2026 m. rugpjūčio 28 d. VU Matematikos ir informatikos fakultete Karolis Bartkus apgynė disertaciją „Pasikeitusio segmento testai funkcinėje duomenų analizėje“ matematikos mokslo krypties daktaro laipsniui gauti.
Prof. habil. dr. Alfredas Račkauskas ir dr. Karolis Bartkus
Disertacijoje plėtojami neparametriniai metodai pakitusiems segmentams (epideminio tipo pokyčiams) aptikti funkcinių stebinių sekose. Tikrinama homogeniškumo hipotezė, kad duomenų skirstinys nekinta, lyginant ją su alternatyva, pagal kurią nežinomame vientisame intervale stebiniai turi kitą skirstinį. Sukonstruotos ir ištirtos trys viena kitą papildančios skenavimo statistikų šeimos: Vilkoksono tipo testai, grindžiami antisimetriškais branduoliais; Lp, arba Cramér-von Mises tipo, statistikos, grindžiamos empirinio proceso integraliniais prieaugiais; ir RKHS atstumo testai, grindžiami branduolio vidurkio įterpiniais. Visos trys šeimos taikomos realių įvykių sekoms, gautoms pritaikius Brauno (Itô), L2 normos ir C tipo didžiausios sklaidos projekcijas.
Kiekvienai šeimai, esant teisingai nulinei hipotezei, išvesti ribiniai skirstiniai – Brauno tilto ir Vynerio paklodės tipo Gauso procesų funkcionalai, taip pat nagrinėjama svorių klasė, reguliuojanti jautrumą trumpiems ir ilgiems segmentams. Monte Karlo eksperimentais kalibruotas testų dydis ir palyginta jų galia esant skirtingų struktūrų alternatyvoms. Šeimos pasirodė viena kitą papildančios: kiekviena efektyviausia tam tikros struktūros alternatyvai.
„Pasiūlytos idėjos leidžia sukurti naują teorinį pagrindą statistiniams funkcinių duomenų tyrimams“, – sako mokslinio darbo vadovas prof. habil. dr. Alfredas Račkauskas. – „Konkretų jų pritaikomumą Karolis pademonstravo tiek sukurdamas statistinius testus funkcinių duomenų skirstinio epideminio tipo pasikeitimui aptikti, tiek analizuodamas elektros kainų funkcinės laiko eilutės duomenis.“
Disertacija rengta 2019–2024 metais studijuojant doktorantūroje Vilniaus universitete ir ginta eksternu.
Mokslinio darbo vadovas – prof. habil. dr. Alfredas Račkauskas (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001)
Disertacijos gynimo tarybos sudėtis:
- prof. dr. Jurgita Markevičiūtė – tarybos pirmininkė (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001);
- dr. Jolita Bernatavičienė (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, informatika – N 009);
- prof. habil. dr. Vydas Čekanavičius (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001);
- doc. dr. Viktor Skorniakov (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001);
- prof. dr. Martin Wendler (Otto von Guericke universitetas, Vokietija, gamtos mokslai, matematika – N 001).
Disertaciją galima peržiūrėti Vilniaus universiteto bibliotekoje ir čia.
2026 08 26
