AŠTUNTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI

Raseiniai, 2007-12-13

1. Magdutė džiūgauja ir skaičių 20 vadina raseinišku skaičiumi, nes jai pavyko į žemiau parodytos lentelės langelius, po vieną skaičių į kiekvieną langelį, surašyti visus sveikuosius skaičius nuo 1 iki 10 taip, kad visų 4 viršutinės ir visų 4 apatinės eilutės skaičių bei lygiai taip pat visų 3 kairiojo ir visų 3 dešiniojo stulpelio skaičių suma yra visada 20. Magdutė labai rūpinasi sužinoti, kiek yra iš viso tokių raseiniškų skaičių. Informacinio Dubysos slėnio ekspertai patvirtino, kad raseiniškų skaičių iš viso yra

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

2	3	6	9
8			7
10	1	5	4

2. Po Lyduvėnų tiltu per Jonines jaunieji proto kultūristai kasmet atvelka kubo formos švino gabalą, kurio briauna yra 1 m ilgio ir nedelsdami ima skaičiuoti, kiek stačiųjų trikampių galima būtų gauti jungiant atkarpomis kurias nors 3 atvilkto kubo viršūnes. Tokių stačiųjų trikampių iš viso yra

(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 48 (E) 67

3. Vienas iš pačių įspūdingiausių Vadžgirio Mokslo ir technologijų šlovės muziejaus eksponatų yra garsiojo ariogališkojo keturkampio originalas, apie kurį užsimenama jau Babrungo kronikose ir kuris pagal padavimus mena Saulės mūšio laikus. Sutinkamai su nusistovėjusia tradicija keturkampis ABCD vadinamas ariogališkuoju, jei AB = BC, BAC = 60º, CAD = 40º ir BXC = 100º, kur X žymi įstrižainių AC ir BD sankirtos tašką. Kiekvienais metais per Mokslo pagrindų šventę visi penktokai matuoja, kam lygus ariogališkojo keturkampio kampas BDC. Remiantis paskutiniais, nors vis dar tikslinamais mokslo parodymais, tas kampas BDC nerealiai kruopščiai matuojant yra lygus

(A) 24º (B) 25º (C) 26º (D) 30º (E) 45º

4. Atvirosiose Šimkaičių taurės stendinio šaudymo varžybose “Žemaičių

taikliarankiai” prieš paskutinę seriją Magdutė suvokė, jog net ir išmušusi toje

paskutinėje serijoje tik 17 taškų, ji vis tiek pasiektų 80 taškų lygų galutinį visų

serijų vidurkį, tuo tarpu išmušus paskutinėje serijoje 92 taškus, jos galutinis visų

serijų vidurkis būtų 85. Iš kelių serijų turėjo susidėti Magdutės pasirodymas?

(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) 9

5. Tytuvėnų laipteliais tradiciškai yra vadinama iš 12 vienetinių kvadratėlių sudaryta figūra, kaip parodyta brėžinyje. Kiek skirtingų stačiakampių (be tarpų ir persidengimų) galima sudėti iš 4 Tytuvėnų laiptelių?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

6. Stebukladarė Salomėja turi magišką trikampį. Jeigu visose 3 jo viršūnėse įžiebtume po sveiką teigiamą skaičių, tai tada ir visose 3 to magiško trikampio kraštinėse įsižiebtų po skaičių, lygų tos kraštinės viršūnėse įžiebtų skaičių sandaugai, o ir paties trikampio viduje dar įsižiebtų skaičius, lygus visų trijų viršūnėse įžiebtų skaičių sandaugai.

Šv. Kalėdų išvakarėse Magdutė suskaičiavo, kad visų 7 stebukladarės Salomėjos

įžiebtų magiško trikampio skaičių suma yra 1000. Tada visose 3 viršūnėse įžiebtų skaičių suma yra

(A) 24 (B) 25 (C) 28 (D) 31 (E) 43

7. Šiluvos berniukai aiškinasi, keliais nuliais daugiausiai gali baigtis 3 sveikųjų teigiamų skaičių sandauga, jeigi pavyko sužinoti, kad tų trijų skaičių suma yra tik 17. Tas didžiausiais įmanomas nulių skaičius, kuriuo gali baigtis tų trijų nulių sandauga, yra

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

8. Lygybėje

TU + TU + TU + ….. + TU = VISI,

pagal garsą priemenąnčią Lyduvėnu tiltu riedantį traukinį, žinoma, kaip visada, nesvarbu ar skaičiams ar kam nors kitam riedant, skirtingos raidės vis tiek reiškia skirtingus, o vienodos raidės – vienodus skaitmenis. Tada pati mažiausia įmanoma reiškinio

V + I + S + I

reikšmė yra

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 10

9. UAB „Šešiaslibis“ yra 10 Šimkaičių akcininkų nuosavybė. Yra neklystamai nustatyta, kad bet kurie 6 akcininkai kartu turi ne mažiau negu pusę „Šešiaslibio“ akcijų. Kiek daugiausiai akcijų procentais gali turėti didžiausias Šimkaičių akcininkas?

(A) 24 (B) 25 (C) 28 (D) 31 (E) 43

10. Kryžkalnį ištiko mokslo bumas ir dabar ten kiekvienas, kas gyvas ir moksliškai vertingas ir ką nors rimto moksluose ar menuose manosi suprantąs, tas nuo ryto iki vakaro sprendžia, diskutuoja bei dalijasi įžvalgomis apie tokį uždavinį.

Kiek mažiausiai lentelės 4 x 4 langelių pakanka nuspalvinti juodai, kad iš tos lentelės pašalinus bet kokias dvi jos eilutes ir bet kokius 2 jos stulpelius, likusioje lentelės dalyje vis dar liktų dar nors vienas nuspalvintas langelis?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7