Algebros ir geometrijos kontrolinis darbas. 2001 10 25 .Rimantas Grigutis

1 Ant šio lapelio parašykite pavardȩ,varda̧, akademinȩ grupȩ; 2.Lapelyje apibraukite uždavini̧ ir jo dali̧, kuri̧ teikiate tikrinimui. 3.Darbe būtina apibraukti atsakyma̧.Atsakymas be sprendimo = 0.

1.1.[3] .Pažymėkite xy plokštumoje sriti̧, sudaryta̧ iš tašku̧, su kuriais matrica

A = ( \begin{matrix}x & y & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & −1 \end{matrix} )yra neišsigimusi.

1.2.[2] Duotos matricos A = ( \begin{matrix}2 & 0 & −1 \\ 0 & 2 & 1 \\ −1 & 1 & 2 \end{matrix} ) , B = ( \begin{matrix}15 & −1 & −4 \\ −1 & 15 & 4 \\ −4 & 4 & 16 \end{matrix} ) . Parašykite

matrica̧ C = B − 6A. Parašykite matrica̧ AC, CA. Raskite A^{−1}.

2.1.[4]Su kuriomis a reikšmėmis sistema \{ \begin{matrix}(1 + a) x + y + z = 1 \\ x + (1 + a) y + z = 1 + a \\ x + y + (1 + a) z = 1 + a^{2} \end{matrix}

1)turi 1 sprendini̧; 2)turi be galo daug sprendiniu̧; 3)neturi sprendiniu̧; 2-uoju atvejais užrašykite sprendinius.

2.2.[2]Su kuriomis l ir m reikšmėmis sistema\{ \begin{matrix}x + y + z = 6 \\ x + 2y + 3z = 10 \\ x + 2y + lz = m \end{matrix} neturi spren-

diniu̧.

3.1.[4] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ parabolȩ y = ax^{2} + bx + c taškams (−2, −6) , (−1, −4) (1, −1) , (2, 3) . 3.2.[2] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ tiesȩ y = kx + b taškams (−2, −5) , (−1, −1) , (1, 1) , (2, 4) . 4.1[4] 1)Kiek 6 eilės keitiniu̧ yra keitiniu̧ grupėje S_{5}? 2) Kiek tarp ju̧ yra lyginiu̧

keitiniu̧?

4.2.[2] Ištirkite kėlinio lygiškuma̧:1)raskite kėlinio inversiju̧ skaičiu̧;2) nustatykite kėlinio lygiškuma̧: (4, 8, 12, ..., 4n−4, 4n, 2, 6, 10, ..., 4n−6, 4n−2, 3, 7, 11, ..., 4n− 5, 4n − 1, 1, 5, 9, ..., 4n − 7, 4n − 3).

5.[10] Duotos trikampio kraštiniu̧ lygtys: x + 7y − 11 = 0(AB), 2x + y + 4 = 0 (BC) ir 3x − 5y − 7 = 0 (CA) . Raskite: 1) pusiaukraštinės BE ilgi̧ ir lygti̧; 2) aukštinės BH ilgi̧ ir lygti̧; 3) kampo ABC diduma̧ ir 4) jo pusiaukampinės lygti̧;

5) trikampio plota̧; 6) trikampio perimetra̧; 7) apibrėžtinio apskritimo centra̧ ir spinduli̧.

Algebros ir geometrijos kontrolinis darbas. 2001 10 25 .Rimantas Grigutis

1 Ant šio lapelio parašykite pavardȩ,varda̧, akademinȩ grupȩ; 2.Lapelyje apibraukite uždavini̧ ir jo dali̧, kuri̧ teikiate tikrinimui. 3.Darbe būtina apibraukti atsakyma̧.Atsakymas be sprendimo = 0. 1.1.[3] .Pažymėkite xy plokštumoje sriti̧, sudaryta̧ iš tašku̧, su kuriais matrica

A = ( \begin{matrix}x & y & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & −1 \end{matrix} )yra neišsigimusi.

1.2.[2] Duotos matricos A = ( \begin{matrix}2 & 0 & −1 \\ 0 & 2 & 1 \\ −1 & 1 & 2 \end{matrix} ) , B = ( \begin{matrix}15 & −1 & −4 \\ −1 & 15 & 4 \\ −4 & 4 & 16 \end{matrix} ) . Parašykite

matrica̧ C = B − 6A. Parašykite matrica̧ AC, CA. Raskite A^{−1}.

