Algebros ir geometrijos kontrolinis darbas. 2001 Algebros ir geometrijos kontrolinis darbas. 2001 10 25 .Rimantas Grigutis

1.1.[ 3] .Pažymėkite xy plokštumoje sritį , sudarytą iš taškų, su kuriais matrica A=

[ x
y
1 ]
[ 2
1
0 ]
[ 3
2
-1 ]
yra neišsigimusi.

1.2.[ 2] Duotos matricos A=

[ 2
0
-1 ]
[ 0
2
1 ]
[ -1
1
2 ]
B=
[ 15
-1
-4 ]
[ -1
15
4 ]
[ -4
4
16 ]
Parašykite matricą C=B-6A. Parašykite matricas AC,CA. Raskite A-1.

2.1.[ 4] Su kuriomis a reikšmėmis sistema

( 1+a) x+y+z=1
x+( 1+a) y+z=1+a
x+y+( 1+a) z=1+a2

1)turi 1 sprendinį;       2)turi be galo daug sprendinių;       3)neturi sprendinių; 2-uoju atvejais užrašykite sprendinius.

2.2.[ 2] Su kuriomis l ir m reikšmėmis sistema

x+y+z=6
x+2y+3z=10
x+2y+lz=m
neturi sprendinių.

3.1.[ 4] Raskite mažiausių kvadratų parabolę y=ax2+bx+c taškams

( -2,-6) ,( -1,-4) ( 1,-1) ,(2,3) .

3.2.[ 2] Raskite mažiausių kvadratų tiesę y=kx+b taškams

( -2,-5) ,( -1,-1) ,( 1,1) ,(2,4) .

4.1[ 4] 1)Kiek 6 eilės keitinių yra keitinių grupėje S5? 2) Kiek tarp jų yra lyginių keitinių?

4.2.[ 2] Ištirkite kėlinio lygiškumą :1)raskite kėlinio inversijų skaičių; 2) nustatykite kėlinio lygiškumą:

(4,8,12,...,4n-4,4n,2,6,10,...,4n-6,4n-2,3,7,11,...,4n-5,4n-1,1,5,9,...,4n-7,4n-3).

5.[ 10] Duotos trikampio kraštinių lygtys: x+7y-11=0(AB),2x+y+4=0( BC) ir 3x-5y-7=0(CA) . Raskite: 1) pusiaukraštinės BE ilgį ir lygtį; 2) aukstinės BH ilgį ir lygtį; 3) kampo ABC didumą ir 4) jo pusiaukampinės lygtį; 5) trikampio plotą ; 6) trikampio perimetrą; 7) apibrėžtinio apskritimo centrą ir spindulį.