ALGEBROS KONTROLINIS DARBAS NR.1-2 1999.10.29

1. FIBONACCI skaičiu̧ apibrėžimas matricomis:

f_{0} = 0 , ( \begin{matrix}f_{n+2} & f_{n+1} \\ f_{n+1} & f_{n} \end{matrix} ) = ( \begin{matrix}1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} ) ( \begin{matrix}f_{n+1} & f_{n} \\ f_{n} & f_{n−1} \end{matrix} ) .

I̧rodyti, kad ∀n, m ∈ N, m > 1 f_{m+n} = f_{m−1}f_{n} + f_{m}f_{n+1} .

2. Faktorizuokite: 106913.

3. Raskite dalumo požymi̧ iš 7. Pasinaudoti teiginiu: Su visais n ∈ N, s ∈ N teisinga n ≡ Q_{s} (n) (mod 10^{s} − 1) ,

n ≡ Qs^{′} (n) (mod 10^{s} + 1) .

4. Sudarykite veiksmu̧ lentelȩ rombo simetriju̧ grupėje.

5. Redukcijos pagalba atlikite aritmetinius veiksmus su polinomais:

(9x^{2} − 2) (4x + 3) .

6. Raskite polinomo kanonini̧ skaidini̧ virš Q:

5x^{6} + 13x^{5} + 10x^{4} + 8x^{3} + 4x^{2} − 11x − 9.

7. Raskite x^{2} + x atvirkšktini̧ elementa̧ faktoržiede Z_{3} [x] / (x^{3} + x + 1) .