Dalyko sando aprašas

 

Dalyko sando kodas

(Course unit code)

bus suteiktas registruojant į DB

(senas dalyko sando kodas - FUNA7114)

Dalyko sando pavadinimas (Course unit title)

Funkcinė analizė

Dėstytojo (-jų) pedagoginis vardas, mokslo laipsnis, vardas ir pavardė

(Name and title of lecturer)

Dr. Kęstutis Liubinskas

Katedra, centras

Matematinės analizės katedra

Fakultetas, padalinys

Matematikos ir informatikos fakultetas

Dalyko sando lygis

(Level of course)

Antrosios pakopos

Semestras

(Semester)

Rudens (1)

ECTS kreditai

(ECTS credits)

6

VU kreditai

(VU credits)

4

Auditorinės valandos

Iš viso dalyko  64

 

Paskaitų  32

 

Seminarų  32

 

Pratybų 

 

Laboratorinių darbų

 

Konsultacijų

Reikalavimai

(Prerequisites)

Studentas jau turi būti išklausęs matematinės analizės, algebros ir diferencialinių lygčių kursus.

 

Dėstomoji kalba

(Language of instruction)

Lietuvių

Dalyko sando tikslai ir numatomi gebėjimai

(Objectives and learning outcomes)

Susipažinimas su funkcinėmis erdvėmis, tiesiniais operatoriais ir funkcionalais. Gebėjimas taikyti teoriją skaičiuojant operatorių bei funkcionalų normas, tiriant aibių kompaktiškumą.

Dalyko sando turinys

(Course unit content)

Metrinės erdvės: Hiolderio ir Minkovskio nelygybės, sekų erdvės, funkcijų erdvės,  konvergavimas, atviros ir uždaros aibės, tolydieji atvaizdžiai, pilnumas, separabilumas.  Nejudamojo taško principas (su taikymais integralinėms ir diferencialinėms lygtims). Tiesinės erdvės, iškilosios aibės ir funkcijos. Normuotos ir Banacho erdvės. Euklidinės ir Hilberto erdvės. Tiesiniai operatoriai ir funkcionalai. Furjė eilutės Hilberto erdvėje. Kompaktiškos aibės ir kompaktiškieji operatoriai. Arcelo-Askolio teorema. Tiesinės lygtys Hilberto erdvėse. Tiesinių operatorių spektrinės analizės elementai.

 

Pagrindinės literatūros sąrašas (Reading list)

1.      A. Miškelevičius, Funkcionalinė analizė. Metrinės erdvės, Vilnius: VU leidykla, 1987.

2.      A. Miškelevičius, Funkcinė analizė. Tiesinės normuotos erdvės, Vilnius: VU leidykla, 1987.

3.      A. Račkauskas, Trumpas funkcinės analizės kursas,  Vilnius: VU leidykla,  1994.

4.      A. Račkauskas , A. Skūpas, A. Zabulionis, Funkcinės analizės pratybų užduotys, I, II, Vilnius: VU leidykla, 1989, 1992.

5.      K. Josida, Funkcionalinė analizė,  Vilnius: Mokslas, 1983.

Papildomos literatūros sąrašas

 

 

Mokymo metodai

(Teaching methods)

Paskaitos ir seminarai.

 

Lankomumo reikalavimai (Attendance requirements)

50% (išskyrus atvejį, kai studentui sudaromas individualus mokymosi planas)

 

Atsiskaitymo reikalavimai (Assessment requirements)

Egzaminas raštu (atsakymai į teorinius klausimus ir uždavinių sprendimas).

Vertinimo būdas

(Assessment methods)

Minimali  taškų suma egzamino išlaikymui - 25% visų galimų taškų.  Aukštesni pažymiai – proporcingai surinktų taškų skaičiui.

Aprobuota katedros

2005-04-04

Patvirtinta Studijų programos komiteto

2006-04-13