|
Paskaitų kursa skirtas pirmo kurso, verslo vadybos specialybės,
klausytojams. Jį sudaro dvi dalys. Pirmoje dalyje pateikiami tiesinės
algebros ir analizinės geometrijos, o antroje dalyje - matematinės
analizės pagrindai. Pabaigoje pateikiami matematinių metodų taikymo
ekonomikoje pavyzdžiai.
|
Tiesinės algebra ir analizinė geometrija
- Teiginių algebros pradmenys. Pažintis su aibių teorija. Matematinės
indukcijos metodas.
- Tiesinė lygtis, lygties sprendinys. Tiesinių lygčių sistemos, jų
sprendiniai. Tiesinių lygčių sistemų elementarieji pertvarkiai. Gauso
metodas tiesinių lygčių sistemoms spręsti.
- Vekoriai. Vektorių veiksmai. Vektorių tiesinė priklausomybė. Vektorinės
erdvės. Vektorinės erdvės bazė. Vektorių rinkinio elementarieji
pertvarkiai. Vektorių rinkinių ir tiesinių lygčių sistemų ryšys. Tiesinių
lygčių sistemų suderinamumo sąlygos. Tiesinių lygčių sistemos matrica.
Modifikuotas Gauso metodas.
- Matricų veiksmai. Matricos ir vektorių rinkinio rangas. Kvadratinių
matricų aibė. Matricos determinantas. Atvirkštinės matricos egzistavimo
sąlygos. Kramerio metodas tiesinių lygčių sistemoms spręsti.
- Geometrinis vektorius. Vektorių veiksmai ir jų savybės. Dekarto
koordinačių sistema. Atstumas tarp dviejų taškų. Atkarpos dalijimas.
Skaliarinė ir vektorinė sandauga.
- Tiesės lygtis plokštumoje. Įvairios lygties formos. Tiesių tarpusavio
padėtis. Atstumas nuo taško iki plokštumos.
- Plokštumos lygtis. Lygties įvairios formos. Plokštumų tarpusavio
padėtis. Atstumas nuo taško iki plokštumos.
- Tiesės erdvėje lygtis. Bendroji ir kanoninė lygties formos. Tiesių
ervėje tarpusavio padėtis. Kampas tarp tiesės ir plokštumos.
- Antros eilės kreivės. Apskritimo, elipsės, parabolės ir hiperbolės
kanoninės lygtys. Antros eilės kreivių liestinės ir normalės.
|
| Algebros ir analizinės geometrijos pagrindai. (394 kb, pdf) |
Matematinės analizės pagrindai
- Realiųjų skaičių aibė, intervalai. Aprėžtos ir neaprėžtos aibės.
- Skaičių sekos. Sekų veiksmai. Nykstamos ir neaprėžtai didėjančios sekos.
Nykstamų sekų savybės. Konverguojančios sekos bei jų savybės. Monotoninės
sekos. Jų konvergavimo požymis. Sekos posekio samprata.
- Funkcija. Funkcijos ribinė reikšmė. Funkcijos ribų savybės. Tolydumo
sąvoka. Trūkio taškai bei jų klasifikavimas. Tolydinių funkcijų veiksmai. Monotoninės funkcijos. Atvirkštinės
egzistavimo sąlyga. Elementariųjų funkcijų lentelė.
- Argumento bei funkcijos pokytis. Išvestinės sąvoka. Išvestinių
skaičiavimo taisyklės. Elementariųjų funkcijų išvestinės.
Diferencijuojamumo
sąvoka. Diferencijuojamumo ir tolydumo ryšys. Diferencialo
invariantiškumas. Diferencialo skaičiavimo formulės. Pagrindinės tolydžių
ir diferencijuojamų funkcijų teoremos. Funkcijos grafiko geometrinis
tyrimas.
- Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas. Neapibrėžtinio
integralo savybės. Integralų lentelė. Integravimo taisyklės.
- Apibrėžtinis integralas. Integruojamų funkcijų klasės. Pagrindinės
apibrėžtinio integralo savybės, integralo įverčiai. Pagrindinės integravimo
taisyklės.
- Skaitinės eilutės. Teigiamų eilučių konvergavimo požymiai. Absoliučiai
ir reliatyviai konverguojančios eilutės. Konverguojančių eilučių veiksmai.
- Kelių kintamųjų funkcijos. Funkcijos ribinė reikšmė. Tolydžios kelių
kintamųjų funkcijos. Kelių kintamųjų funkcijos išvestinės ir diferencialai.
Aukštesnės eilės išvestinės ir diferencialai. Kelių kintamųjų funkcijos
lokalinis ekstremumas. Mažiausių kvadratų metodas.
1. Įvadas. Logikos pradmenys
2. Aibės. Funkcijos. Sekos ir eilutės
3. Funkcijos riba
4. Diferencialinis skaičiavimas
5. Tolydžiųjų funkcijų savybės
6. Daugelio kintamųjų funkcijos
7. Integralai
|