ALGEBROS KONTROLINIS DARBAS NR.1-1 1999.10.29

1. FIBONACCI skaičiu̧ apibrėžimas: f_{0} = 0, f_{1} = 1, f_{n} = f_{n−1} + f_{n−2}. I̧rodyti, kad f_{5m} , m ≥ 1 , dalijasi is 5. I̧rodžius, pasinaudoti: f_{5} = 5; f_{5(m+1)} = 5 · f_{5m+1} + 3 · f_{5m}

2. Faktorizuokite: 102391.

3. Raskite dalumo požymi̧ iš 13. Pasinaudoti teiginiu: Su visais n ∈ N, s ∈ N teisinga n ≡ Q_{s} (n) (mod 10^{s} − 1) ,

n ≡ Qs^{′} (n) (mod 10^{s} + 1) .

4. Sudarykite veiksmu̧ lentelȩ stačiakampio simetriju̧ grupėje.

5. Redukcijos pagalba atlikite aritmetinius veiksmus su polinomais:

(3x − 5) (6x^{2} + 1) .

6. Raskite polinomo kanonini̧ skaidini̧ virš Q:

3x^{6} + 5x^{5} + 8x^{4} + 18x^{3} + 8x^{2} − 13x − 9

7. Raskite x^{2}+x+1 atvirkšktini̧ elementa̧ faktoržiede Z_{3} [x] / (x^{3} + 2x^{2} + x + 1) .