2.1.[4]Su kuriomis a reikšmėmis sistema \{ \begin{matrix}(1 + a) x + y + z = 1 \\ x + (1 + a) y + z = 1 + a \\ x + y + (1 + a) z = 1 + a^{2} \end{matrix}

1)turi 1 sprendini̧; 2)turi be galo daug sprendiniu̧; 3)neturi sprendiniu̧;

2) ir 3) atvejais užrašykite sprendinius.

2.2.[2]Su kuriomis l ir m reikšmėmis sistema\{ \begin{matrix}x + y + z = 6 \\ x + 2y + 3z = 10 \\ x + 2y + lz = m \end{matrix} neturi spren-

diniu̧.

3.1.[4] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ parabolȩ y = ax^{2} + bx + c taškams (−2, −6) , (−1, −4) (1, −1) , (2, 3) . 3.2.[2] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ tiesȩ y = kx + b taškams (−2, −5) , (−1, −1) , (1, 1) , (2, 4) . 4.1[4] 1)Kiek 6 eilės keitiniu̧ yra keitiniu̧ grupėje S_{5}? 2) Kiek tarp ju̧ yra lyginiu̧

keitiniu̧?

4.2.[2] Ištirkite kėlinio lygiškuma̧:1)raskite kėlinio inversiju̧ skaičiu̧;2) nustatykite kėlinio lygiškuma̧: (4, 8, 12, ..., 4n−4, 4n, 2, 6, 10, ..., 4n−6, 4n−2, 3, 7, 11, ..., 4n− 5, 4n − 1, 1, 5, 9, ..., 4n − 7, 4n − 3).

5.[10] Duotos trikampio kraštiniu̧ lygtys: x + 7y − 11 = 0(AB), 2x + y + 4 = 0 (BC) ir 3x − 5y − 7 = 0 (CA) . Raskite: 1) pusiaukraštinės BE ilgi̧ ir lygti̧; 2) aukštinės BH ilgi̧ ir lygti̧; 3) kampo ABC diduma̧ ir 4) jo pusiaukampinės lygti̧;

5) trikampio plota̧; 6) trikampio perimetra̧; 7) apibrėžtinio apskritimo centra̧ ir spinduli̧.

1 Ant šio lapelio parašykite pavardȩ,varda̧, akademinȩ grupȩ; 2.Lapelyje apibraukite uždavini̧ ir jo dali̧, kuri̧ teikiate tikrinimui. 3.Darbe būtina apibraukti atsakyma̧.Atsakymas be sprendimo = 0. 1.1.[3] .Pažymėkite xy plokštumoje sriti̧, sudaryta̧ iš tašku̧, su kuriais matrica

A = ( \begin{matrix}x & y & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & −1 \end{matrix} )yra neišsigimusi.

1.2.[2] Duotos matricos A = ( \begin{matrix}2 & 0 & −1 \\ 0 & 2 & 1 \\ −1 & 1 & 2 \end{matrix} ) , B = ( \begin{matrix}15 & −1 & −4 \\ −1 & 15 & 4 \\ −4 & 4 & 16 \end{matrix} ) . Parašykite

matrica̧ C = B − 6A. Parašykite matrica̧ AC, CA. Raskite A^{−1}.

2.1.[4]Su kuriomis a reikšmėmis sistema \{ \begin{matrix}(1 + a) x + y + z = 1 \\ x + (1 + a) y + z = 1 + a \\ x + y + (1 + a) z = 1 + a^{2} \end{matrix}

1)turi 1 sprendini̧; 2)turi be galo daug sprendiniu̧; 3)neturi sprendiniu̧;

2) ir 3) atvejais užrašykite sprendinius.

2.2.[2]Su kuriomis l ir m reikšmėmis sistema\{ \begin{matrix}x + y + z = 6 \\ x + 2y + 3z = 10 \\ x + 2y + lz = m \end{matrix} neturi spren-

diniu̧.

3.1.[4] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ parabolȩ y = ax^{2} + bx + c taškams (−2, −6) , (−1, −4) (1, −1) , (2, 3) . 3.2.[2] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ tiesȩ y = kx + b taškams (−2, −5) , (−1, −1) , (1, 1) , (2, 4) . 4.1[4] 1)Kiek 6 eilės keitiniu̧ yra keitiniu̧ grupėje S_{5}? 2) Kiek tarp ju̧ yra lyginiu̧

keitiniu̧?

