ALGEBROS 2 Kontrolinis darbas Nr.1

1. Poerdviui L = ⟨(1, 3, 0, 1) ; (2, 5, 1, 2) ; (1, 2, 1, 3)⟩ raskite du skirtingus tiesioginius papildinius.

2. I̧rodykite funkciju̧

1, sin x, cos x

tiesine nepriklausomybȩ. 3.Duota simetrinė matrica

A = \frac{1}{9} ( \begin{matrix}16 & −2 & 10 \\ −2 & 7 & −8 \\ 10 & −8 & 13 \end{matrix} ) .

3.1: Raskite matricos A charakteristini̧ polinoma̧. 3.2: Raskite matricos A tikrines reikšmes. 3.3: Parašykite matricos A kanonini̧ diagonalini̧ pavidala̧ ( \begin{matrix}∗ & 0 & 0 \\ 0 & ∗ & 0 \\ 0 & 0 & ∗ \end{matrix} ) . 3.4: Raskite matricos A tikrinius vektorius ir ju̧ pagalba sudarykite ortogo-

nalia̧ja̧ matrica̧ C : C^{−1}AC = ( \begin{matrix}∗ & 0 & 0 \\ 0 & ∗ & 0 \\ 0 & 0 & ∗ \end{matrix} ) .

4. Raskite 2-os eilės kreivės 9x^{2} − 6xy + y^{2} − x − 2y − 14 = 0

kanonini̧ pavidala̧ ir nuststykite kokia tai kreivė.