Dalyko sando aprašas

Dalyko sando kodas (Course unit code)	TTMS2114
Dalyko sando pavadinimas (Course unit title)	Tikimybių teorija ir matematinė statistika
Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, mokslo laipsnis, vardas ir pavardė (Name and title of lecturer)	Doc. dr. Vilius Stakėnas
Katedra, centras	Matematinės informatikos katedra
Fakultetas, padalinys	Matematikos ir informatikos fakultetas
Dalyko sando lygis (Level of course)	Pirmosios pakopos
Semestras (Semester)	Pavasario (4)
ECTS kreditai (ECTS credits)	6
VU kreditai (VU credits)	4
Auditorinės valandos	Viso dalyko 80
	Paskaitų 32
	Seminarų
	Pratybų 48
	Laboratorinių darbų
	Konsultacijų
	Kontrolinių darbų skaičius - 2
Reikalavimai (Prerequisites)	Turi būti išklausytas matematinės analizės dviejų semestrų kursas.
Dėstomoji kalba (Language of instruction)	Lietuvių
Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai (Objectives and learning outcomes)	Suvokti pagrindines tikimybių teorijos sąvokas, žinoti pagrindinius dėsnius, mokėti juos pagrįsti ir interpretuoti. Sugebėti tikimybių teorijos kalba aprašyti paprastus priklausančius nuo atsitiktinumų bandymus, teisingai formuluoti tikimybių teorijos ir statistikos uždavinius ir mokėti juos spręsti.
Dalyko sando turinys (Course unit content)	Tikimybinė erdvė Klasikinė schema. Kombinatorikos formulės. Geometrinės tikimybės. Aksiomatinis tikimybinės erdvės apibrėžimas. Paprastieji atsitiktiniai dydžiai ir jų vidurkiai. Paprasčiausios tikimybių savybės. Tikimybiniai matai Borelio algebroje. Sàlyginės tikimybės. Jų taikymo pavyzdžiai. Nepriklausomi ávykiai. Borelio–Kantelli lema. Bernulio schema. Polinominė schema ir jos taikymai. 2. Atsitiktiniai dydžiai ir vektoriai. Apibrėžimai. Algebrinės ir analizinės atsitiktinių dydžių aibės savybės. Atsitiktinių dydžių skirstiniai. Pavyzdžiai. Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai. Matematinis atsitiktinio dydžio vidurkis, jo savybės. Aukštesnių eilių momentai. Atsitiktiniai dydžiai, sudarantys Markovo grandinę. 3. Ribinės teoremos. Atsitiktinių dydžių konvergavimo rūšys. Čebyšovo nelygybė ir didžiųjų skaičių dėsnis. Charakteringosios funkcijos. Silpnasis konvergavimas. Chinčino didžiųjų skaičių dėsnis. Centrinė ribinė teorema. Puasono ribinė teorema. Ribinių teoremų taikymai ir interpretacijos matematikoje ir gamtos moksluose. 4. Matematinės statistikos uždaviniai. Aprašomosios statistikos sąvokos. Taškiniai įverčiai. Pasikliautiniai intervalai. Hipotezių tikrinimo uždaviniai. Matematinės statistikos metodų taikymas gamtos ir socialiniuose moksluose.
Pagrindinės literatūros sąrašas (Reading list)	1. Kubilius J. Tikimybių teorija ir matematinė statistika. Antrasis pat. ir papild. leidimas. Vilnius: VU, 1996. 439 p. 2. Розанов Ю.В. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. Москва: Наука, 1985, 312 с. 3. Stakėnas V. Paskaitų konspektas, http://www.mif.vu.lt/matinf/asm/vs/vs0.htm, 2003
Papildomos literatūros sąrašas	Elektroniniai tikimybių teorijos studijų šaltiniai http://www.mathcs.carleton.edu/probweb/
Mokymo metodai (Teaching methods)	Skaitomos paskaitos, kurių pagrindas – pateikti studentams konspektai. Per paskaitas akcentuojamos savokų ir dėsnių ypatybės, interpretacijos, siekiant palengvinti studijuoti paskaitų konspekte išdėstytą teorinę medžiagą, naudojantis informacinėmis technologijomis demonstruojami tikimybinių reiškinių modeliai. Kiekvienos pratybos skiriamos vienai iš išdėstytų temų, paaiškinamos pagrindinės idėjos reikalingos uždaviniams spręsti. Kiekvienas studentas pratyboms gauna individualią užduotį. Studentai atsiskaito pateikdami atsakymus.
Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements)	70 % išklausytų paskaitų.
Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements)	Egzaminas; egzaminuojama raštu; egzamino pažymio dalį studentai sukaupia semestro metu.
Vertinimo būdas (Assessment methods)	Dalis egzamino balo (iki 5) sukaupiama semestro metu už atliktas pratybų užduotis. Kita dalis skiriama už atsakymus į teorinius klausimus, pateikiamus per egzaminą.
Aprobuota katedros	2007-09-03
Patvirtinta Studijų programos komiteto	2010-02-10