2 pratybos. Pagrindiniai uždaviniai tiesei plokštumoje.

1. Tiesės, einančios per taška̧ A (x_{1}, y_{1}) , lygtis.π

a (x − x_{1}) + b (y − y_{1}) = 0.

2. Tiesės, einančios per du taškus A (x_{1}, y_{1}) ir A_{2} (x_{2}, y_{2}) , lygtis.

det ( \begin{matrix}x_{2} − x_{1} & y_{2} − y_{1} \\ x − x_{1} & y − y_{1} \end{matrix} ) = 0

3. Tiesės, einančios per taška̧ A (x_{1}, y_{1}) ir lygiagečios tiesei ax + by + c = 0, lygtis.

a (x − x_{1}) + b (y − y_{1}) = 0.

4. Tiesės, einančios per taška̧ A (x_{1}, y_{1}) ir statmenos tiesei ax + by + c = 0, lygtis.

b (x − x_{1}) − a (y − y_{1}) = 0.

5. Tiesės, einančios per taška̧ A (x_{1}, y_{1}) ir sudarančios kampa̧ α su x -o ašimi, lygtis.

y − y_{1} = (x − x_{1})tgα.

6. Sa̧lyga, kai tris taškai A (x_{1}, y_{1}) , A_{2} (x_{2}, y_{2}) ir A_{3} (x_{3}, y_{3}) yra vienoje tiesėje.

det ( \begin{matrix}x_{2} − x_{1} & y_{2} − y_{1} \\ x_{3} − x_{1} & y_{3} − y_{1} \end{matrix} ) = 0.

7. Tiesės t: ax + by + c = 0 ir dvieju̧ tašku̧ A (x_{1}, y_{1}) , A_{2} (x_{2}, y_{2}) padėtis. Tegu d_{1} = ax_{1} + by_{1} + c ir d_{2} = ax_{2} + by_{2} + c . Tada

1) d_{1} · d_{2} > 0, tai taškai A_{1} ir A_{2} yra vienoje tiesės t pusėje.

2) d_{1} · d_{2} < 0, tai taškai A_{1} ir A_{2} yra skirtingose tiesės t pusėse.

3) d_{1} · d_{2} = 0, tai bent vienas iš tašku̧ A_{1} ir A_{2} yra tiesėje t .

1. Raskite trikampio ABC vidaus kampus:

AB : x + 6y − 8 = 0; BC : 2x − y − 3 = 0; CA : 3x − 8y + 28 = 0.

2. Raskite i̧brėžtinio i̧ trikampi̧ A (−3, 2) B (\frac{9}{2}, \frac{2}{5}) C (0, 4) apskritimo centra̧ ir spinduli̧.

3. Sudarykite plokštumos tašku̧, vienodai nutolusiu̧ nuo tašku̧ A (2, 1) ir B (5, 0), aibės lygti̧.

4. Kokia turi būti a reikšmė, kad tiesės x + y − 1 ir 2x − ay + 5 būtu̧ a) lygiagrečios; b) statmenos; c) sudarytu̧ 45^{∘} kampa̧?

5. Tiesė eina per taška̧ A (−3, −2) ir su tiese 6x + 3y + 2 = 0 sudaro kampa̧ arctan \frac{1}{2}. Sudarylite tos tiesės lygti̧.

6. Duota tiesė x + y − 2 = 0 ir taškas A (1, 2) . Raskite taško A projekcija̧ duotoje tiesėje ir jam simetriška̧ taška̧ tos tiesės atžvilgiu.

7. Duotas trikampis A (−2, 1) B (3, −3) C (4, 5) . Sudarykite lygtis:1) kraštinės AB. 2) pusiaukraštinės AD. 3) aukštinės AG. 4) vidurio linijos, lygiagrečios kraštinei AB. 5) tiesės, einančios per viršūnȩ A ir lygiagrečios kraštinei BC.

8.Duotas trikampis ABC : AB : 2x + 7y − 8 = 0, BC : 5x + 2y + 11 = 0, CA : 3x − 5y − 12 = 0. Raskite: 1)pusiaukraštinės AD ilgi̧. 2) aukštinės AG ilgi̧.3 )kampo CAB dydi̧ ir jo pusiakampinės lygti̧. 4) trikampio plota̧. 5) trikampio perimetra̧. 6) apibrėžtinio apskritimo centa̧ ir spinduli̧.

9. Tiesės 2x−3y +5 = 0 ir 3x+2y −7 = 0 yra stačiakampio kraštinės. Taškas C (2, −3) yra jo viršūnė. Sudarykite kitu̧ dvieju̧ kraštiniu̧ lygtis ir apskaičiuokite šio stačiakampio plota̧.

10. Parašylite tiesės t : 3x − 4y + 10 = 0 1) ašinȩ lygti̧; 2) kanoninȩ lygti̧; 3) parametrinȩ lygti̧; 4) normalia̧ja̧ lygti̧.