Dalyko sando aprašas

 

Dalyko sando kodas

(Course unit code)

MTAN2414

Dalyko sando pavadinimas

(Course unit title)

Matematinė analizė

Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, mokslo vardas, vardas ir pavardė

(Name and title of lecturer)

Doc. dr. Vytautas Kazakevičius,

Doc. dr. Pranas Vaitkus

Katedra, centras

Matematinės statistikos katedra

Fakultetas, padalinys

Matematikos ir informatikos fakultetas

Dalyko sando lygis

(Level of course)

Pirmosios pakopos

Semestras

(Semester)

Rudens (3)

ECTS kreditai

(ECTS credits)

6

VU kreditai

(VU credits)

4

Auditorinės valandos

Viso dalyko 80

 

Paskaitų 48

 

Seminarų

 

Pratybos 32

 

Laboratorinių darbų,

 

Konsultacijų

Reikalavimai

(Prerequisites)

Matematinė analizė 1 semestras (sekos riba, realiojo kintamojo funkcijos išvestinė), Algebra 1-2 semestras (tiesinės erdvės, matricos, determinantai)

Dėstomoji kalba

(Language of instruction)

Lietuvių

Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai

(Objectives and learning outcomes)

Žinios: normuotųjų erdvių topologija, diferencialinis skaičiavimas normuotose erdvėse, paviršiai

Gebėjimai: dalinių išvestinių skaičiavimas, sudėtinių ir neišreikštinių funkcijų diferencijavimas, kelių kintamųjų funkcijų ekstremumų ieškojimas, paviršių parametrizavimas, paviršių liestinių ir normalių ieškojimas, sąlyginių ekstremumų ieškojimas

Dalyko sando turinys

(Course unit content)

Euklidinės, normuotosios ir metrinės erdvės: konvergavimas, atviros ir uždaros aibės, aibės vidus, uždarinys ir kraštas, funkcijos riba ir tolydumas, jungios aibės, poerdviai ir erdvių sandaugos.

Kompaktiški poaibiai baigtiniamatėse normuotosiose erdvėse, tolydžių funkcijų kompaktuose savybės.

Operatorių erdvės: tiesiniai operatoriai baigtiniamatėse normuotose erdvėse, operatorių erdvės bazė, operatoriaus norma, apgręžiami operatoriai, politiesiniai operatoriai.

Vektorinio argumento vektorinių funkcijų išvestinės: išvestinė ir kryptinė išvestinės, dalinės išvestinės, sudėtinės funkcijos išvestinė, baigtinių pokyčių teorema.

Atvirkštinės funkcijos teorema, teorema apie neišreikštinę funkciją.

Aukštesnių eilių išvestinės, Teiloro formulė, funkcijos ekstremumų ieškojimas, veiksmai su glodžiomis funkcijomis.

Glodūs paviršiai Rm  erdvėse. Liestiniai poerdviai ir normalės. Sąlyginių ekstremumų ieškojimas.

Polivektoriai, paviršiaus orientacijos, orientuojami paviršiai, Miobiuso lapas.

Pagrindinės literatūros sąrašas (Reading list)

1.    V.Kazakevičius. Analizė, 3 dalis. http://uosis.mif.vu.lt/~vytas/

2.    Шварц Л. Анализ. Т.2, М., Мир, 1972, 528 с.

Papildomos literatūros sąrašas

–

Mokymo metodai

(Teaching methods)

Paskaita – tradicinė: rašau kreida ant lentos. Per pratybas iš pradžių išsprendžiu keletą pavyzdžių, tada surašau uždavinių sąlygas ant lentos ir studentai juos sprendžia sėdėdami suoluose. Šiek tiek palaukęs, tuos uždavinius aš irgi išsprendžiu ant lentos, kad studentai galėtų pasitikrinti.

Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements)

0%

Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements)

Egzaminas raštu iš dviejų dalių. Pirmoje dalyje reikia išspręsti keletą pratimų ir papasakoti keletą nedidelių teorinių klausimėlių. Antroje dalyje duodu keletą teoremų su įrodymais; reikia atsakyti į pateiktus kontrolinius klausimus.

Vertinimo būdas

(Assessment methods)

Semestro metu parašomi 2 kontroliniai, kurių bendra vertė – 4 taškai. Dar 6 taškus galima gauti egzamino metu. Be to, kiekvienas laikantis egzaminą dar gauna 0,5 taško premiją. Visi gauti taškai sudedami ir suma suapvalinama iki sveikųjų.

Aprobuota katedros

2007-12-19

Patvirtinta Studijų programos komiteto

2010-02-21