1. ALGEBROS KONTROLINIS DARBAS NR1.( 1998.10.20)

1.1. Parašyti procedūra_{‘} QUO dalmeniui q dalumo su liekana teoremoje : a = bq + r surasti.

1.2. Parašyti procedūra_{‘} MOD liekanai r dalumo su liekana teoremoje : a = bq + r surasti.

2.1. Faktorizuokite skaičiu_{‘} 124237 . 2.2. Faktorizuokite skaičiu_{‘} 236273 . 3.1. Parašykite kvadrato simetriju_{‘} grupės veiksmu_{‘} lentele_{‘}. Ar ši grupė ciklinė?

Atsakyma_{‘} pagri_{‘}skite.

3.2. Parašykite rombo simetriju_{‘} grupės veiksmu_{‘} lentele_{‘}. Ar ši grupė ciklinė? Atsakyma_{‘} pagri_{‘}skite.

4.1. Išspre_{‘}skite lyginiu_{‘} sistema_{‘} :

\{ \begin{matrix}12x ≡ 15(mod 17), \\ 10x ≡ 4(mod 19), \\ 21x ≡ 16(mod 23). \end{matrix}

4.2. Išspre_{‘}skite lyginiu_{‘} sistema_{‘} :

\{ \begin{matrix}5x ≡ 1(mod 23), \\ 15x ≡ 11(mod 43), \\ 25x ≡ 21(mod 63). \end{matrix}

5.1. Parašykite visus neredukuojamus 2-ojo laipsnio polinomus virš Z_{5}. 5.2. Parašykite visus neredukuojamus 3-ojo laipsnio polinomus virš Z_{3}. 6.1. Apskaičiuokite \frac{x+2}{x−2} kūne Q[x]/(x^{3} + x + 1) . 6.2. Apskaičiuokite \frac{1}{x^{2}+x+1} kūne Q[x]/(x^{3} − 2) . 7.1. Atlikite polinomo x^{5}−6x^{4}+16x^{3}−24x^{2}+20x−8 ∈ Q[x] bekvadrate_{‘} faktorizacija_{‘}. 7.2. Atlikite polinomo 2x^{5} + 3x^{4} + 4x^{3} + x^{2} − 1 ∈ Q[x] bekvadrate_{‘} faktorizacija_{‘}.