4.2.[2] Ištirkite kėlinio lygiškuma̧:1)raskite kėlinio inversiju̧ skaičiu̧;2) nustatykite kėlinio lygiškuma̧: (4, 8, 12, ..., 4n−4, 4n, 2, 6, 10, ..., 4n−6, 4n−2, 3, 7, 11, ..., 4n− 5, 4n − 1, 1, 5, 9, ..., 4n − 7, 4n − 3).

5.[10] Duotos trikampio kraštiniu̧ lygtys: x + 7y − 11 = 0(AB), 2x + y + 4 = 0 (BC) ir 3x − 5y − 7 = 0 (CA) . Raskite: 1) pusiaukraštinės BE ilgi̧ ir lygti̧; 2) aukštinės BH ilgi̧ ir lygti̧; 3) kampo ABC diduma̧ ir 4) jo pusiaukampinės lygti̧;

5) trikampio plota̧; 6) trikampio perimetra̧; 7) apibrėžtinio apskritimo centra̧ ir spinduli̧.

1 Ant šio lapelio parašykite pavardȩ,varda̧, akademinȩ grupȩ; 2.Lapelyje apibraukite uždavini̧ ir jo dali̧, kuri̧ teikiate tikrinimui. 3.Darbe būtina apibraukti atsakyma̧.Atsakymas be sprendimo = 0. 1.1.[3] .Pažymėkite xy plokštumoje sriti̧, sudaryta̧ iš tašku̧, su kuriais matrica

A = ( \begin{matrix}x & y & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & −1 \end{matrix} )yra neišsigimusi.

1.2.[2] Duotos matricos A = ( \begin{matrix}2 & 0 & −1 \\ 0 & 2 & 1 \\ −1 & 1 & 2 \end{matrix} ) , B = ( \begin{matrix}15 & −1 & −4 \\ −1 & 15 & 4 \\ −4 & 4 & 16 \end{matrix} ) . Parašykite

matrica̧ C = B − 6A. Parašykite matrica̧ AC, CA. Raskite A^{−1}.

2.1.[4]Su kuriomis a reikšmėmis sistema \{ \begin{matrix}(1 + a) x + y + z = 1 \\ x + (1 + a) y + z = 1 + a \\ x + y + (1 + a) z = 1 + a^{2} \end{matrix}

1)turi 1 sprendini̧; 2)turi be galo daug sprendiniu̧; 3)neturi sprendiniu̧;

2) ir 3) atvejais užrašykite sprendinius.

2.2.[2]Su kuriomis l ir m reikšmėmis sistema\{ \begin{matrix}x + y + z = 6 \\ x + 2y + 3z = 10 \\ x + 2y + lz = m \end{matrix} neturi spren-

diniu̧.

3.1.[4] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ parabolȩ y = ax^{2} + bx + c taškams (−2, −6) , (−1, −4) (1, −1) , (2, 3) . 3.2.[2] Raskite mažiausiu̧ kvadratu̧ tiesȩ y = kx + b taškams (−2, −5) , (−1, −1) , (1, 1) , (2, 4) . 4.1[4] 1)Kiek 6 eilės keitiniu̧ yra keitiniu̧ grupėje S_{5}? 2) Kiek tarp ju̧ yra lyginiu̧

keitiniu̧?

4.2.[2] Ištirkite kėlinio lygiškuma̧:1)raskite kėlinio inversiju̧ skaičiu̧;2) nustatykite kėlinio lygiškuma̧: (4, 8, 12, ..., 4n−4, 4n, 2, 6, 10, ..., 4n−6, 4n−2, 3, 7, 11, ..., 4n− 5, 4n − 1, 1, 5, 9, ..., 4n − 7, 4n − 3).

5.[10] Duotos trikampio kraštiniu̧ lygtys: x + 7y − 11 = 0(AB), 2x + y + 4 = 0 (BC) ir 3x − 5y − 7 = 0 (CA) . Raskite: 1) pusiaukraštinės BE ilgi̧ ir lygti̧; 2) aukštinės BH ilgi̧ ir lygti̧; 3) kampo ABC diduma̧ ir 4) jo pusiaukampinės lygti̧;

5) trikampio plota̧; 6) trikampio perimetra̧; 7) apibrėžtinio apskritimo centra̧ ir spinduli̧.