1. ALGEBROS KONTROLINIS DARBAS NR.1 (1998.10.27)

1.1. I_{‘}rodykite teigini_{‘} Fibonačio skaičiams: f_{mn} dalijasi iš f_{m}. 1.2. I_{‘}rodykite teigini_{‘} Fibonačio skaiciams: BDD(f_{n}, f_{n+1}) = 1. 2.1. Parašykite veiksmu_{‘} lentele_{‘} primityviu_{‘}ju_{‘} klasiu_{‘} multiplikacinėje grupėje U_{11}. Ar

ciklinė ši grupė ? Atsakyma_{‘} pagri_{‘}skite.

2.2. Parašykite veiksmu_{‘} lentele_{‘} primityviu_{‘}ju_{‘} klasiu_{‘} multiplikacinėje grupėje U_{13}. Ar ciklinė ši grupė ? Atsakyma_{‘} pagri_{‘}skite.

3.1 Atlikite veiksmus su polinomais, panaudodami redukcijas poromis tarpusavyje pirminiais moduliais:

p_{1}(x)p_{2}(x) + p_{3}(x), kai p_{1}(x) = 3x + 5, p_{2}(x) = 4x^{2} + 6x + 2, p_{3}(x) = 5x^{2} + 7x + 3. 3.2 Atlikite veiksmus su polinomais, panaudodami redukcijas poromis tarpusavyje

pirminiais moduliais:

p_{1}(x)p_{2}(x) + p_{3}(x), kai p_{1}(x) = 2x + 6, p_{2}(x) = 8x^{3} + 5x + 3, p_{3}(x) = 7x^{2} + 4x + 5. 4.1. Faktorizuokite polinoma_{‘} x^{6} + 2x^{5} − 12x^{4} − 24x^{3} + 36x^{2} + 60x − 24 ∈ Q[x]. 4.2. Faktorizuokite polinoma_{‘} x^{6} + x^{5} − 12x^{4} − 12x^{3} + 36x^{2} + 24x − 12 ∈ Q[x]. 5.1. Parašykite visus neredukuojamus 2-ojo laipsnio polinomus virš Z_{5}. 5.2. Parašykite visus neredukuojamus 3-ojo laipsnio polinomus virš Z_{3}. 6.1. Kūne Z_{3}[x]/(x^{3} + 2x^{2} + x + 1) rasite (x^{2} + x + 1)^{−1}. 6.2. Kūne Z_{5}[x]/(x^{3} + x + 1) raskite (x^{2} + x)^{−1}. 7.1. Atlikite polinomo 2x^{6} + 6x^{5} + 6x^{4} + x^{3} − 3x^{2} − 3x − 1 ∈ Q[x] bekvadrate_{‘}

faktorizacija_{‘}.

7.2. Atlikite polinomo 2x^{5} + 3x^{4} + 4x^{3} + x^{2} − 1 ∈ Q[x] bekvadrate_{‘} faktorizacija_{‘}.