaidinį.

6. Pagrindinės lyginių savybės. Likinių klasių žiedas.

7. Primityviosios klasės. Likinių klasių žiedo tapimo kūnu sąlygos.

8. Eulerio ir mažoji Ferma teoremos.

9. Vilsono teorema.

10. Kinų teorema liekanoms.

11.Pirmojo laipsnio lyginių sprendimas.

12.Polinomų žiedo apibrėžimas. Hornerio schema ir Bezu teorema.

13.Teorema apie polinomo šaknų kiekį.

14.Teorema apie formalų ir funkcionalų polinomų tapatumą.

15.Dalumo su liekana teorema polinomų žiede virš kūno.

16.Pagrindinės dalumo savybės polinomų žiede. Asocijuoti polinomai. Didžiausio bendro daliklio egzistavimas ir vienatinumas. Euklido algoritmas.

17.Tarpusavyje pirminiai polinomai ir jų savybės.

18.Neredukuojami polinomai ir jų savybės. Kanoninis polinomo skaidinys.

19.Lyginiai polinomo atžvilgiu polinomų žiede. Savybės. Likinių klasių žiedas.

20.Likinių klasių žiedo tapimo kūnu sąlygos( polinominis variantas).

21.Polinomo išvestinė. Savybės. Kūno charakteristika.

22.Polinomo skaidinys dvinario laipsniais. Teiloro formulė.

23Teoremos apie polinomo šaknų kartotinumą ir apie neredukuojamo daugiklio kartotinumą.

24.Neredukuojami polinomai virš R ir virš C.

25.Kompleksiniai skaičiai kaip likinių klasių kūnas. Geometrinė interpretacija, trigonometrinė forma.

26.Muavro formulė, n-ojo laipsnio šaknys iš kompleksinio skaičiaus.

27.Vieneto šaknys ir jų savybės. Eulerio formulės.

28.Determinanto apibrėžimas. Keitinių grupė. Keli teorema.

29.Pagrindinės determinantų savybės.

30.Adjunktai ir minorai. Blokinės įstrižaininės matricos determinantas.

31.Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu. Kronekerio-Kapelio teorema.

32.Veiksmai su matricomis. Matricų algebra.

33.Prijungtoji matrica. Atvirkštinės matricos vienatinumas.

34.Matricų, turinčių atvirkštines, ekvivalentūs apibrėžimai. Kramerio formulės.

35.Veiksmai su blokinėmis matricomis. Atvirkštinės matricos radimas. Dviejų kvadratinių matricų sandaugos determinantas.